广东省江门市新会区尚雅学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（A卷）

这是一份广东省江门市新会区尚雅学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（A卷），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在中，若，，则是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
3.如图，为估计池塘两岸A，B两点之间的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得，，则A，B两点间的距离可能是( )
A. 5
B. 10
C. 16
D. 17
4.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. 的三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
8.如图，，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分，BE的反向延长线与的平分线交于点若已知，则( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
10.如图，在中，和的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为______
12.若点与点关于y轴成轴对称，则______.
13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
14.如图，在中，，，面积为16，于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则周长的最小值为______.
15.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
计算：
17.本小题8分
如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为
作出与关于x轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标.
的面积为______.
18.本小题8分
张华与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，张华坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为和2m，
与全等吗？请说明理由；
爸爸是在距离地面多高的地方接住张华的？提示：夹在两条平行线间的垂直线段都相等
19.本小题8分
如图，在中，，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，且，
求证：是等腰三角形；
当时，求的度数.
20.本小题8分
已知，如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点P，于
求证：；
求的度数；
若，，求AD的长．
21.本小题8分
如图，在中，AD平分，，于点E，点F在AC上，
求证：
连接CE，求证AD垂直平分
若，，求CF的长．
22.本小题8分
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在中，AD平分，求证：；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在AC上截取AE，使得，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题.
方法二：如图3，延长AB到点E，使得，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.
根据阅读材料，任选一种方法证明，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；
如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，，，，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明.
23.本小题8分
如图，中，，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为，点N的速度为，当点M，点N第一次相遇时，点M，点N同时停止运动，设点M，点N的运动时间为秒.
当时，______；当时，______.
当点N在AC上时，______；当点 N在CB上时，______分别用含t的代数式表示
点N在CB上时，请问t为何值时，是直角三角形，并说明理由.
连结MN，请问t为何值时，线段MN的垂直平分线经过的某一顶点，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：在中，若，，
，
三角形是直角三角形，
故选：
利用三角形内角和定理求出第三个角的度数再判断．
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
3.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
的值在6和16之间，
A、B间的距离可能是
故选：
根据三角形的三边关系定理得到，根据AB的范围判断即可．
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查作图-尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
如图，由作图可知，，根据SSS证明≌
【解答】
解：如图，由作图可知，，
在和中，
，
≌，
故选：
5.【答案】C
【解析】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
凉亭应在三条角平分线的交点处．
故选：
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后则不能．
【解答】
解：添加，根据SSS，能判定≌，故A选项不符合题意；
B.添加，根据SAS，能判定≌，故B选项不符合题意；
C.添加，根据HL，能判定≌，故C选项不符合题意；
D.添加时，不能判定≌，故D选项符合题意；
故选：
7.【答案】C
【解析】解：过P点作于E点，如图，
平分，，，
，
故选：
过P点作于E点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
8.【答案】A
【解析】解：，，
，
平分，
，
又平分的平分线，
，
故选：
先运用三角形外角的性质求出的度数，再运用角平分线求出的度数，再运用角平分线求出，用三角形外角性质即可求出的度数．
本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是能把三角形的外角和角的平分线相结合．
9.【答案】C
【解析】【分析】
当AB是腰长时，根据网格结构，可以找出以A或B为顶点的等腰直角三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，最后相加即可得解。
【解答】
解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰的一条腰时，符合条件的C点有4个。
故符合条件的C点共有8个。
故选C。
10.【答案】C
【解析】解：①和的平分线相交于点O，
，，
，故①正确；
②，
，
，BF分别是与ABC的平分线，
，
，
，
，
如图，在AB上取一点H，使，连接OH，
是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，故②正确；
③过O作于点N，于点M，
和的平分线相交于点O，
点O在的平分线上，
，
，故③正确．
故选：
由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；在AB上取一点H，使，证≌，得，再证≌，得，判定②正确；过O作于点N，于点M，由三角形的面积证得③正确；即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质与判定等知识，正确作出辅助线证得≌是解题的关键．
11.【答案】9或
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
分两种情况，9cm为等腰三角形的腰，9cm为等腰三角形的底．
【解答】
解：分两种情况：
当9cm为等腰三角形的腰时，底边长，
三角形的三边分别为9cm，9cm，6cm，
当9cm为等腰三角形的底时，腰长，
三角形的三边分别为，，9cm，
综上所述：该等腰三角形的腰长为9cm或，
故答案为：9或
12.【答案】1
【解析】解：点与点关于y轴成轴对称，
，，
，，
，
故答案为：
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列式求出m，n，然后计算即可．
本题考查了坐标与图形性质-轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键．
13.【答案】八
【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得：
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为：八．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后根据题意列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：如图，连接
，，
，
，
，
垂直平分AB，
，
，
，
，
的最小值为4，
的最小值为，
故答案为：
如图，连接利用三角形的面积公式求出AD，由EF垂直平分AB，推出，推出，由，推出，推出的最小值为4，由此即可解决问题．
本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，同理可得，…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可解答．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
，…，
以此类推，，
故答案为：
16.【答案】解：原式

