河北省保定市雄县第一初级实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省保定市雄县第一初级实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 4，7，11D. 5，8，12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形．
故选：D．
2. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，理解三角形的高的定义是解题关键．三角形的高‌是指从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段就是三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 线段不是的高，本选项不符合题意；
B. 线段不是的高，本选项不符合题意；
C. 线段不是的高，本选项不符合题意；
D. 线段是的高，本选项符合题意．
故选：D．
3. 某个三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么∠C的度数是（ ）
A. 120°B. 90°C. 100°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°．利用三角形的内角和定理求出∠C得结论．
【详解】解：由∠A：∠B：∠C=1：2：3，
设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°， 即x°+2x°+3x°=180°，
∴x=30． ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
4. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（ ）
A. 2B. 1C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；
∴S△BEF＝S△BEC，
同理得，S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝8，
∴S△BEF＝2，
即阴影部分的面积为2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知三角形中线的性质．
5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．
6. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A. B. 30°C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选D．
7. 如图，点为线段的中点，，点分别在射线上，与均为锐角，若添加一个条件一定可以证明，则这个条件不能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
由于，，则可根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：如图：
点为线段的中点，
，
，
A、当添加时，，故本选项不符合题意；
B、当添加时，不能确定，故本选项符合题意；
C、当添加时，，故本选项不符合题意；
D、当添加时，，故本选项不符合题意．
故选：B．
8. 如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）．
（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的角平分线，中线、高的概念进行判断．
【详解】根据三角形角平分线的概念，AG为三角形ABE的角平分线，（1）错误；
根据三角形中线的概念，BG是三角形ABD边AD的中线，（2）错误；
根据三角形高的概念，CH为三角形ACD边AD上的高，（3）正确．
故答案选：A．
【点睛】本题考查三角形的高、中线、角平分线的概念，掌握相关的定义是解题关键．
9. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：∵，
，，，
故①③正确；
∴
∴
故④正确，
无法证明，故②错误，
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
10. 已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（ ）

A. 2α=β+γB. α=β+γC. α+β+γ=180°D. α+β=2γ
【答案】A
【解析】
【分析】通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．
【详解】解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．
∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，
∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．
∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，
∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∴β+γ=2α．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解决本题的关键．
11. 如图，，，，，，则（ ）

A. B. C. D. 无法计算
【答案】B
【解析】
【分析】由可得，证明得到，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：，
，即，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
12. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，于是可求，从而易求．
【详解】解：如图，
∵，同高，
，
，
是的中点，
∴同理可知，
又，，
，
．
故选：B．
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
13. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法所运用的几何原理是________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】直接根据三角形的稳定性即可得．
【详解】解：这种做法所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性（如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性）是解题关键．
14. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，根据题意知和的三边对应相等，即可得证．解题的关键是掌握判定三角形全等的方法，
【详解】解：由图可知：，
在和中，
，
∴，
∴，
即是的平分线，
∴这种作法的依据是．
故答案：．
15. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正多边形的知识，解题的关键是掌握正多边形的外角和，求出有几条边，即可．
【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转，
∴他走过的图形为正多边形，
∴正多边形的边数为：，
∴第一次回到出发地点时，一共走了，
故答案为：．
16. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为__________．

【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．

17. 如图，线段AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，则BC的长是________
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，利用等面积法即可求解．
【详解】解：线段AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，根据三角形的面积求解是解题的关键．
18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________．

【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
19. 如图，______°．
【答案】360
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理；
先根据三角形外角性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：360
20. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21. 如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为_____．
【答案】20°．
【解析】
【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在△ABF和△PCF中根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，再根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，再根据PB、PC是角平分线即可推出2∠P=∠A－∠D，问题即得解决．
【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线，
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A－∠D，
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
三、解答题
22. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；
【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，
，
解得，
∴，
∴这个多边形对角线的总条数，
答：这个多边形对角线的总条数为．
23. 如图，是的边上的高，平分，，，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．由三角形内角和定理可求得的度数，因是角平分线，可得；在中，可求得的度数，再由可求的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
是高，，
，
．
24. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，且c为偶数．求周长．
（2）化简：．
【答案】（1）的周长为11或13
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【小问1详解】
解：，
，即，
由于c偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
【小问2详解】
解：的三边长为a，b，c，
，
．
25. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；
（2）AB∥CD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；
（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明．
【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（HL）；
∴AF=CE，
即AF-EF=CE-EF
∴AE=CF；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键．
26. 问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．
问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．
问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
【答案】问题1，AD＝EC，证明见解析；问题2：DE+BE＝AD；问题3：DE＝AD+BE，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；
（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；
（3）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系．
【详解】解：（1）AD＝EC；
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC；
（2）DE+BE＝AD；
由（1）已证△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC，CD=EB，CE=AD
∴CE=CD+DE=BE+DE=AD
即DE+BE＝AD；
（3）DE＝AD+BE．
证明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CD+CE＝DC，
∴DE＝AD+BE．
【点睛】此题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．