广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式比较大小正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列表述中能确定准确位置的是( )
A. 教室从左到右第3列B. 文博演出中心第10排
C. 北偏东D. 东经，北纬
6.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，，则点Q的坐标是( )
A. 或B.
C. D. 或
7.的倒数为( )
A. B. C. D.
8.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若，，则( )
A. B. 14C. 6D. 3
9.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为( )
A. B. C. 5D.
10.如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( )
A. 47B. 62C. 79D. 98
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.______.
12.写出一个小于的正无理数______.
13.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为则点C的坐标为______.
14.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是______.
15.已知有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
17.本小题7分
小明放风筝时不小心将风筝落在了高的墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5m，你能帮小明一起算算吗？
18.本小题7分
如图，一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明.
19.本小题9分
如图，已知点A表示的数为，点A向右运动2个单位长度到达点B，点C表示的数为
在数轴上画出点A；
点B表示的数为______，其绝对值为______；
看图比较大小：______填“>”、“=”或“ 右侧
【解析】解：在数轴上画出点A如图：
作边长为1的正方形OGHM，对角线即为，以O点为圆心，OH为半径作圆即可．
点B表示的数为，
，
，
，
故答案为：，
根据图象可得：，
，
所以点B在点C右侧，
故答案为：>，右侧．
根据题意作边长为1的正方形OGHM，对角线即为，以O点为圆心，OH为半径作圆即可．
根据数轴上的平移规律和绝对值定义求解即可．
根据图象即可求解．
该题主要考查了勾股定理，无理数以及无理数大小比较等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
20.【答案】解：设旗杆的高度为x米，则米，
，
，
解得：，
答：旗杆的高度为16米；
建议：测量的时候每个数据多测量几遍，求其平均数．答案不唯一
【解析】根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度；
根据题意求解即可．
此题考查了勾股定理的实际应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键．
21.【答案】解：如图，过点C作交AB于点D，
等边三角形ABC的边长为6，
，，
，
，
，
，
边上的高为；
如图所示，以AB所在的直线x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
等边的边长为6，
，
，
点A、B的坐标分别为，，
点C的坐标为
【解析】过点C作交AB于点D，首先求出，，然后利用三线合得到，然后利用含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可；
以AB所在直线为横轴，AB中点为原点建立坐标系，利用等边三角形的性质就可求出各顶点坐标．
本题主要考查等边三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
；
如图所示，连接CE，
，
设，，，
，
，
，
，
，
；
解：如图所示，
，，
图中空白面积；
图中空白面积
；
解：如图所示，
，，，
，
≌≌≌，
，
，，
，
，，
≌，
，
设，则，
，
，
，
，
同理可得，，
这个图形外围轮廓实线的周长
根据得到，然后等量代换得到，求出，即证明出；连接CE，设，，，得到，然后代入整理求解即可；
根据题意画出图形，然后表示出图中空白面积和图中空白面积，进而求解即可；
首先根据勾股定理求出，然后由≌≌≌，得到，然后证明出，证明出≌，得到，设，则，根据勾股定理求出，得到，进而求解即可．
本题考查了勾股定理的证明和应用，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．
23.【答案】或或或
【解析】解：如图所示：
设AB边上的高为h，
，
，
，
，
边上的高为；
为直角边，作，使其面积为，
设AB边上的高为x，
，
，
的另一条直角边长为，
，
当AE为直角边时，，；
当BP为直角边时，，；
综上所述，点E的坐标为或或或；
，，点Q在x轴上，
，
，
，
，
设，则，
，则，
，
解得或，
点Q的坐标为或
首先画出，然后利用勾股定理求出，然后利用网格求出，然后根据三角形面积公式得到，进而求解即可；
设AB边上的高为x，根据三角形面积公式求出，得到的另一条直角边长为，然后根据网格的特点求解即可；
首先根据题意得到，求出，设，则，根据题意得到，然后代入求解即可．
此题考查了坐标与图形，勾股定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握以上知识点．