2024—2025学年人教版七年级上册数学期末模拟考试试卷（解析版）-A4

这是一份2024—2025学年人教版七年级上册数学期末模拟考试试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此求解即可．
【详解】解：数据1600000用科学记数法表示应为：，
故选：B．
2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据几何体的展开图还原几何体．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图进行判断即可．
【详解】解：A、折叠后是圆锥，故符合要求；
B、折叠后是正方体，故不符合要求；
C、折叠后是三棱柱，故不符合要求；
D、折叠后是圆柱，故不符合要求；
故选：A．
3. 单项式-2πx y²z³的系数和次数分别是（ ）
A. －π，5B. －2π，6C. －1，6D. －2，7
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的系数以及次数的定义进行判断即可.
【详解】单项式字母前面的数字与符号是单项式的系数，是当成常数看的，所以系数是，次数是各个字母指数之和，所以为6
故选B.
【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
4. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项及去括号，直接根据合并同类项和去括号的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B，计算错误，此选项不符合题意；
C.，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可．
详解】解：把代入方程，得
，
解得：．
故选：A．
6. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答．
【详解】由数轴可得，，，
∴，，
∴．
故选：C
7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角、平角定义．根据同角的余角相等，补角定义，平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：第1个图中，，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，
∴，符合题意；
第4个图中，根据图形可知与是邻补角，
∴，不符合题意；
综上， 的图形有3个．
故选：C．
8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．
先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：由图示可得：且，则，
所以．
故选A．
9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可．
【详解】解：设有x辆车，则一共有人，
由题意得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
10. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A. 盈利元B. 亏损元
C. 盈利元D. 没盈利也没亏损
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了．
【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；
在乙批发市场茶叶的利润为，
∴该商店的总利润为，
∵，
∴，即，
则这家商店盈利了元．
故选A
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_______分．
【答案】-9
【解析】
【分析】根据高于95为正、低于95为负进行解答即可．
【详解】解：86-95=-9．
故答案为-9．
【点睛】本题主要考查了整数和负数的意义，掌握整数和负数是表示具有相反意义的量即可．
12. 一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为 _____．
【答案】﹣12
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由展开图得：x与-4相对，y与3相对，
∵相对面上标记的两个数均互为相反数，
∴y＝﹣3，x＝4，
∴xy＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
13. 已知，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先将代数式整理成，然后将代入求解即可．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的方法．
14. 如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为： ．
15. 已知是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：且，
∴，
故答案为：．
16. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．
此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律解题关键．
【详解】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2，1011个3，
摆放2024个时，实线部分长为：
．
故答案为： ．
第II卷
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
小问2详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
18. 计算；
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）1
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合预算顺序，牢记法则是解题关键，
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，20
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将代入计算即可．
【详解】解：；
原式．
20. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可．
详解】解：，
，
，
解得：，
是方程的解，
代入得：，
，
解得：．
21. 如图，已知，是的平分线，在内．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算及几何图中的角度计算．
（1）根据角平分线的定义求出，再根据题意求出，然后根据角的和差即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据利用角的和差求出，然后再根据角的和差即可得出答案．
【小问1详解】
解：，是的平分线，
；
【小问2详解】
，是的平分线，
．
22. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．
（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；
（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
【答案】（1）七（2）班有44人；
（2）够买81张票最省钱．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．
（1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可；
（2）根据题意进行分类讨论：当购买76张票时，当购买81张票时，然后进行比较即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元），
设七（2）班有a人，
∴七（1）班有人，
∵，
∴，
∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元
∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，
∴，解得：，
答：七（2）班有44人；
【小问2详解】
解：∵，
∴，即七（1）班有39人，
∵七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，
∴总人数为人，
当购买76张票时：（元），
当购买81张票时：（元），
∵，
∴够买81张票最省钱．
23. 已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
【答案】（1）12 （2）或
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
（2）若点在的延长线上，分点在之间和点在的延长线上时两种情况再根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【小问1详解】
解：（1）∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴
∵AC＝10，BC＝14，
∴MC＝5，CN＝7，
∴MN＝MC＋CN＝12．
【小问2详解】
若点在的延长线上，点在之间时，如图，
是的中点，
，
，且，
，
．
若点在的延长线上，点在的延长线上时，如图，
是的中点，
，
，且，
，
．
故答案为：或．
24. 小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．
（1）已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；
（3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先化简绝对值得到，再解求出，最后计算作答即可；
（2）先分别解方程求出，，再根据“小美方程”的定义计算即可；
（3）先根据题意得到，再由得到，解得，将代入整理得到，最后计算即可．
【小问1详解】
由得，；
解得：，
而，
所以是一元一次方程的“小美方程”，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：∵
解得：；
对于，解得；
由题意，当时，，解得：；
【小问3详解】
解：由题意，，即
由得：，
所以，
则，
把上式代入中，整理得：，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，正确理解“小美方程”是解题的关键．
25. 已知，对于射线， 将的值定义为射线关于的特征值，记为，即 ，其中，．特别地，当射线与射线或重合时，．
（1）已知，则的值是 ；
（2）若，求的大小；
（3）已知，的平分线为，射线位于内部或边上，将射线关于的所有可能的特征值的最小值记为，当在平面内运动时，直接写出的最大值及此时的大小．
【答案】（1）或
（2）或
（3），
【解析】
【分析】小问1，在在内或外部分别进行分类讨论，再利用新定义计算得到结果．
小问2，在在内或外部分别进行分类讨论，再利用新定义计算得到结果．
小问3，在有边在内或外部分别进行分类讨论，再利用新定义计算得到结果．
【小问1详解】
解：当在内部时，
，
；
当在外部时，
，
，
．
故答案为：或；
【小问2详解】
解：，
．
，
，
设，
当在内部时，．
可得，
解得，
；
当在外部时，同理可得；
综上，的大小是或．
【小问3详解】
解：当有边在内部或边上时，
此时在内部或边上的时候有．
当在外部时，
不妨设，
则，
当最小时，最小，此时与重合，
因此，当时，最大，
这时，
．
平分，
，
．
【点睛】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题和角平分线的有关计算，解题关键是正确理解题目中的新定义．
购票张数
1至40
41至80
80以上
每张票的价格
20元
18元
免2张门票，其余每张17元