北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟卷（原卷版）-A4

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这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试范围：一单元—三单元）
一、选择题（共10道，每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（）．
A. B. 1.0101···C. D.
2. 要使二次根式有意义，则不可以取的值是（）．
A. 2B. 3C. 4D.
3. 下列各点中，位于第二象限的是（）．
A. B. C. D.
4. 如图所示，面积为5正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（）
A. B. C. D.
5. 如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（）

A. B. C. D.
6. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）
A. 3B. C. 16D. 9
7. 某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这圈彩带的长度至少为（）．

A. B. C. D.
8. 把根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）
A. B. C. D.
9. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（）．
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
10. 观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照上述规律，计算：（）
A. B. C. D.
二、填空题（共5道题，每题3分，共15分）
11. 把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_______．
12. 设，，，将用“>”进行排列，则排列后顺序是______．
13. 如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是________ 三角形．

14. 若，则______．
15. 如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B´处，当DB´的长度最小时，BF的长度为______．
三、解答题（16题8分，17题8分，18题8分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已知a是的小数部分，b是的整数部分．
（1）______，______；
（2）求的值．
18. 在如图的平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是．
（1）①请此坐标系中画出；
②判断的形状是三角形（填“锐角、直角、钝角”）；
（2）作关于y轴对称的对称图形，并写出点的坐标为；
（3）已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是．
四、解答题（19题7分，20题10分，21题10分）
19. 如图，在四边形中，，，，，求的度数．
20. 如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．

（1）写出实数的值；
（2）求的值．
21. 有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高，水深，在水面线上紧贴内壁处有一粒食物，且，一只小虫想从水缸外的处沿水缸壁爬到水缸内的处吃掉食物．
（1）小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路程最短？请你画出最短路线，并用箭头标注．
（2）求小虫爬行的最短路程长（不计缸壁厚度）．
五、解答题（22题12分，23题12分）
22. 规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对一对“对称数对”．
例如：当，时，，，
数对一对“对称数对”为与．
（1）数对的一对“对称数对”是______ 与______ ；
（2）若数对的一对“对称数”相同，则的值是多少？
（3）若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？
23. （1）如图1，在中．点D，E，F分别在边上，，．求证；
（2）如图2．在中．，．点D，F分别是边上的动点．且．以DF为腰向右作等腰．使得，．连接．
①试猜想线段之间的数量关系，并说明理由．
②如图3．已知，点G是的中点，连接．求的最小值．