2024-2025学年八年级上学期苏科版数学期末复习试卷-A4

这是一份2024-2025学年八年级上学期苏科版数学期末复习试卷-A4，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
3. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）

A．相B．马C．炮D．兵
4 . 如图，在和中，，，，交于点，
交于点．下列结论：①；②；③．
其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．①②③
5 .某电信公司手机的收费标准有A，B两类，
已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．
当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）

A．10B．15C．20D．30
6 .如图，在中，是的高，相交于点，
连接，垂直平分，交于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，）
7 . 如图，已知，要使，可以添加的条件为 （写出一个即可）．
8. 已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
9 . 已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，
则 a b （填“＞”、“＜”或“＝”）．
10. 如图，，若，，，则的度数为 °．

11 .已知二元一次方程组的解为，
则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ．
12 . 如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为 m．

13 . 如图，弹性小球从点出发，沿着箭头方向运动，当小球碰到轴反弹后经过点，
反弹时反射角等于入射角，则小球从点到点所经过的路径的长为 ．

14 .如图，和中，，且点B，D，E在同一条直线上，
若，则 °．

15 . 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有 （填序号）
①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小
②函数的图像不经过第一象限
③
④

16 .正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…
和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是_______

三、解答题（本大题共10小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18. 求下列各式中的．
(1)；
(2)．
19 .已知：如图，，，，且．求证：

(1)；
(2)．
20 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点在格点上．
已知点，点．

画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）．
(2) 现将先向下平移4个单位长度，再沿轴翻折得到，
在图中画出，连接，则线段的中点坐标为______．
若内有一点，则点经过（2）中的平移、对称后得到的点的坐标是______．
21 .如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．

若，求的度数；
(2) 若，求的长．
某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，
他们进行了如下操作：
①测得的长为15米（注；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高米．

求风筝的高度．
过点作，垂足为，求的长度．
如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求BC的长．
一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．
已知A、B两地相距，轿车的速度为，
图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系．

(1)货车的速度是______；
(2)求两车相遇时离A地的距离；
(3)在轿车行驶过程中，当t为何值时，两车相距．
25 .(1)问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
① 请直接写出∠AEB的度数为_____；
② 试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2) 拓展探究：
图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上，
CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，
并说明理由．

26 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，
点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

2024-2025学年第一学期期末复习试卷解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
【答案】B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
3. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）

A．相B．马C．炮D．兵
【答案】C
【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
4 . 如图，在和中，，，，交于点，
交于点．下列结论：①；②；③．
其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，可根据题意得出，即可得出判断①；证明得出，进而证明，进而判断②，根据已知条件不能得出，则不一定成立，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即故①正确；
∵，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，故②正确；
不能得出，则不一定成立，故③错误；
故选：A．
5 .某电信公司手机的收费标准有A，B两类，
已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．
当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）

A．10B．15C．20D．30
【答案】C
【分析】利用待定系数法求出两者的函数解析式，再分别求出当时，y的值，再求它们的差．
【详解】解：设A类的解析式为，
把点，代入解析式，
得，解得，
∴，
设B类的解析式为，
把点代入解析式，
得，解得，
∴，
当时，A类，B类，
．
故选：C．
6 .如图，在中，是的高，相交于点，
连接，垂直平分，交于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】先利用等腰三角形的“三线合一”得到平分，，再利用斜边上的中线性质可对①进行判断；由于垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，则利用可判断，从而得到与不全等，于是可对②进行判断；由得到，而，所以，接着证明，则利用三角形外角性质可对③进行判断；连接，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，在中利用勾股定理得到，然后利用等线段代换可对④进行判断．
【详解】解：∵，，是的高，
∴平分，，
∴为直角三角形斜边上的中线，
∴，
∴，所以①正确；
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴， 即，
∴与不全等，所以②错误；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，所以③正确；
连接，如图，
∵垂直平分，
∴， 在中，，
∵，，
∴，所以④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，）
7 . 如图，已知，要使，可以添加的条件为 （写出一个即可）．

【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查添加条件判定三角形全等，涉及三角形全等的判定定理，选择，利用三角形全等的判定定理即可得到答案，熟记三角形全等判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：，，
添加，利用即可判定，
故答案为：（答案不唯一）．
8. 已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得、的值，再代入计算可得．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
9 . 已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，
则 a b （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；
当x=2时，b=-2+1=-1．
∵0＞-1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
10. 如图，，若，，，则的度数为 °．

【答案】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等的性质求出的度数，最后由角的和差即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：．
11 .已知二元一次方程组的解为，
则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ．
【答案】
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴函数y=x+4与的图象的交点坐标为．
故答案为．
12 . 如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为 m．

