2024-2025学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（4分）若长度分别是，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是
A．1B．5C．8D．10
3．（4分）下列说法正确的是
A．三角形的重心是三角形三条边上中线的交点
B．过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴
C．三角形三条高线的交点在三角形内部
D．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
4．（4分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
5．（4分）如图，在△中，，、分别是边、上的点，要使△△，下列补充条件中不正确的是
A．B．C．D．
6．（4分）已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是
A．12B．169C．144或194D．144或169
7．（4分）已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是
A．三条边长分别是7，7，8
B．两个角是，它们的夹边为8
C．两条边长分别为7，8，它们的夹角为
D．两条边长是7，一个角是
8．（4分）如图，在△中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．有下列结论
①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
9．（4分）如图，等腰△的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则△周长的最小值是
A．8B．10C．12D．14
10．（4分）四边形中，，，在、上分别找一点、，当△周长最小时，的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案.）
11．（4分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
12．（4分）等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为 ．
13．（4分）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为9和16，则的面积为 ．
14．（4分）如图，长方形中，，，将△沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为 ．
15．（4分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（7分）如图所示，在单位长度为1的方格纸中，
（1）画出△关于直线对称的△；
（2）求出△的面积．
17．（7分）如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？
18．（7分）如图，在△中，，，是的平分线，交于点，求的度数．
19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长．
20．（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，△的周长为22，求△的周长．
21．（9分）如图，，，，，，求四边形的面积 ．
22．（10分）如图，在等边△中，、分别为边，上的点，，、相交于点，，垂足为点．
（1）△与△全等吗？请说明理由；
（2）若，，求的长．
23．（10分）已知：如图，平分，于点，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
24．（12分）已知，，直线经过点，分别过点、做直线的垂线，垂足分别是点、．
（1）如图1，当直线在外部时，试证明；
（2）如图2，当直线过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明．
25．（12分）如图，已知△和△中，，，．
（1）如图1，若和相交于点，当时，请猜想和的关系是 ；
（2）若，△与△的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，和相交于点，直接写出的度数为 （用含的式子表示）
参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分.）
1．（4分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
解：、图形是轴对称图形，不符合题意；
、图形是轴对称图形，不符合题意；
、图形是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，符合题意，
故选：．
2．（4分）若长度分别是，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是
A．1B．5C．8D．10
解：，，
，
只有5符合题意，
故选：．
3．（4分）下列说法正确的是
A．三角形的重心是三角形三条边上中线的交点
B．过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴
C．三角形三条高线的交点在三角形内部
D．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
解：、说法正确，故符合题意；
、过等腰三角形的顶点与底边垂直的直线是等腰三角形的对称轴，故不符合题意；
、锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点是直角顶点，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，故不符合题意；
、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故不符合题意．
故选：．
4．（4分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
解：正方形小方格边长为1，
，
，
，
在中，
，，
，
是直角三角形．
故选：．
5．（4分）如图，在△中，，、分别是边、上的点，要使△△，下列补充条件中不正确的是
A．B．C．D．
解：添加条件，结合，，能证明△△，故不符合题意；
添加条件，结合，，能利用证明△△，故不符合题意；
添加条件，结合，，能利用证明△△，故不符合题意；
添加条件，结合，，不能证明△△，故符合题意；
故选：．
6．（4分）已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是
A．12B．169C．144或194D．144或169
解：分为两种情况：①当第三边是斜边时，第三边的平方是；
②当第三边是直角边时，第三边的平方是；
故选：．
7．（4分）已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是
A．三条边长分别是7，7，8