【解析】先计算乘方和开方，再根据二次根式的性质和绝对值进行化简，最后算加减即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、二次根式的性质和绝对值的性质．
17.【答案】
【解析】解：如图，即为所求，，，；
的面积
故答案为：
利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
18.【答案】解：与全等，理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：爸爸是在距离地面AE高的地方接住张华的，，
由得：≌，
，，
，
，
答：爸爸是在距离地面高的地方接住小明的．
【解析】由直角三角形的性质得出，根据AAS即可证明≌；
由全等三角形的性质得出，，再求出DE的长则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，由AAS证明≌是解题的关键．
19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
解：，，
，
≌，
，
，
，
，

【解析】根据等边对等角得到，利用“SAS”证明≌，得到，即可证明结论；
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据≌，得到，然后利用三角形的外角性质推出，最后利用三角形内角和即可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
20.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
；
由知，≌，则，
，
；
如图，由知
，
，
，
，即
【解析】根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；
利用中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得；
利用的结果求得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求
本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21.【答案】证明：于点E，
，
又AD平分，，
，
在和中，
，
，
如图，连接CE，
在和中，
，
，
点A在CE的垂直平分线上，
，
点D在CE的垂直平分线上，
垂直平分CE；
解：设，
，，
，，
，
，
解得：

【解析】利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证明，即可证明；
利用“HL“证明，可得，所以点A在CE的垂直平分线上，根据，可得点D在CE的垂直平分线上，进而可以解决问题；
设，则，，即可建立方程求解．
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．
22.【答案】证明：方法一：平分，
，
在和中
≌
，，
，
，
，
，
；
、CE、BE之间的数量关系是，
证明：在EB上截取EF，使得，连接AF，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
≌，
，
，
，
，
，

【解析】根据全等三角形的判定求出≌，根据全等三角形的性质得出，，求出，，即可得出答案；
在EB上截取EF，使得，连接AF，求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，求出，推出，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23.【答案】2cm 4 cm
【解析】解：当，，，
当时，点M经过的路程为，，
故答案为：2cm；4cm；
当点N在AC上时，；
当点N在CB上时，；
故答案为：；；
为或5时，是直角三角形；理由如下：
由题意当时，点N落在BC上，此时点M也在BC上．
当点M或点N是BC的中点时，是直角三角形．
或，
综上所述，t为或5时，是直角三角形；
为或或或时，线段MN的垂直平分线经过的某一顶点；理由如下：
如图1中，
当线段MN的垂直平分线经过点A时，，
解得；
如图2中，
当线段MN的垂直平分线经过点B时，，
解得；
如图3中，
当线段MN的垂直平分线经过点C时，，
解得；
如图4中，
当线段MN的垂直平分线经过点A时，，
解得
综上所述，满足条件的t的值为或或或
根据等边三角形的性质和路程解答即可；
根据速度和时间得出路程，进而解答即可；
由题意当时，点N落在BC上，此时点M也在BC上．当点M或点N是BC的中点时，是直角三角形．由此构建方程求解即可；
分四种情形，分别画出图形，构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论是思想思考问题，学会构建方程解决问题．