初中数学北师大版（2024）七年级上册5.1 认识一元一次方程精品同步测试题

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1.掌握一元一次方程的定义；
2.掌握一元一次方程的解的概念；
3.掌握等式的性质及其应用.
知识点01 方程的有关概念
1.定义：含有未知数的等式叫做方程.
【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
知识点02 一元一次方程的概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．
知识点03 等式的性质
性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
题型01 判断各式是否是方程
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·河南周口·七年级校考期中）下列各式是方程的是（ ）
A． B．C．D．
2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
题型02 列方程
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）若的4倍与7的和等于20，则可列方程为 ．
【变式训练】
1．（2023春·上海·六年级专题练习）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列出方程来 ．
2．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ．
题型03 判断是否是一元一次方程
例题：（2023春·湖北武汉·九年级校考自主招生）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型04 根据一元一次方程求参数的值
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）若是关于的一元一次方程，则 ．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若是关于的一元一次方程，则 ．
2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
题型05 已知一元一次方程的解求参数的值
例题：（2023春·福建厦门·七年级校考阶段练习）方程的解是，则 ．
【变式训练】
1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）关于x的方程的解是，则a的值为 ．
2．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）若是方程的解，则的值为 ．
题型06 等式的性质
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列运用等式变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【变式训练】
1．（2023秋·山东东营·六年级校考期末）设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列结论错误的个数为（ ）
（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．
A．0个B．1个C．2个D．3个
一、单选题
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）在方程，，，中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023春·河南开封·七年级统考期中）关于的方程的解是，则的值为( )，
A．4B．C．5D．
4．（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
6．（2023秋·七年级课时练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题
7．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）已知，则 ．（填“”“”或“”）
8．（2023春·湖南郴州·七年级校考期末）已知方程，用含x的代数式表示y的形式为 ．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号）
10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
11．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ．
12．（2023秋·七年级课时练习）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
三、解答题
13．（2023秋·全国·七年级课堂例题）检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解．
(1)；
(2)；
14．（2023秋·全国·七年级课堂例题）完成下列解方程的过程．
解：根据________________，两边________________，
得________________．
于是________________．
根据________________，两边________________，
得________________．
15．（2023秋·七年级课时练习）利用等式的性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
17．（2023秋·七年级课时练习）若是关于的方程的解，求的值．
18．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）若是关于的一元一次方程.
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值.
19．（2023春·河南洛阳·七年级校考阶段练习）已知是关于的方程的解，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且，求线段AC的长．