河北省承德市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份河北省承德市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列不等式中成立的是（）
A. 若，则
B. 已知，，，则
C 若，则
D. 若，则
2. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3. 设全集，集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
4. 已知，则的最小值是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 设函数，，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（）
A.
B. 方程的两根是，1
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是
10. 下列说法正确的有（）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“，”是假命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11. 已知函数，则（）
A. B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数是奇函数D. 函数图象关于点中心对称
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.
13. 已知函数定义域是，则函数的定义域是_________.
14. 已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数，二次函数满足：且．
（1）求的解析式；
（2）若，解关于x的不等式．
17. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
18. 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，.
（1）求证：是奇函数；
（2）判断正负，并说明理由.
19. 已知函数的定义域为，对任意的，，都有.当时，.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断单调性，并证明你的结论；
（3）若，求不等式的解集.