北师大版2024-2025学年八年级数学上册 第一次月考测试卷（原卷版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册 第一次月考测试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 在中，，，，则该三角形为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
2. 下列各数﹣，0，π， ，， 中是无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 的平方根是( )
A. B. C. D.
4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.
A. 724,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,41
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用( )
A. L1B. L2C. L3D. L4
8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84
9. 实数在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）

A.
B.
C.
D.
10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A. 2B. 8C. 3D. 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）
11. 若 是m的一个平方根，则m+13的平方根是______．
12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．
13. 已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____．
14. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________．
15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．
17. 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．
18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．
（2）以点O为顶点作一个面积为10正方形．
20. 化简：
（1）
（2）
21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
22. 清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：＝；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以，得三边长”．
(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
23. 阅读下面的解题过程∶化简∶
．
请回答下列问题．
（1）按上述方法化简；
（2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．
24. 如图（1），是两个全等直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长．