B．两个角是，它们的夹边为8
C．两条边长分别为7，8，它们的夹角为
D．两条边长是7，一个角是
解：、三条边长分别是7，7，8，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，不合题意；
、两个角是，它们的夹边为8，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，不合题意；
、两条边长分别为7，8，它们的夹角为，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，不合题意；
、两条边长是7，角如果是底角，则顶角为，则转化为“角边角”，利用证明三角形与已知三角形全等；当角如果是顶角时，底角为，此时两三角形不一定全等，符合题意．
故选：．
8．（4分）如图，在△中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．有下列结论
①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
解：由作图可得平分，，
，，，
△△，
，，，
平分，
故①④正确；
，，
，，
，
△是等腰三角形，
，
，，
，
点为的中点，
垂直平分线段，故②错误；
在△中，，，，
，故③错误；
，，，
，
故③正确；
，
故⑤正确；
故选：．
9．（4分）如图，等腰△的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则△周长的最小值是
A．8B．10C．12D．14
解：连接，，交于点，连接，
是的垂直平分线，
，
，
当、、在同一直线上时，
值最小，即△周长最小，最小值为；
为的中点，，
，，
，
，
△周长，
故选：．
10．（4分）四边形中，，，在、上分别找一点、，当△周长最小时，的度数为
A．B．C．D．
解：如图，延长至点，使，延长至点，使，连接，，则，；
，
，．
当，，，四点共线时，最小，此时△周长最小；
△中，，
．
．
故选：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案.）
11．（4分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．
解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（4分）等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为 39 ．
解：当7是腰时，不能组成三角形；
当16是腰时，则三角形的周长是．
故答案为：39．
13．（4分）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为9和16，则的面积为 7 ．
解：如图，、、、、、、均为正方形的顶点，其中点、、、、在直线上，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
、的面积分别为9和16，
，
的面积为7，
故答案为：7．
14．（4分）如图，长方形中，，，将△沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为 6.25 ．
解：设，则，
四边形为矩形，
，
，
由题意得：，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故答案为：6.25．
15．（4分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为 1 ．
解：如图所示，
依题意可知，，，
图5的面积为：，
解得：，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（7分）如图所示，在单位长度为1的方格纸中，
（1）画出△关于直线对称的△；
（2）求出△的面积．
解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）△的面积．
故答案为：3．
17．（7分）如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？
解：和相等，理由如下：
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
18．（7分）如图，在△中，，，是的平分线，交于点，求的度数．
解：，，
，
是的角平分线，
，
，
．
．
19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长．
解：设的长为 ，
，
，
，
，
在△中，
，
即：，
解得：，
滑道的长为4米．
20．（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，△的周长为22，求△的周长．
解：（1）在△中，，，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）垂直平分，
，
，
，
，
，
△的周长．
21．（9分）如图，，，，，，求四边形的面积 ．
解： 连接，如图所示：
，
，
，
是直角三角形，，
四边形的面积的面积的面积．
22．（10分）如图，在等边△中，、分别为边，上的点，，、相交于点，，垂足为点．
（1）△与△全等吗？请说明理由；
（2）若，，求的长．
解：（1）△△．
理由：△是等边三角形，
，，
，
，
在△与△中，
，
△△；
（2）由（1）知，△△，，
，
，
又为公共角，
△△．
．
垂直，即，
，
，
，
，
．
23．（10分）已知：如图，平分，于点，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
【解答】（1）证明：平分，，，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：在△中，，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
△△，
，
．
24．（12分）已知，，直线经过点，分别过点、做直线的垂线，垂足分别是点、．
（1）如图1，当直线在外部时，试证明；
（2）如图2，当直线过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明．
【解答】（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△
，，
；
（2）（1）中的结论不成立，，证明如下：
直线，直线，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△
，，
．
25．（12分）如图，已知△和△中，，，．
（1）如图1，若和相交于点，当时，请猜想和的关系是 ；
（2）若，△与△的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，和相交于点，直接写出的度数为 （用含的式子表示）
解：（1）猜想：．
理由如下：，
，即，
在△和△中，
，
△△，
，
故答案为：；
（2）（1）中的结论成立，
理由如下：，
，即，
在△和△中，
，
△△，
；
（3）由（1）可知：△△，
，
由三角形的外角性质可知：，
，
，
故答案为：．