2024-2025学年华东师大版数学九年级上册期中综合测试卷-A4

这是一份2024-2025学年华东师大版数学九年级上册期中综合测试卷-A4，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间:120 分钟 满分:120 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子中，a不可以取1 和2的是 ( )
A.5a B.a+3 C.a2+1 D.-2a
2.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )
A.2x-13=-4+2x B.ax²+bx+c=0
C.2x2-5=x D.x+1²=x-2²+3
3.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( )
A.2和12 B.2和12 C.2ab和ab3 D.a-1和a+1
4.若 ab=cd成立，那么下列式子一定成立的是 ( )
A.a+1b+1=c+1d+1 B.acbc=c2dc C.ba=dc D. ad= bc
5.已知方程 x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )
A. ab B. ab C. a+b D. a-b
6.如图，数轴上的点可近似表示 46-30÷6值的是 ( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点D
7.如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网(设网高AB=15 cm)，且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为 ( )
A.15 cm B.20cm C.25 cm D.30cm
8.已知 maxxx2x表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， maxxx2x= max9929=81.当 maxxx2x=12时，则x的值为 ( )
A.-14 B.116 C.14 D.12
9.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm，则可列方程为 ( )
A.30-x20-x=34×20×30 B.30-2x20-x=14×20×30
C.30x+2×20x=14×20×30 D.30-2x20-x=34×20×30
10.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，这被称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记 p=a+b+c2,那么三角形的面积为如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别记为a、b、c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为 ( )
A.66 B.63 C.18 D.192
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.118m3n22mn= ;28x2-2y22x+y= .
12.若((5x-6y)(x+y)=0(x≠0),则 yx= .
13.如图在Rt△ABC中,∠A=90°,斜边上的高AD交BC于D,若BD=9,CD=4,则AD 的长度等于 .
14.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和8，则图中阴影部分的面积为 .
15.已知关于x的方程 x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂，则 x₁-1²+x₂-1²的最小值是 .
16.如图所示,矩形ABCD 的长 AB=30,宽 BC=20,，x为 时，图中的两个矩形ABCD 与 A'B'C'D'相似.
17.如图，A是反比例函数 y=kxx0)图像上的一点，点B、D在y轴正半轴上， △ABD是 △COD关于点 D 的位似图形，且. △ABD与 △COD的位似比是1：3， △ABD的面积为1，则k 的值为 .
18.若关于x的一元二次方程 x²+2x-m²-m=0m0),当 m=1、2、3、⋯、2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为( α1⋅β1,α2,β2,⋯,α2020⋅β2020,则 1α1+1β1+1α2+1β2+⋯+1α2020+1β202020的值为 .
三、解答题(共74分)
19.(6分)计算:
11048-624+412÷6; 26÷13-|4-32|+5-10+12-1.
20.(6分)解方程:
1x-1²=2x-1; 22x²-5x+2=0.
21.(6分)先化简,再求值: y2-x2x2-xy÷x+2xy+y2x⋅1x+1y,其中 x=2+3,y=2-3.
22.(6分)如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形.
(1)分别写出 △ABC和 △DEF的顶点的坐标.
(2)以D为位似中心，把 △DEF缩小一半，得到 △DMN,，请画出. △DMN(只画出一个即可)，并写出M、N两点的坐标.
(3)试说明. △ABC和 △DEF的面积的关系.
23.(7 分)已知关于x的方程 m-1x-1-xx-1=0无解，方程 x²+kx+6=0的一个根是m.
(1)求m和k的值.
(2)求方程 x²+kx+6=0的另一个根.
24.(7分)如图,矩形 ABCD 为台球桌面, AD=280cm,AB=140mathrmcm,，球目前在 E 点位置， AE=35 cm，如果小丁瞄准BC边上的点 F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置.
(1)求证: △BEF△CDF.
(2)求 CF 的长.
25.(8分)观察下列等式：
第1个等式为： 11+2=2-1;
第2个等式为： 12+3=3-2;
第3个等式为： 13+2=2-3;
…
根据等式所反映的规律，解答下列问题：
(1)猜想：第n个等式为 (用含n的代数式表示).
(2)根据你的猜想，计算： 11+2+12+3+⋯+12019+20-2020.
26.(10分)已知关于x的一元二次方程( a+bx²+2cx+b-a=0,其中a、b、c分别为 △ABC三边的长.
(1)如果 x=-1是方程的根，试判断， △ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断， △ABC的形状，并说明理由；
(3)如果. △ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
27.(8分)2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍.