【答案】2
【分析】本题考查了勾股定理的应用．直接根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
即梯子的顶端距地面为，
故答案为：2．
13 . 如图，弹性小球从点出发，沿着箭头方向运动，当小球碰到轴反弹后经过点，
反弹时反射角等于入射角，则小球从点到点所经过的路径的长为 ．

【答案】
【分析】此题考察了勾股定理与反射的性质，首先延长，交轴于点，过点作轴，过点作轴，由从点发出的小球，经轴反射，过点，易求得与的长，然后由勾股定理求得答案．
【详解】解：如图，延长，交轴于点，过点作轴，过点作轴，

从点发出的小球，经轴反射，过点，
，，
点，
，，
．
这束光从点到点所经过路径的长为．
故答案为：．
14 .如图，和中，，且点B，D，E在同一条直线上，
若，则 °．

【答案】70
【分析】证明，得到，进而得到，再利用，进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即：，
∴；
故答案为：．
15 . 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有 （填序号）
①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小
②函数的图像不经过第一象限
③
④

【答案】①②③
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．①根据函数图象直接得到结论；②根据a、d的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式．
【详解】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由图象可得：，
∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴，
∴，即，故③正确；
当时，，由图象可知，
∴，故④错误；
综上①②③都正确，
故答案为：①②③．
16 .正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…
和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是_______

【答案】
【分析】先求出，，，的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，同理可得，…
所以，
所以的坐标为；
故答案为：
三、解答题（本大题共10小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，零指数幂等知识．熟练掌握算术平方根，零指数幂的基本知识是解题的关键．
先求算术平方根，化简绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
18. 求下列各式中的．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）将原式变形后利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：原方程整理得：，
则；
（2）由原方程可得，
解得：．
19 .已知：如图，，，，且．求证：

(1)；
(2)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解答本题的关键．
（1）根据“角边角”即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质，即得答案．
【详解】（1），，
，
，
，，
；
（2），
，
．
20 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点在格点上．
已知点，点．

画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）．
(2) 现将先向下平移4个单位长度，再沿轴翻折得到，
在图中画出，连接，则线段的中点坐标为______．
若内有一点，则点经过（2）中的平移、对称后得到的点的坐标是______．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换，
（1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）根据平移和轴对称的性质画图即可；由图可得线段的中点坐标．
（3）由平移和轴对称可知，点经过（2）中的平移后得到的点的坐标为，再沿轴翻折得到点的坐标为．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）如图， 即为所求．
由图可知，线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）点先向下平移4个单位长度得到的点的坐标为，
再沿轴翻折得到点的坐标为．
故答案为：．
21 .如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．

若，求的度数；
(2) 若，求的长．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）先由直角三角形两锐角互余得出，再根据垂直平分线的性质得出，由等边对等角得出，最后根据求解即可；
（2）设，则，直接根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，即．
某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，
他们进行了如下操作：
①测得的长为15米（注；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高米．

求风筝的高度．
过点作，垂足为，求的长度．
【答案】(1)米
(2)12米
【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】（1）解：在中，由勾股定理，得：
（米，
所以（米，
答：风筝的高度为米．
（2）由等积法知：，
解得：（米，
答：的长度为12米．
如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得，，进而证得=60°，则△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质求得即可求解．
【详解】（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高，
∴，
∵点F是BC中点，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
同理，
∵，，
∴，
∴
又是等腰三角形，
∴是等边三角形．
∴，
∴．

一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．
已知A、B两地相距，轿车的速度为，
图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系．

(1)货车的速度是______；
(2)求两车相遇时离A地的距离；
(3)在轿车行驶过程中，当t为何值时，两车相距．
【答案】(1)60
(2)相遇时离A地
(3)或
【分析】本题考查一次函数的实际应用．利用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键．
（1）由图可知货车行驶，即可直接求出货车的速度；
（2）求出点E坐标为，再利用待定系数法分别求出，，最后联立求解即可；
（3）分类讨论：当货车在轿车前面时和当轿车在货车前面时，分别列出关于t的等式，解之即可．
【详解】（1）解：由图可知，货车行驶，
∴货车的速度是．
故答案为：60；
（2）解：设的函数表达式为，将代入得，
解得，
∴，
∵，
∴，
设的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
∴，
由，
解得：，
此时，
∴相遇时离A地；
（3）解：当货车在轿车前面时，，
解得：，
当轿车在货车前面时，，
解得：，
故答案为：或．
25 .(1)问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
① 请直接写出∠AEB的度数为_____；
② 试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2) 拓展探究：
图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上，
CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，
并说明理由．

【答案】（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由见解析.
【分析】（1）①由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
②由△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．
【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
,
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；
②AD=BE.
证明：∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM =DM= ME，
∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．
26 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，
点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
吧
【答案】(1) y=-2x+2 ；(2) P的坐标为（2，-2）；(3) （3，0），（1，-4）
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；
（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-2x+2．
（2）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（2，-2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．