2024--2025学年苏科版八年级数学上册期末真题重组卷-（解析版）-A4

这是一份2024--2025学年苏科版八年级数学上册期末真题重组卷-（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了 相反数是， 如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。

1. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
【点睛】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键．
2. 相反数是（ ）
A. －B. ±C. －5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．
3. 下列四个数字图形，是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】2、4、6无对称轴，8有对称轴，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A. EH＝NGB. ∠F＝∠MC. FG＝MHD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
5. 如图,，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=50°，再利用三角形内角和可求得∠E．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=50°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-50°-100°=30°．
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应角相等．
6. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质；证明是等腰直角三角形，从而证明，，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得 ，，可得，即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故①②③正确，
过点作于点，则，
∵，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
故选：A．
7. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ）
A. 6B. 9C. 18D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线得出△EFC为直角三角形，再由等角对等边确定CM=EM=MF=3，EF=6，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EFBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=3，EF=6，
由勾股定理可知，
故选D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，证出△EFC为直角三角形是解决本题的关键．
8. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．
【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
9. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ）
A 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10. 一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A. AB两地相距1000千米
B. 两车出发后3小时相遇
C. 动车的速度为
D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
AB两地相距1000千米，故选项A不符合题意，
两车出发3小时相遇，故选项B不符合题意，
动车的速度为：1000÷3－1000÷12＝250千米/时，故选项C符合题意，
普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶＝千米到达A地，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共8小题）
11. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____；
【答案】
【解析】
【分析】根据在轴上的点的坐标特征：纵坐标为求出即可解答．
【详解】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
12. 如图，，，垂足分别为C、D，请你添加一个条件__________，使得．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
添加，利用能判定，
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．
13. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则_____．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键．
根据的边的垂直平分线交于点D，得出，再由求解即可．
【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D，，，
∴，
∴，
故答案为：7．
14. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理等知识点．根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵四边形是长方形，，，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：．
15. 如图：课间小林拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为_______cm．
【答案】130
【解析】
【分析】证明，得到：，即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两张凳子的高度之和为：；
故答案为：130．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及全等三角形的性质和判定．熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．
16. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则圆形容器的壁厚是_______cm．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】由题证明，由全等三角形的性质可得，AB=CD，即可解决问题．
【详解】在和中，
，
，
，
，
圆柱形容器的壁厚是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．
17. 如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则的长为______．
【答案】17
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，算术不方根的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
在中，由勾股定理得：，则．得出，即，即可求解．
【详解】解：在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
故答案为：17．
18. 如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加____万元．
【答案】0.4
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
根据待定系数法分别求出①②的解析式，再把代入解答即可．
【详解】解：设①所在直线的解析式为，
把，代入，得
，
解得，
∴①所在直线解析式为；
设②所在直线的解析式为，
把，代入，得：
，
解得，
∴所在直线的解析式为，
当时，，
∴改变后的收支差额较之前增加．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算：
（1）先进行开方运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行乘除运算，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
原式．
20. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．
求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由，推导，然后由“ASA”证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握常用全等三角形的判定方法是解题关键．
21. 如图，中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求长．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形的性质得出，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，再用角的和差来计算求解；
（2）由（1）得，结合等腰三角形性质得到的度数，再结合三角形外角性质得到，从而得出即可求解．
【小问1详解】
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）得．．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理和外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解答关键．
22. 如图1，与全等，且．如图2，将沿射线方向平移得到，连接．
（1）求证：且；
（2）沿射线方向平移的距离等于______时，点与点之间的距离最小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，平移的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质，平移的性质证明,根据全等的性质即可得到结论；
（2）根据平移的距离即为的长即可求解．
【小问1详解】
证明：由图可知，，
，
由平移的性质可知，， ，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
且；
【小问2详解】
解：当点于点重合，点与点之间的距离最小，
沿射线方向平移的距离等于，
故答案为：．
23. 荡秋千一直以来都是深受小朋友们喜爱的娱乐项目，周六，丽丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，丽丽坐在秋千的起始位置点处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点处接住她后用力一推，爸爸在点处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由直角三角形的两个锐角互余可得，由可推出，于是可得，进而可证得，由全等三角形的性质可得，，最后根据即可求出的长．
【详解】解：依据题意可得：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
（），
的长为．
24. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题．
【详解】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．
，，
．
在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得
．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．
25. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
【答案】（1）相等，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．
（1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出；
（2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出
．
【小问1详解】
解：相等．理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
26. 如图1，是直角三角形，，，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着方向运动到A点停止，设，点P的运动时间为x秒．
（1）直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围．
（2）在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出y的一条性质
（3）结合作出的图像直接写出它与函数相交时x的值．（保留一位小数，误差不超过）
【答案】（1）
（2）图见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
（3）或
【解析】
【分析】（1）分两种情况，点P在上，点P在上，分别根据三角形的面积公式求出结果即可；
（2）描点再顺次连接可得函数图象，由图象可得函数的一条性质；
（3）观察图象可得答案．
【小问1详解】
解：当点P在上时，，此时，
当点P在上时，，此时，
综上分析可知：；
小问2详解】
解：把代入得：，
则图象经过点，
把代入得：，
则图象经过点，
∴连接点和，连接点和，且点和除外，如图所示：
根据函数图象可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
【小问3详解】
解：根据函数图象可知，作出的图像与函数的交点的横坐标约为，，
即此时或．