北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟卷（原卷版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A. 12cm2B. 24cm2C. 48cm2D. 96cm2
3. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 菱形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根
6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝( )
A. 90°B. 45°C. 30°D. 22.5°
8. 如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（ ）

A B. C. D.
9. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A. 2B. 2C. 2D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是_____________
12. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．
13. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个
14. 如图，在矩形中，，是线段上一点，把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，若，则的长为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2．
三、计算题：本大题共1小题，共16分．
16. 解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
18. 已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0
（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.
19. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，则
当 ______时，四边形是菱形．
当 ______时，四边形是矩形．
20. 某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
（3）商场日盈利能否达到3300元？
21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成．
（1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（3）若可利用的墙长不限，请你设计一下，使得围成的自行车车棚面积最大，并求最大面积．
23. 如图，点、、分别在正方形的边、、上，与相交于点．
（1）如图1，当，
①求证：；
①平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；
（2）如图3，当，边长，，则的长为________（直接写出结果）．