(1)在“新冠”初期，有1 人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”(这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离)，则每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)后来举国上下众志成城，全都隔离在家.小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在朋友圈里帮爷爷销售香梨.香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤.在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤，为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元?
28.(10分)数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下：
(1)如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在 BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离( CD=2m,，小明的眼睛E到地面的距离 ED=1.5m;
(2)将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10m到点 F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离. FH=3m;
(3)计算树的高度AB；
解：设 AB=xm,BC=ym.
∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC.
∴ABED=BCDC⋯..
请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整.
期中综合测试卷
1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. D 10. A11.(1)3m√n (2)4x-2y 12. 56或--1
13.6 14.2 15.8 16.1.5 17.8 18.4042021
19.解:(1)原式 =403-126+83÷6=483-126 ÷6=242-12.
(2)原式 =6×3+4-32+1+2=32+4-32+3=7.
20.解:(1)移项,得 x-1²-2x-1=0,
因式分解,得(x-1)(x-1-2)=0,
∴x-1=0或x-1-2=0.
即 x₁=1,x₂=3.
2a=2,b=-5,c=2,
∴△=b²-4ac=25-16=9.
∴x=5±94=5±34.
即 x1=5+34=2,x2=5-34=12.
解:原式 =y+xy-xxx-y÷x2+2xy+y2x⋅y+xxy
=y+xy-xxx-y⋅xx+y2⋅y+xxy
=-1xy.
当 x=2+3,y=2-3时，
原式
22.解:( 1A02,B-31,C-2-1;D0-2,E(6,0),F(4,4).
(2)取 DE的中点 M,DF的中点 N,连结 MN,则. △DMN就是以 D 为位似中心的. △DEF的位似图形，且 △DMN与 △DEFEF的相似比为 12,如图.由图知，M、N两点的坐标分别为M(3-1)、N(2,1).(写出另外一种情况也给分)
(3)由(1)、(2)知△ABC≌△DMN,∴ △ABC 和△DMN的面积相等.又∵ △DMN∽△DEF,相似比为1:2,∴△DMN与△DEF的面积比为1:4. 故△ABC 与△DEF 的面积比为1:4.
23.解:(1)方程 m-1x-1-xx-1=0,
去分母,得m-1-x=0,
解得x=m-1,
∵分式方程无解,∴x-1=0.∴x=1.∴m=2.
把m=2代入方程 x²+kx+6=0中,得4+2k+6=0,解得k=-5.
(2)设方程的另外一个根是t，∵m=2，
∴2t=6.∴t=3.
∴方程 x²+kx+6=0的另一个根为3.
24.(1)证明:∵∠EFG=∠DFG,
∴∠EFB =∠DFC.
又∵∠B=∠C,∴ △BEF∽△CDF.
(2)解:∵△BEF∽△CDF,
∴BEDC=FBFC
设FC= xcm,则 140-35140=280-xx,
解得x=160,
即 CF 的长为160 cm.
25.解: 11n+n+1=n+1-n.
211+2+12+3+⋯+12019+2020-
26.解:(1)△ABC是等腰三角形.
理由:当x=-1时,(a+b)-2c+(b-a)=0,
∴b=c.
∴ △ABC 是等腰三角形.
△ABC是直角三角形.
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=2c²-4a+bb-a=0.
∴a²+c²=b².
∴△ABC 是直角三角形.
(3)∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c.
∴原方程可化为： 2ax²+2ax=0.
即 x²+x=0.
∴x₁=0,x₂=-1,
即这个一元二次方程的根为 x₁=0,x₂=-1.
27.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x人，
依题意,得1+x+x(1+x)=144,
解得 x₁=11,x₂=-13(舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染11 人.
(2)设小玲应将售价定为y元，则每天卖出((80 +10× 6-y0.5)斤，
依题意，得 y-480+10×6-y0.5=100,
解得 y₁=5,y₂=9(舍去).
答：小玲应将售价定为5 元.
28.解:设AB= xm,BC= ym.
∵ ∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,
∴ △ABC∽△EDC.
∴ABED=BCDC
∴x1.5=y2.
∵ ∠ABF=∠GHF=90°,∠AFB=∠GFH,
∴ △ABF∽△GHF.
∴ABGH=BFHF
∴x1.5=y+103.
∴y2=y+103.
解得y=20.
把y=20代入 x1.5=y2中，得 x1.5=202,
解得x=15,
题 号
一
二
三
总 分
得 分