广东省佛山市三水区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省佛山市三水区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
4.以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是( )
A. 1，2，B. 2，3，4C. ，，D. ，，3
5.已知，则的值是( )
A. B. 1C. D. 2024
6.已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
7.如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了( )
A. B. 4mC. D. 6m
8.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则( )
A. B. C. D.
9.一个圆柱底面周长为16cm，高为6cm，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为
A.
B. 10
C. 14
D. 8
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是______.
12.函数中自变量x的取值范围是______.
13.有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为______.
14.已知点和点，若直线轴，则m的值为______.
15.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
；
17.本小题7分
如图，在中，
，，求AB的长；
，，求AC的长.
18.本小题7分
已知函数
当时，______；当时，______；
随x的增大而______；图象上有两点，，若，则______；
函数图象经过第______象限；
函数图象与x轴的交点坐标为______，与 y轴的交点坐标为______.
19.本小题9分
已知的平方根为它本身，的算术平方根是3，的立方根是
求a，b，c的值.
求的平方根.
20.本小题9分
为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量，，米，米，米，米.求出空地ABCD的面积.
21.本小题9分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
在图中作，使与关于x轴对称；
求的面积；
求AB的长及AB边上的高.
22.本小题13分
阅读下列材料，然后回答问题.
【思维启迪】
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
【材料2】，即，
的整数部分为
的小数部分为
【学以致用】
化简；
已知的整数部分为a，小数部分为b，
①求a、b的值.
②求的值.
23.本小题14分
探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
【初步感知】
如图1，在三角形纸片ABC中，，，将沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，，求BC的长；
【深入探究】
如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，若，，求AE的长注：长方形的对边平行且相等；
【拓展延伸】
如图3，在长方形纸片ABCD中，，，点E为射线AD上一个动点，把沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长注：长方形的对边平行且相等
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B、是无理数，故该选项符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：
根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答．
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点A坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：
3.【答案】D
【解析】解：如图，
点C的坐标为
故选：
根据点A的坐标为，点B的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
4.【答案】A
【解析】解：A、，能构成直角三角形，符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：
必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】解：，
，，
解得：，，
则
，
故选：
根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值后代入中计算即可．
本题考查有理数的乘方，偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：点在x轴上，
，
解得，
，
故选：
根据点P在x轴上求出a的值，进而可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，由题意可知，大树高，小树高为，
过B点作于点E，连接AB，
则四边形EBDC是矩形，
，，
，
在中，，
即小鸟至少飞行，
故选：
过B点作于点E，连接AB，由勾股定理求出AB的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，，，
，，
，
故选：
根据数轴可得到，，，再根据所给的二次根式的性质即可求解．
本题考查二次根式的性质，化简绝对值，数轴上的点表示实数，理解并运用二次根式的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形BCDE的边DC的中点A到顶点B的距离，
，
答：蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为10cm，
故选：
圆柱的侧面展开图是矩形，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形BCDE的边DC的中点A到顶点B的距离，由勾股定理求出AB的长即得到问题的答案．
本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．
10.【答案】C
【解析】解：A、一次函数的图象经过一、三、四象限，
，；
由一次函数图象可知，，，两结论矛盾，故错误；
B、一次函数的图象经过一、二、三象限，
，；
由的图象可知，，，两结论矛盾，故错误；
C、一次函数的图象经过一、三、四象限，
，；
由的图象可知，，，两结论一致，故正确；
D、一次函数的图象经过一、二、四象限，
，；
由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误．
故选：
先由一次函数图象得到字母系数的符号，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
11.【答案】
【解析】解：由于，
所以的平方根是，
故答案为：
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：，解不等式求x的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13.【答案】5或
【解析】解：当4为斜边时，由勾股定理得第三边长，
当4为直角边时，由勾股定理得第三边长
故答案为：5或
分4为斜边和直角边两种情形，分别利用勾股定理进行计算．
本题主要考查了三角形三边关系，直角三角形的性质，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：因为点和点，且直线轴，
所以
所以
故答案是：
分析：轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：正方形的边长为1，
，
即，故点A表示
故答案为：
先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
16.【答案】解：
；

【解析】首先化简二次根式，然后再计算加减即可；
利用乘法分配律先算乘法，然后再计算加减即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
17.【答案】解：在中，，
由勾股定理得：，
的长为13；
在中，，
由勾股定理得：，
的长为
【解析】根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
18.【答案】 减小 > 一、二、四
【解析】解：当时，；
当时，得，
解得
故答案为：，
，
随x的增大而减小，
，
故答案为：减小，
当时，；当时，，
函数经过坐标和，
函数的图象如下：
由图象可知，函数经过第一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
由可知，函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为
故答案为：，
将代入，求出对应的y值；将代入，求出对应的x值；
根据一次函数的增减性作答即可；
分别求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标并作出图象，根据图象判断即可；
根据作答即可．
本题考查函数值、解一元一次方程、一次函数的图象和性质，掌握一元一次方程的解法、一次函数的增减性是解题的关键．
19.【答案】解：的平方根为它本身，平方根等于其本身的是0，
，
，
的算术平方根是3，
，
，
的立方根是2，
，
，
即，，；
的平方根为
【解析】根据平方根的运算可求出a的，算术平方根的运算及a的值可求出b的值，立方根的运算可求出c的值；
把中的a，b，c的值代入，根据平方根的运算即可求解．
本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的运算，掌握以上知识的综合运算方法是解题的关键．
20.【答案】解：连接AC，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，

【解析】连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于面积减的面积解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
21.【答案】解：如图，即为所求．
的面积为
由勾股定理得，
设AB边上的高为h，
，
，
边上的高为
【解析】根据轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
利用勾股定理可得AB的长；设AB边上的高为h，可得，求出h的值即可．
本题考查作图-轴对称变换、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：原式；
①，
，
，
，
，；
②，，

【解析】根据分母有理化进行化简即可；
先进行分母有理化，再根据无理数的估算方法，确定a，b的值，进而求出的值即可．
本题考查分母有理化，与无理数整数部分有关的计算，熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】解：，，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即BC的长为12；
四边形ABCD是长方形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即AE的长为3；
解：四边形ABCD是长方形，
，，
设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，
则，
分两种情况：
①如图3，当点F在长方形内部时，
点F在线段BC的垂直平分线MN上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即AE的长为；
②如图4，当点F在长方形外部时，
由折叠的性质得：，，
同①得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即AE的长为10；
综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AE的长为或
【解析】求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出BC的长即可；
由长方形的性质得，，，再证，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
分两种情况，①当点F在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当点F在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题，考查了长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．