27.1.2 圆的对称性 华师大版数学九年级下册学案

27.1.2 圆的对称性 学习目标1.知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形还是旋转对称图形.2.理解弧、弦和圆心角之间的关系定理及推论，并能解决相关问题的证明学习策略1.结合图形识别理解相关元素的意义. 2.细心观察，注意分组交流，共同探究加深理解.学习过程 一、复习回顾：1.回忆小学中所学习的圆，你对圆都有哪些认识？2.思考写出在我们身边有哪些圆的形象或运用.二、新课学习：1.自学教材P36，回答以下问题：1.把圆形纸片沿直径所在直线对折，你发现了什么？把圆绕圆心旋转，你会发现什么？2.在圆形纸片上画出弧AB，连接弦AB，连接半径OA和OB得到圆心角∠AOB，将圆形纸片旋转一个角度后画出相应的部分进行观察：写出你的发现圆心角，弧以及弦有何关系？3.总结圆心角、弧和弦之间的关系定理及其推论4.例1中 已知哪些弧相等？可以推出哪些弧相等？∠1与∠2有何关系？5.结合教材图27.1.5自己尝试证明例16. 自制一个圆形纸片，进行对折，体会圆的轴对称性，观察分析圆的对称轴以及如何把圆2等分，4等分···.三、尝试应用：1. 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）2. 如图，AB,CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，那么与∠AOE相等的角有 ，与∠AOC相等的角有   3. 如图，A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2，求证：AC=BD．四、自主总结：（1）弧、弦和圆心角之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，弧相等所对的弦相等所对的弧相等；（2）对称性：任意一条直径所对的直线都是圆的对称轴，圆是中心对称图形.五、达标测试（一）选择题（共4小题）1．如图，已知AB是⊙O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（　　）A．40° B．60° C．80° D．120°2．下列命题是真命题的是（　　）A．相等的弦所对的弧相等B．圆心角相等，其所对的弦相等C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D．弦相等，它所对的圆心角相等3．如图，C.D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（　　）①；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在⊙O中，C是的中点，连接AB，AC，BC，则（　　）A．AB＞2AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．不能确定　（二）填空题（共3小题）5．如图，AB，CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，那么与∠AOE相等的角有　 　，与∠AOC相等的角有　 　．6．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　 　．7．如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，则∠COD=　 　°．　（三）解答题（共3小题）8．已知如图所示，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M，N分别是OA，OB的中点．求证：MC=NC．9．如图，∠AOB=90°，C.D是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F．求证：AE=BF=CD．10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：=．（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．A．40°B．45°C．50°D．60°