四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D. 11、4、6
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，四个图形中，线段BE是的高的图是( )
A. B.
C. D.
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如图：是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是的平分线的理由是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.和三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
8.若≌，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )
A. 30B. 27C. 35D. 40
9.多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
10.已知，则n的值为( )
A. B. 1C. D. 3
11.如图，直线，表示一条河的两岸，且现要在这条河上建一座桥桥与河的两岸相互垂直，使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线( )
A. 路线：
B. 路线：
C. 路线：
D. 路线：
12.如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要使六边形木架不变形，至少要钉上______根木条．
14.已知，为正整数，则______.
15.如图，已知，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则______.
16.如图，在四边形ABCD中，，，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得的周长最小时，则的度数为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
18.本小题6分
中，，，求的各内角的度数．
19.本小题6分
如图，点B、C、E、F共线，，，
求证：≌
20.本小题7分
如图，在正方形网格上有一个，A、B、C均为小正方形的顶点．
画关于直线a的对称图形不写画法；
若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．
21.本小题7分
一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
求这个多边形是几边形；
求这个多边形的内角和．
22.本小题8分
如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.
用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
若，，求出绿化面积.
23.本小题8分
一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
24.本小题12分
如图，在中，，，，点D从点A出发以的速度向点C运动，同时点E从点C出发以的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
当t为何值时，为等边三角形；
当t为何值时，为直角三角形．
25.本小题12分
【探索发现】等腰中，，，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点
如图1，已知C点的横坐标为，请直接写出点A的坐标；
如图2，当等腰运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：；
【拓展应用】如图3，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两侧部分可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：B中的图形是轴对称图形，
故选
2.【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A.，不能组成三角形；
B.，能够组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D.，不能组成三角形．
故选
3.【答案】B
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是的高．
【解答】
解：由图可得，线段BE是的高的图是D选项．
故选：
5.【答案】A
【解析】解：由图可知，，
又，
OC为公共边，
≌，
，
即OC即是的平分线．
故选：
由三边相等得≌，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
6.【答案】B
【解析】解：A、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算正确，符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意；
故选：
根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．
故选：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
本题考查的是线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．，难度一般．
8.【答案】A
【解析】解：≌，
，
故选：
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：，
故选：
首先可求得每个外角为，然后根据外角和为即可求得多边形的边数．
本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数一个外角是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
故选：
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出n的值．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：作垂直于河岸，使等于河宽，
连接，与另一条河岸相交于F，作直线于点E，
则且，
于是四边形为平行四边形，故，
根据“两点之间线段最短”，最短，即最短．
故C选项符合题意，
故选：
根据两点间直线距离最短，使为平行四边形即可，即垂直河岸且等于河宽，接连即可．
此题考查了轴对称-最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．
12.【答案】D
【解析】解：在中，和的平分线相交于点O，
，，，
，
；故②正确；
在中，和的平分线相交于点O，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点O作于M，作于N，连接OA，
在中，和的平分线相交于点O，
，
；故④正确；
在中，和的平分线相交于点O，
点O到各边的距离相等，故③正确．
故选：
由在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确．
此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
13.【答案】3
【解析】要使六边形木架稳定，只要将六边形木架分成4个三角形即可．
解：如图所示，至少要钉上3根木条．
故答案为：
本题考查了三角形的稳定性，是基础题．
14.【答案】24
【解析】解：，为正整数，
故答案为：
逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方公式计算即可．
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用，熟练掌握公式是解题关键．
15.【答案】6
【解析】解：
过P作轴于M，轴于N，
，
，
轴轴，
，
，
则四边形MONP是正方形，
，
，
，
，，
，
在和中
≌，
，
，
故答案为：
过P作轴于M，轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出，证≌，推出，求出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出和推出
16.【答案】
【解析】解：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值．作DA延长线AH，
，
，
，
，，
且，，
，
，
故答案为：
根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案．
此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
17.【答案】解：原式
【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：，，
，
由三角形内角和定理得，
，
解得，
所以，

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键．
将第一个等式代入第二等式用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可．
19.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】根据题意得出，利用SAS即可证明≌
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图可得，
【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于直线a的对称图形；
利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积．
此题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，利用结合网格解题是关键．
21.【答案】解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 ，
由题意得，，
解得，，，
这个多边形的边数为：，
答：这个多边形是六边形；
由知，该多边形是六边形，
内角和，
答：这个多边形的内角和为
【解析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x
根据多边形的内角和公式计算即可．
本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
22.【答案】解：绿化的面积是：
平方米，
答：绿化的面积是平方米；
当，时，
原式
平方米，
答：绿化面积为1700平方米．
【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案；
直接把a，b的值代入进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23.【答案】解：设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，
由题意得：，
解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
根据题意得：
，
解得，
是整数，
，37，38，39，
有5种购买方案．
【解析】设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
根据题意列不等式组解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，列出不等式组．
24.【答案】解：根据题意可得，，，
，，
，
，为等边三角形，
，
，
，
当t为2时，为等边三角形；
①当为直角时，，
，
，
；
②当为直角时，，
，
，
当t为或3时，为直角三角形．
【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．
根据等边三角形的性质列出等式求出t的值即可；
分两种情况讨论：①当为直角时，②当为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．
25.【答案】2
【解析】解：如图，过点C作轴于点F，
轴于点F，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
证明：如图，过点C作交y轴于点G，
，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
的长度不变，理由如下：
如图，过点C作轴于点
，
，
，，
≌，
，
，
，，
≌，
故答案为：
如图，过点C作轴于点F，构建全等三角形：≌，结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
过点C作交y轴于点G，则≌，即得，，由，可证≌得，从而得到结论；
的长度不变，理由如下：如图，过点C作轴于点E，构建全等三角形：≌，结合全等三角形的对应边相等推知：，再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：≌，故
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．