广西南宁市青秀区三美中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市青秀区三美中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共21页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列图形与如图所示的图形全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．即可解答．
【详解】解：根据全等的定义可得D和原图形全等，
故选：D．
2. 如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ）
A ①
B. ②
C. ③
D. 都不对
【答案】A
【解析】
【分析】考查了三角形的定义，理解三角定义(三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形)是解题的关键；
根据三角形的定义可得答案
【详解】∵三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，
∴是由线段 首尾顺次连接所组成的封闭图形，
∴对应的图形是①
故选A
3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，2，2C. 3，4，5D. 4，5，8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，符合题意；
B、∵，
∴长为2，2，2的三条线段能组成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三条线段能组成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴长为4，5，8的三条线段能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
4. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题．
【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意；
B、图中不是高，不符合题意；
C、图中为边上的高，符合题意；
D、图中为边上的高，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，空调外机利用三角架固定在外墙上时，利用了三角形的（ ）性质．
A. 三角形任何两边的和大于第三边B. 三角形的稳定性
C. 三角形三个内角的和等于度D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，空调外机利用三角架固定在外墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：B．
6. 如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的定义，由角平分线的定义得出，再由角平分线的性质定理即可得出，再证明即可得出，即可得解．
【详解】解：∵为的平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和，
，
∴
∴，
∴．
故选：A．
7. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在AB的垂线上取两点、，使，再作出的垂线DE，使点、、在同一条直线上，则可以说明，得，因此测得DE的长就是AB的长，判定，最恰当的理由是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得．
【详解】解：是的垂线，是DE的垂线
与互为对顶角

在与中

判定三角形全等的方法是：．
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一个内角是锐角三角形是锐角三角形B. 钝角三角形的三个内角都是钝角
C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D. 三条边都相等的三角形称为等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的定义进行判断即可．
【详解】A.有一个内角是锐角的三角形可以是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故A错误；
B.钝角三角形只有一个内角为钝角，其余两个内角为锐角，故B错误；
C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故C正确；
D.三条边都相等的三角形称为等边三角形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的定义，熟知各个类型三角形的定义是解题的关键．
9. 如图，已知，点E 在上，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，以及线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选：A．
10. 从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（ ）
A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条
【答案】B
【解析】
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，由此可得出对角线的条数．
【详解】由题意得，10-3=7．
故从十边形的一个顶点出发共有7条对角线．
故选B.
【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，注意n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．
11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∵一束平行于主光轴的光线，
故选：A．
12. 如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BAF＝150°，
∴∠EAB＝75°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，
故选B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于_________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质．由正六边形的周长和性质即可得出结果．
【详解】解：∵一个正六边形的周长是，
∴正六边形的边长；
故答案为：5．
14. 如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D，则________________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得平分，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：65．
15. 如图，中，，平分，，则的面积是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积求解，过点D作于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则度数是___________；
【答案】##25度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：过点作，则
，，，
，
故答案为：．
17. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，，则这个五边形的内角的度数为______．
【答案】116
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和的知识，熟练掌握多边形内角公式是解题关键．首先根据多边形内角和公式求得五边形的内角和为，然后由求解即可．
【详解】解：五边形的内角和为，
所以．
故答案为：116．
18. 如图，在中，分别平分，为外角的平分线，交的延长线于点E，记．给出下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是________．（填序号）

【答案】①④
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
由平分，平分，可得，由是的外角，可得，即，可判断①的正误；由分别平分，可得，则，由，可得，可判断②、③、④的正误．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵是的外角，
∴，即，①正确，故符合要求；
∵分别平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，故②③错误,不符合要求，④正确，故符合要求．
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】13
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行求解即可．
【详解】解：原式
．
20. 解不等式组：，将解集在数轴上表示出来．

【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为．
21. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图．
（1）补全．
（2）画出边上的中线．
（3）画出边上的高线．
（4）求的面积____________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）由点的对应点知，三角形需向左平移个单位、向下平移个单位，据此可得；
（2）连接的中点D与点B即可得；
（3）取格点F，连接并延长交的延长线于点E，则即为所作的高线；
（4）利用直接求解可得．
【小问1详解】
如图，即为所作；
【小问2详解】
如图，即为所作；
【小问3详解】
如图，即为所作；
【小问4详解】
，
故答案为：．
22. 如图，在中（），是的中线，是的中线．
（1）若，求的长；
（2）若的周长为37，，且与的周长差为3，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）由题意易得，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：∵是的中线，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵的周长为37，，
∴，①
∵与的周长差为3，
∴，②
得：，
∴．
23. （1）如图1，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的关系，并证明．
（2）用（1）中的结论解决下列问题：如图2，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．
【答案】（1）∠1+∠2=∠3+∠4（2）60°
【解析】
【分析】（1）由四边形的内角和是360°，以及邻补角的和是180°求解即可；
（2）依据（1）的结论可知∠MDA+∠DAN=240°，由角平分线的定义可求得∠EDA+∠EAD=120°，最后在△ADE中由勾股定理可求得∠E的度数．
【详解】（1）∠1+∠2=∠3+∠4，理由如下：
由四边形的内角和是360°可知：∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4；
（2）由（1）可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°，
∵AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠EDA=∠MDA，∠EAD=∠DAN，
∴∠EDA+∠EAD=×（∠MDA+∠DAN）=×240°=120°，
∴∠E=180°-(∠EDA+∠EAD) =180°-120°=60°.
【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义、三角形的内角和等，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.
24. 如图，于，于，若、．
（1）求证：．
（2）与有什么数量关系？请写出结论并说明理由．
（3）请猜想、AB、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2），详见解析
（3），详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质和角平分线的性质，
（1）根据题意得，即可证明，有成立；
（2）由（1）知，，则平分，那么，，即有；
（3）由（1）知，，可证明，有，则，即有．
【小问1详解】
证明：∵，，
，
在与中
∴，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，且，
平分，
∴，
即．
【小问3详解】
解：，理由如下：
由（1）知，，
∵，，
，
在与中
，
∴，
∴，
即．
25. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．

（1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由．
（2）求的长．
【答案】（1）同意他的看法，理由见解析.
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．
（1）根据“直角三角形两锐角互余”以及垂直的定义，即可证明结论；
（2）证明，易得，然后由求解即可．
【小问1详解】
解：同意他的看法，即，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
答：的长是9．
26. 在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动．
【初步探索】
（1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________；
【灵活运用】
（2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）成立，理由见解析
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）延长到点，使，连接，则，从而得出，证明得出，证明得出，即可证明；
（2）延长到点，使，连接，则，从而得到，证明得出，证明得出，即可证明；
（3）延长到点，使，连接，则，证明得出，证明得出，从而得到，即可得解．
【详解】解：（1）如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案：；
（2）成立，
理由：如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），
证明：如图，延长到点，使，连接，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
和中，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线构造三角形全等是解此题的关键．