浙江省九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
4．函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
5．已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为M,则函数在区间上( )
A.单调递增且最大值为M
B.单调递增且最小值为
C.单调递减且最大值为M
D.单调递减且最小值为
6．已知实数,且“”的一个必要不充分条件是“”,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知函数的定义域为R,且对,,则( )
A.B.C.D.2
8．已知函数,若在区间上既有最大值,又有最小值,则的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题
9．已知a,b,c,,且,,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法中正确的是( )
A.与表示同一个函数
B.为偶函数,且在区间上单调递增
C.既是奇函数,又是偶函数
D.若函数的定义域为,则函数的定义域为
11．已知非空集合,若对,都有,成立,则称集合A是封闭集.下列说法中正确的是( )
A.集合是封闭集
B.若集合A是封闭集,则也是封闭集
C.若集合P,Q为封闭集,且,则也是封闭集
D.若集合P,Q为封闭集,且,则也是封闭集
三、填空题
12．已知,则______.
13．一般认为,民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大,采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级,已知该房间原地板面积为60平方米,窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积,且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的k倍,要求改造后的采光效果不比改造前的差,则实数k的最大取值为______.
14．已知函数是定义域为的偶函数,当,为两个不相等的正实数时,恒成立,若,,则不等式的解为______
四、解答题
15．已知集合,.
（1）当时,求,;
（2）若,求实数m的取值范围.
16．已知正实数x,y满足.
（1）求的最大值;
（2）若不等式有解,求实数m的取值范围.
17．已知函数是定义域为R的奇函数,当时,.
（1）求实数a的值;
（2）判断在区间上的单调性,并用定义法证明;
（3）若,求实数m的取值范围.
18．已知函数为幂函数,且在区间上单调递增,令.
（1）求函数的解析式;
（2）当时,求函数在区间上的值域;
（3）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.
19．定义符号函数为,已知,,令,.
（1）若函数在区间上单调,求实数a的取值范围;
（2）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求实数k的取值范围;
（3）若,,使得成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由,得,
所以,
所以.
故选:B.
2．答案：C
解析：存在量词命题的否定为全称量词命题,
即“,”的否定是,,
故选:C.
3．答案：D
解析：令,解得且,
所以函数的定义域是.
故选:D
4．答案：A
解析：因为,所以为偶函数,
所以图象关于y轴对称,
当时,,可得在上单调递减.
故选:A.
5．答案：C
解析：因为为偶函数,所以的图象关于y轴对称,
又在区间上单调递增且存在最大值为M,
所以在上单调递减且存在最大值M.
故选:C
6．答案：A
解析：由,得,即,
由,,得,即,
因为“”是“”的必要不充分条件,
所以,得（等号不能同时成立）,解得,
即实数a的取值范围为.
故选:A
7．答案：B
解析：分别令和得到:
,解得:,
故选:B
8．答案：C
解析：当时,,
则在上单调递减,此时,
当时,,
则函数在上单调递增,此时,
在上单调递减,此时,
当时,由,即,得,
当时,由,即,得,
画出函数的图象,如图,
若在区间上既有最大值,又有最小值,
得,,因此,
则的最大值为3.
故选:C.
9．答案：ACD
解析：对于选项A:由不等式的基本性质“若,,则”可知,选项A正确;
对于选项B:可取,,,,则有,,此时,所以选项B错误;
对于选项C:因为函数在R上单调增加,且,所以,故选项C正确;
对于选项D:因为,所以,又因为,所以,所以选项D正确;
故选:ACD.
10．答案：ABC
解析：A:,,两个函数的定义域为R,
所以这两个函数是同一函数,故A正确;
B:,所以为偶函数;
当时,,图象为开口向上的抛物线,
且对称轴为,所以在上单调递增,故B正确;
C:由,解得,即函数的图象为点和,
这两点关于y轴对称,也关于原点对称,所以为奇函数,也为偶函数,故C正确;
D:由,得,即的定义域为,故D错误.
故选:ABC
11．答案：AD
解析：对于A,记,由,,设,,,,
则,,k,,可知,,
则集合封闭集,故A正确;
对于B,取集合{有理数},
若,,则都有,成立,故集合是封闭集．
{无理数},取,,可知,,
故不是封闭集,故B错误;
对于C,取,是封闭集．
取,由,,设,,
则,,k,,
则,,可知Q是封闭集,且,
取,,则x,,但,
因此不是封闭集,故C错误;
对于D,设x,,则x,,x,,
若集合P,Q为封闭集,且,
则,;,;
从而,,则也是封闭集,故D正确.
故选:AD.
12．答案：
解析：由题意知,.
故答案为:.
13．答案：3
解析：设窗户增加的面积为平方米,则地板增加的面积为kx平方米,
由于改造后的采光效果不比改造前的差,所以,
解得,即实数k的最大取值为3,
故答案为:3.
14．答案：
解析：设,则,,
由,得,
,即.
设,则在上单调递增,
又为定义域为的偶函数,所以,
得,则为上的奇函数,
所以在上也单调递增.
由,,得,,
由,得,
当时,由,得,即,
解得;
当时,由,得,即,
解得,
所以的解集为.
故答案为:
15．答案：（1）,或
（2）或
解析：（1）,当时,,
;
或,或.
（2）由题意得,
①当时,,解得,此时成立;
②当时,,解得,
由,解得;
综上所述,实数m的取值范围为或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,,得,
当且仅当即,时等号成立,
的最大值为.
（2）,
当且仅当即,时,等号成立,
的最小值为3.
由题意得,
,解得,
的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）在区间上单调递增,证明见解析
（3）
解析：（1）函数是定义域为R的奇函数,,解得,经检验符合题意.
（2）在区间上单调递增,证明如下:
,,且,有
,,,,
,即.在区间上单调递增,
（3）由题意得是奇函数,且在区间上单调递增,
在R上单调递增.
由得,
,解得,
实数m的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由解得或,
又在区间上单调递增,所以,
.
（2）当时,,令,由知,
令,则在区间上单调递减,
,即时,,
,即时,.
函数在区间上的值域为.
（3）由题意得对任意恒成立,令,
则在上恒成立,
法①:当时,在上恒成立;
当时,令,,
函数的图象对称轴为.
（i）当,,
若,则,
,解得,;
若,则,
,解得,此时a无解.
（ii）当,,
,解得,;
综上所述,a的取值范围为.
法②:当时,在上恒成立;
当时,令,,
由可得或,
（i）当时,要满足,可知,;
（ii）当时,要满足,可知,;
综上所述,a的取值范围为.
法③:由可得,又时,恒成立,
在上恒成立,
,,
时,.
的取值范围为.
法④:,又时,恒成立,
,即在上恒成立,
,,
时,,.
的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）或
（3）
解析：（1）由,所以函数图象的对称轴为,
因为函数在区间上单调,所以或,
实数a的取值范围是.
（2）由题意得
又,,
当时,,
时,单调递减,,
时,单调递增,,
函数与的图象有且仅有一个交点,
结合图像可知,实数的取值范围是或.
（3）当时,令的取值集合为P,当时,令的取值集合为Q,
则由题意得.
①时,单调递减,
②时,,
当时,在或上单调递减,
则,使得,此时不可能有,不满足题意.
且在区间（2,3）上单调递增,,
由,得,解得,,
综上所述,实数a的取值范围是.