浙江省绍兴市多校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市多校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3．关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
4．若实数a,b满足,则( )
A.B.C.D.
5．已知函数的对应关系如下表,函数的图象如下图,则的值为( )
A.B.0C.1D.3
6．某灯具商店销售一种节能灯,每件进价8元,每月销售量y（单位:件）与销售价格x（单位:元）之间满足如下关系式:（且）,则灯具商店每月的最大利润为( )
A.2560元B.3496元C.3520元D.3528元
7．在算式中,a,b,c,p,q五个非负整数,且,,则( )
A.B.C.D.
8．存在三个实数,,,使其同时满足下述两个等式:（1）;（2）,其中M表示三个实数,,中的最大值,则( )
A.M的最大值是2B.M的最大值是
C.M的最小值是2D.M的最小值是
二、多项选择题
9．下列各式一定成立的是( )
A.B.C.D.
10．以下判断正确的是( )
A.与是同一函数
B.函数的图象与y轴的交点最多有个
C.与表示同一函数
D.函数的定义域为,则函数的定义域为
11．已知关于x的不等式的解集为,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.不等式的解集为
D.对满足条件的任意m,不等式恒成立,则
三、填空题
12．命题“,”的否定形式是______.
13．函数的定义域为_________.
14．已知函数是定义在上的偶函数,当时,,若,则实数m的取值范围是_________.
四、解答题
15．已知全集,集合,.
（1）求和;
（2）已知,写出集合C的所有非空子集.
16．已知命题p:关于x的方程有两个不相等的实数根;命题.
（1）若p为真命题,求实数m的取值范围;
（2）若p,q中一真一假,求实数m的取值范围.
17．设为定义在R上的偶函数,如图是函数图象的一部分,当时,是线段;当时,图象是顶点为,且过点的抛物线的一部分.
（1）在图中直角坐标系中画出函数的图象;
（2）求函数在上的解析式;
（3）写出函数的单调区间.
18．已知是定义在上的函数,且,.
（1）求函数的解析式;
（2）判断函数的奇偶性,并用定义证明;
（3）求函数在上的值域.
19．定义两种新运算“”与“”,满足如下运算法则:对任意的a,,有,.设全集且,,.
（1）求集合;
（2）求集合A;
（3）集合A,B是否能满足?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：因,,则.
故选:A.
2．答案：B
解析：当时,由等式的性质可得,即“”“”;
当时,不妨取,则a、b不一定相等,即“”“”.
所以,“”是“”的充分不必要条件.
故选:B.
3．答案：B
解析：由,得,解得,
故关于x的不等式的解集为.
故选:B.
4．答案：D
解析：对于ABC,令,,显然满足,同时,,,故ABC错误;
对于D,若,则,故D正确.
故选:D.
5．答案：C
解析：由图象可得,由表格中的数据可得.
故选:C.
6．答案：D
解析：设灯具商店每月的利润为,
则
,
故当时,的最大值为3528,
所以灯具商店每月的最大利润为3528元.
故选:D.
7．答案：B
解析：因a,b,c,p,q是五个非负整数,且,
若,则,矛盾,故,
所以,,
因为,所以,
若,则,矛盾,
若,则,矛盾
若,则,矛盾,
故,所以,故,
若,则,与已知矛盾,
所以,,
故选:B.
8．答案：C
解析：由题意可得,,中有2个负数,1个正数,
不妨设,则,
所以,即,当且仅当时等号成立,
所以,即,
即,即,
即,
因为,所以,
所以M的最小值是2,没有最大值.
故选:C.
9．答案：AC
解析：对于A选项,,A对;
对于B选项,,B错;
对于C选项,,C对;
对于D选项,,D错.
故选:AC.
10．答案：ABD
解析：对于A选项,函数与的定义域均为R,
且两个函数的对应关系相同,这两个函数是同一函数,A对;
对于B选项,若函数在处有定义,
此时,函数的图象与y轴的交点有1个,
若函数在处没有定义,此时,函数的图象与y轴无交点,
因此,函数的图象与y轴的交点最多有个,B对;
对于C选项,函数的定义域为R,函数的定义域为,
这两个函数的定义域不相同,故这两个函数不是同一函数,C错;
对于D选项,因为函数的定义域为,
对于函数,有,解得,
所以,函数的定义域为,D对.
故选:ABD.
11．答案：ACD
解析：因为关于x的不等式的解集为,
所以,且方程的两根为和1,
所以,解得,,
所以,解得,故A正确;
由,可得,故B错误;
,即为,
即,即,解得,故C正确;
由B选项可得,设,则,
则在上单调递减,在上单调递增,
所以.
因为不等式恒成立,
所以,解得,故D正确.
故选:ACD.
12．答案：,.
解析：试题分析:由全称命题,,的否定为:,,得:
命题“,”的否定形式是:,.
故应填入:,.
13．答案：
解析：函数的定义域满足:
,解得且,
所以函数的定义域为.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为函数是定义在上的偶函数,
所以,解得,
故函数是定义在上的偶函数.
当时,,
因为与在上都单调递增,
所以在都单调递增.
又,
故由,可得,即.
因为的定义域为,且在都单调递增,
所以,解得或.
故答案为:.
15．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）因为,,
则,.
（2）因为全集,,则,
所以,集合C的所有非空子集为:、、、、、、.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根,
则,即,
解得:,即.
（2）当p为真命题,q为假命题,则,,
当p假命题,q为真命题,则,
,.
17．答案：（1）图象如图
（2）
（3）答案见解析
解析：（1）如图,根据函数为偶函数,函数的图象关于y轴对称,作出其图如下:
（2）当时,;
当时,依题设,
代入点,解得,故此时.
即函数在上的解析式为:.
（3）由图知,函数的单调递增区间为:和;单调递减区间为:和.
18．答案：（1）;
（2）为奇函数,证明见解析;
（3）.
解析：（1）因为,,
所以,得,,
所以.
（2）的定义域为,关于原点对称,
又,
所以为奇函数.
（3）设,
则
.
因为,所以,,,,
所以,即,
所以在上单调递增.
又,,
所以函数在上的值域为.
19．答案：（1）;
（2）;
（3）集合A,B能满足,实数m的取值范围为.
解析：（1）因为对任意的a,,有,,
全集且,
所以
因为,a,,所以,,或,,或,.
当,时,;
当,时,;
当,时,,
所以.
（2）,
因为且,,所以,
所以
所以.
（3）因为,,所以.
假设集合能满足,
则,或且.
又,
当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得.
所以若且,则且.
综上所述,实数m的取值范围为.
所以集合A,B能满足,实数m的取值范围为.
x
1
2
3
0
1