河南省2024-2025学年高三上学期11月期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河南省2024-2025学年高三上学期11月期中质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若,则( )
A.B.C.D.
3．为了得到函数的图象,只需要把函数的图象( )
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
4．已知直线,,设甲：;乙：,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．设,为非零向量,若,,则( )
A.B.C.D.
6．设为等比数列的前n项和,若,,则( )
A.1B.2C.3D.5
7．若关于x的不等式在上恒成立,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为R,且,,设,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．记数列的前n项和为,且,则( )
A.
B.数列是公差为1的等差数列
C.数列的前n项和为
D.数列的前2023项和为
10．已知函数,,是的两个零点,且,则( )
A.B.为的极小值点
C.的极大值为4D.满足的解集是
11．已知函数的定义域为R,对于任意非零实数x,y,均有,且,则下列结论正确的为( )
A.B.为奇函数
C.D.
三、填空题
12．若是第二象限角,且,则________________.
13．在平面直角坐标系中,,若点P满足,则面积的最大值为__________________.
14．在中,,,D,E两点分别在边AB,AC上,若,则AD的最大值为_________________.
四、解答题
15．已知函数为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求满足的x的取值范围.
16．已知函数的最小正周期为,且的最大值为2.
(1)求和a的值;
(2)若函数在区间内有且仅有两个零点,,求m的取值范围及的值.
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,.
(1)求A的值;
(2)已知,D为的中点,,求的周长.
18．已知数列的前n项和为,数列满足,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求使得成立的n的最小整数.（表示不超过x的最大整数）
19．已知曲线的图象上存在A,B两点,记直线AB的方程为,若AB恰为曲线的一条切线,且直线与曲线相切于A,B两点,,,则称函数为“切线上界”函数.
(1)试判断函数是否为“切线上界”函数.若是,求出一组点A,B;否则,请说明理由;
(2)已知为“切线上界”函数,求实数a的取值范围;
(3)证明：当时,为“切线上界”函数.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,
所以.
故选：B.
2．答案：A
解析：由,设,,
则,即,
则,解得,
则,即.
故选：A.
3．答案：A
解析：函数,
把函数的图象向左平移个单位可得函数的图象,即得到函数的图象.
故选：A.
4．答案：B
解析：,解得或1,
故甲不能推出乙,乙能推出甲,故甲是乙的必要不充分条件.
故选：B.
5．答案：D
解析：由,,
得,即,即,
即,即,
则.
故选：D.
6．答案：C
解析：设等比数列的公比为q,显然,
由,,得,则,即,
所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：由题设,显然,由,
即,即,
设,,则,
而,则函数在R上单调递减,所以,
即在上恒成立,即在上恒成立,
设,,则,
令,得;令,得,
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
则,即,
又,所以a的取值范围是.
故选：B.
8．答案：C
解析：由,,
令,得,即,
令,得,即,
令,得,即,
令,得,即,
同理可得,,,,
则
.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：数列的前n项和,当时,,
而满足上式,因此,
对于A,,A正确;
对于B,,则数列是公差为的等差数列,B错误;
对于C,,数列的前n项和
,C正确;
对于D,,
则数列的前2023项和为,D正确.
故选：ACD.
10．答案：BCD
解析：因为,是的两个零点,
则,即,,
则,
所以,
即,
解得,则,即.
对于A,,故A错误;
对于B,由,
令f'x>0,得或;令,得,
所以函数在和上单调递增,在上单调递减,
则为的极小值点,故B正确;
对于C,当时,函数取得极大值,故C正确;
对于D,由于,画出函数的图象,如图,
满足的解集是,故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：对于选项A：因为对于任意非零实数x,y,均有,
令,则,可得,故A正确;
对于选项B：例如,显然,
对于任意非零实数x,y,,且,符合题意,
但,显然不为奇函数,故B错误;
对于选项C：因为,整理可得,
令,,可得,
又因为,且,
可得,故C正确;
对于选项D：若,由可知成立;
若,由,整理可得,
令,可得,
当时,由可知,即,
所以;
当时,对于,
令,则,
可得,可知,
由可知,即,
可得;
综上所述：,故D正确;
故选：ACD.
12．答案：
解析：因为是第二象限角,所以,,
由,解得,,
则.
故答案为：.
13．答案：
解析：设,由,
得,整理得,
即,即点P的轨迹是以为圆心,半径的圆,
则面积的最大值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意,要求AD的最大值,不妨设,,则,
由,则,
在中,由正弦定理得,,
即,即,
由,则,即,
则,则,
则AD的最大值为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数为奇函数,所以,
则,
即,
则.
(2)由(1)知,,
由,解得,即函数的定义域为,
由,,
即,
即,
即,
则,解得,
又,则,
即x的取值范围为.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1)由
,
则,即,
又,即.
(2)由(1)知,,
则,
令,即,
当时,,
因为函数在区间内有且仅有两个零点,,
结合正弦函数的图象可知,,
解得,即m的取值范围为.
又,即,
则.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,则,整理可得,
且,所以.
(2)因为,可得,
又因为D为的中点,
在中,由余弦定理可得,
即,
整理可得,
解得或（舍去）,
结合,可得,,
在中,由余弦定理可得,
即,
所以的周长为.
18．答案：(1)
(2)46
解析：(1)由,
则,
两式相减得,,
因为,且时,,又,解得;
当时,,
则,又,则,
即,即,,
又,则数列是以2为首项,2为公比的等比数列,
则,即.
(2)由(1)知,,
则
,
则,
则,,,,,,,
则,则,
则由,得,
即,又,则,
所以n的最小整数为46.
19．答案：(1)是“切线上界”函数,,（A,B坐标不唯一）;
(2)
(3)证明过程见解析
解析：(1),
当,,即,时,
取得极大值,也是最大值,
,中,不妨令和,得和,
故,,
此时满足AB恰为曲线的切线,且直线与曲线相切于A,B两点,
,,则是“切线上界”函数.
(2)在上单调递增,在上单调递增,
故A,B不会同在,或,上,
不妨设切点在上,切点在上,
由于,故在处的切线方程为,
,故在处的切线方程为,
两切线为同一切线,故,
由①得③,将③代入②得,
故,,
令,,
则,
故在上单调递减,
故,所以;
(3)证明：,,
设切点,,,
设直线方程为,满足,
直线的斜率为,
,故在处的切线斜率为,
在处的切线斜率为,
故,所以,
由,
化简得,
令,,故,
所以,
因为,所以,
所以,
令,
要证时,为“切线上界”函数,
只需证在R上存在不同两点,其函数值相等,
即证连续函数在R上不单调即可,
令,则,
显然不恒大于等于0或恒小于等于0,
故在R上不单调即可,结论得证.