2024-2025学年苏科版数学九年级上册期末真题重组卷-（原卷版）-A4

这是一份2024-2025学年苏科版数学九年级上册期末真题重组卷-（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在一个不透明纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
3. 若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
4. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15
5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，菱形顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A，B在上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：①恰好存在一点P，使得；②若直线垂直于，则；③的大小始终不变．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题）
11. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________．
12. 甲、乙、丙三名运动员在5 次射击训练中，平均成绩都是8.5 环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是___________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
13. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___．
14. 若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为______.
15. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
16. 如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为______米．
17. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．

18. 如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为______．
三．解答题（共9小题）
19. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
21. 方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
22. 已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为，的半径为，求的长．
23. 配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．
例如：求代数式的最值．
解：
（分离常数项）
（提二次项系数）
（配方）
当时，代数式取得最小值是3
运用以上方法，解答下列问题：
（1）求代数式的最值；
（2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
24. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG=2．
（1）求正六边形ABCDEF的边长；
（2）求阴影部分的面积．
25. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
26. 大数据监测显示，我国中学生总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：；
抽取的九年级学生的视力在C组的数据是；
被抽取八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表：
（1）填空：______，______．
（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数．
27. 在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
平均数
中位数
众数
八年级
4.82
4.9
九年级
4.82
4.8
4.7