人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟测试卷（第21章及22.1.1-1.2）（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟测试卷（第21章及22.1.1-1.2）（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理；如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】解： A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故符合题意．
故选：D．
2. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用根与系数之间的关系求解即可．
【详解】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：
，解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键掌握根与系数关系并能够熟练使用．
3. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的取值范围，即可进行判断．
【详解】解：根据题意，得，解得，
，
的值可以为，
故选：A．
4. 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下图，若设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据2020年到2022年观测鸟类种类数量的关系，列出方程即可．
【详解】解：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为，由题意，得：；
故选D．
5. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 36（1﹣x）2＝﹣25B. 36（1﹣2x）＝25
C. 36（1﹣x）2＝25D. 36（1﹣x2）＝25
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分率的意义及方程的意义可以得到解答．
【详解】第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，
为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．
故选：C．
【点睛】本题考查列方程解应用题，熟练掌握根据题意列方程的方法和步骤是解题关键．
6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．已知某地号汽油六月底的价格是元/升，八月底的价格是元/升．设该地号汽油价格这两个月每月的平均增长率为．根据题意列出方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该地号汽油价格这两个月每月的平均增长率为，则七月底的油价是元每升，八月底的价格是元每升，据此列出方程即可．
【详解】解：设该地号汽油价格这两个月每月的平均增长率为，
由题意得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
7. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
【答案】B
【解析】
【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
8. 下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答．
【详解】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程．
不是等式，因而不是方程．
（a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程．
故有3个式子是方程．
故选：C．
9. 已知方程的两根分别为，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2021D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程定义，根于系数关系．根据一元二次方程根的定义可得，根据根与系数的关系可得，则，，再代入代数式中计算即可．
【详解】解：∵方程的两根分别为，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
10. 如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点G作于H，过G作交的延长线于M，交的延长线于N，则四边形和四边形均为矩形，设，证明，则，，，由勾股定理得，，，则，根据，求解作答即可．
【详解】解：如图，过点G作于H，过G作交的延长线于M，交的延长线于N，则四边形和四边形均为矩形，
设，
∵正方形中，E是边中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，即，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，完全平方公式等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，完全平方公式是解题的关键．
二、填空题（共4题；共20分）
11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则p的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将代入方程求解即可，掌握一元二次方程根的含义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
故答案为：．
12. 已知一次函数（为常数）的图象过一、二、三象限，且关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象，一元二次方程的根的情况，解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得，解不等式组即可找出整数，再求整数的值之和．
【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象过一、二、三象限，一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
∴整数有，
∴，
故答案为：．
13. 已知关于的一元二次方程的两根分别是直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】设一元二次方程的两根分别为、，根据一元二次方程根与系数关系性质，得的值；结合一元二次方程的两根分别是直角三角形的两直角边，通过直角三角形面积公式计算，即可得到答案．
【详解】设一元二次方程的两根分别为、
则
∵、为直角三角形的两直角边
∴面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．
14. 一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是_____.
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意可求出比赛男女选手的总得分，又根据题意可得每场对局都有2分产生，就可求出总比赛场数，求出男女选手总得分．再假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，即男选手只和男选手比赛才得分，就可以求出男选手的最低得分和女选手的最高得分，再由男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，可列出方程，进而可解的n的值，再根据n表示人数，只能是正整数，可得出答案．
详解】∵每场对局都有2分，10n个棋手对局共下局，
∴总分为，
假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，即男选手只和男选手比赛才得分，
∴男选手最低总得分为，
∴女选手最高得分总和为，
依题意，得
去括号，
移项，
合并同类项，
化简，
解得：或（舍去）
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，仔细审题用含n的式子表示出男选手最低总得分和女选手最高得分总和列出方程是解答本题的关键．
三、解答题（共4题；共32分）
15. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）48
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系：
（1）利用一元二次方程根与系数的关系，可得，即可求解；
（2）利用一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，可得，，再代入，即可求解．
【小问1详解】
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
16. 陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，试求月平均降价率．
【答案】10%
【解析】
【分析】8月份到10月份间隔两个月，设平均下降率为 ，根据平均降低率的运算公式 建立方程求解，即可得答案．
【详解】解：设月平均降价的百分率为x．
根据题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：月平均降价率为10%
【点睛】本题考查平均降低率的求解，牢记平均降低率的求解公式即可求得答案．
17. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
【答案】30m，20m
【解析】
【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．
【详解】设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．
18. 如图，老李想用长为栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？

【答案】当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈
【解析】
分析】根据栅栏总长，再利用矩形面积公式即可求出．
【详解】解：设矩形的边，则边；
根据题意，得，
化简，得，
解得：，，
当时，；
当时，．
故当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要理解题意，能正确列出方程．
四、综合题（共5题；共58分）
19. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值；
【答案】（1）m≥2（2）6
【解析】
【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1•x2＝m2＋5，结合m的取值范围即可得出m的值．
【详解】解：（1）由题意得△＝4（m＋1）2−4（m2＋5）≥0，
解得：m≥2；
（2）由题意可知：x1＋x2＝2（m＋1），x1x2＝m2＋5，
由（x1−1）（x2−1）＝28得：
x1x2−（x1＋x2）＋1＝28，即m2−2m−24＝0，
解得：m＝6或m＝−4，
由（1）知m≥2，
∴m＝6．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程有两个实数根找出Δ＝8m−16≥0；（2）根据根与系数的关系得到关于m的方程．
20. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？
【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%；（2）2019年该贫困户能脱贫
【解析】
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，利用该贫困户2018年家庭年人均纯收入=该贫困户2016年家庭年人均纯收入×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用该贫困户2019年家庭年人均纯收入=该贫困户2018年家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出该贫困户2019年家庭年人均纯收入，再将其与4000比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得方程
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）∵3600×（1+20%）=4320（元）．
∵4320﹥4000 ．
∴2019年该贫困户能脱贫．
答：2019年该贫困户能脱贫．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21. 已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
【答案】（1）；（2）实数的值是1.
【解析】
【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0求解即可；
（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2分别用含m的式子表达出来，然后根据x12+x22=16+x1x2求解即可.
【详解】（1）由题意得
当时，原方程有实数根，， ;
（2）由韦达定理得，
，
解得 （舍去）
实数的值是1.
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记（1）“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根与系数的关系，是解题的关键.
22. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【答案】（1）该工厂平均每月生产量的增长率为
（2）每个“冰墩墩”应降价4元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量（该工厂平均每月生产量的增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【小问1详解】
设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
【小问2详解】
设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
23. 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：
已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元．
（1）每箱胡柚的销售利润是 元（请用含x的式子表示）；
（2）求月销量y与售价x的函数关系式；
（3）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，一次函数的应用，二次函数的应用，
（1）根据销售利润售价成本即可求出利润；
（2）根据待定系数法即可求出销量y与售价x的函数关系式 ；
（3）根据月利润每箱的利润总销量列出函数关系式，根据配方法法将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得，
每箱胡柚的销售利润是元；
【小问2详解】
解：设月销量y与售价x的函数关系式为：，
由题意得：
解得
∴；
【小问3详解】
解：由题意得，
∵
∴ 售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元．
售价x（元/箱）
80
90
100
110
…
月销量y（箱）
240
220
200
180
…