河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为( )
A.所有的菱形都不是正方形B.存在一个正方形不是菱形
C.所有的正方形都不是菱形D.存在一个正方形是菱形
3．已知满足的x使得恒成立,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
4．函数的最大值为( )
A.B.C.D.
5．已知函数,,则( )
A.B.
C.D.
6．定义表示集合A的元素个数,例如：,.已知,,则( )
A.0B.1C.2D.3
7．已知函数的图象关于原点对称,则( )
A.20B.22C.24D.26
8．已知,,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数为同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
10．已知定义在R上的函数满足,,,且,,则( )
A.B.
C.D.
11．已知函数,,则( )
A.在上单调递减B.在上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递增
三、填空题
12．已知,,则p是q的__________条件（在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选一个填入）.
13．已知实数x,y,z满足,则的最大值为______________.
14．若存在实数,使得,则称函数与函数具有“P联系”.若函数与函数不具有“P联系”,则实数m的取值范围为______________.
四、解答题
15．已知,.
(1)若p是真命题,求实数a的取值集合A;
(2)在(1)的条件下,集合,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.
16．已知是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式.
(2)证明：在上单调递增.
(3)求不等式的解集.
17．(1)若关于x的不等式的解集为{或},求不等式的解集;
(2)已知正数a,b满足,证明：.
18．某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元,地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米,原有墙体足够长.
(1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功）,求a的取值范围.
19．若,,,则不等式,当且仅当时,等号成立.这个不等式叫做权方和不等式,m称为该不等式的权,它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.
(1)若,证明二维形式的权方和不等式：.
(2)已知,,求的最小值.
(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题,指出这种解法是否正确,并说明理由.
已知正数x,y满足,求的最大值.
解：由权方和不等式得,
所以的最大值是5.
参考答案
1．答案：D
解析：由,得,所以,
,
所以,,.
故选：D.
2．答案：B
解析：命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为存在一个正方形不是菱形.
故选：B.
3．答案：A
解析：由,求出,
在上恒成立,
,
当时,,,
当时,,
其中,当且仅当时,等号成立,
故,
综上,a的取值范围为.
故选：A.
4．答案：C
解析：由,令,则,
所以,
当且仅当,时取等号,
所以函数的最大值为.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为,又,
所以.
故选：C.
6．答案：B
解析：M表示的是上的点的集合,N表示的是图象上的点的集合,
的定义域为R,由函数定义知,与有且只有1个交点,
故.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为的图象关于原点对称,故,
其中,
,
则,
由于恒成立,
故,解得,
,是奇函数,符合题意,
则.
故选：C.
8．答案：D
解析：,故,
,故,
,
故
,
当且仅当,即,时,等号成立,
故的最小值为.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：A选项,的定义域为,
的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一函数,A错误;
B选项,,,两函数为同一函数,B正确;
C选项,中,令,解得,
中,令,解得,
故两函数定义域相同,又,故两函数为同一函数,C正确;
D选项,中,
当时,,
当时,,
故,故两函数为同一函数,D正确;
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：由得,关于对称,
,,且,,故在上单调递增,
故,
故,A正确;,B错误;
,C正确;,D正确.
故选：ACD.
11．答案：AC
解析：由是对勾函数且是奇函数,
所以在,上单调递减,在,上单调递增,
易得的定义域为,,所以函数是偶函数,
故只需研究在上的单调性即可,
由,解得,
由复合函数的单调性可得在上单调递增,故B错误;
由,解得,同理可得在上单调递增,
另外,可知在上单调递减,故D错误;
结合是偶函数,可得在上单调递减,在上单调递增,故AC正确.
故选：AC.
12．答案：充分不必要
解析：由,得,
由,可得,显然由p可以推出q,由q推不出p,
所以p是q的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
13．答案：1
解析：由,得,
所以,
当且仅当时取等号,故的最大值为1.
故答案为：1.
14．答案：
解析：若函数与函数具有“P联系”,等价于方程有解,
令,则,可得,
显然时,不成立,
可知,可得,
又因为,可得,
即若函数与函数具有“P联系”,等价于,
若函数与函数不具有“P联系”,等价于,
所以实数m的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)若p是真命题,则,解得,
所以;
(2)因为“”是“”的充分条件,所以,
因为,所以,
解得,所以实数m的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)证明过程见解析
(3)
解析：(1)因为为定义在上的奇函数,故,
即,解得,
,
又,故,
故,所以,解得,
故,经检验,满足要求;
(2)任取,且,
则,
因为,且,所以且,
所以,
所以,故在上单调递增;
(3)因为为定义在上的奇函数,且在上单调递增,
所以在上单调递增,
,故,解得,
的解集为.
17．答案：(1);
(2)证明见解析
解析：(1)因为不等式的解集为或
则和是方程两根,
由韦达定理得,解得,.
不等式,即
解得,即的解集为.
(2)证明：因为,
所以,
当且仅当时,等号成立,
所以,故,得证.
18．答案：(1)左面墙的长度为10米
(2)
解析：(1)设甲工程队的总报价为y元,依题意,左、右两面墙的长度均为米,
则长方体前面新建墙体的长度为米,
所以,
即,
当且仅当时,即时,等号成立.
故当左面墙的长度为10米时,甲工程队的报价最低,且最低报价为元.
(2)由题意可知,,
即对任意的恒成立,
所以,可得,即.
,
当且仅当时,即时,取最小值,
则,即a的取值范围是.
19．答案：(1)证明见解析;
(2)60;
(3)解法不正确,理由见解析.
解析：(1)证明：
,当且仅当时,等号成立.
因为,,所以.
(2)
,
当且仅当时,等号成立.
所以的最小值为60.
(3)这种解法不正确.
原因如下：这种解法当且仅当,即时等号成立.
由,消去得,因为,所以本方程无实数解,
所以,的最大值不是5.