北师大版数学七上期末考点提升练习专题22 数轴上的动点形成的线段问题（2份，原卷版+解析版）

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1．已知：数轴上点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示的数分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为原点，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）直接写出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）如图1，若点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发以每秒1个单位的速度向右运动，点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发以每秒3个单位的速度向右运动，点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发以每秒2个单位的速度向右运动，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 同时出发，设运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 秒， SKIPIF 1 < 0 为何值时，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距离相等；
（3）如图2，若点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发以每秒1个单位的速度向左运动，点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发以每秒3个单位的速度向左运动，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同时出发开始运动，点 SKIPIF 1 < 0 为数轴上的一个动点，且点 SKIPIF 1 < 0 始终为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒，若点 SKIPIF 1 < 0 到线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的距离为3时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
2．如图1，数轴上点 SKIPIF 1 < 0 分别表示的数为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 表示的数为3，若在数轴上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级精致点”，例如，原点 SKIPIF 1 < 0 表示的数为0，则 SKIPIF 1 < 0 ，则称点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 在数轴上表示的数为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级精致点”，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 是数轴上点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的“8级精致点”，求点 SKIPIF 1 < 0 表示的数；
（3）如图2，数轴上点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 分别表示的数是 SKIPIF 1 < 0 和4，若点 SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级精致点”，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
3．已知线段 SKIPIF 1 < 0 为常数），点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点（不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图，当点 SKIPIF 1 < 0 恰好在线段 SKIPIF 1 < 0 中点，且 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 左侧，同时点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上（不与端点重合），请判断 SKIPIF 1 < 0 的值是否与 SKIPIF 1 < 0 有关？并说明理由．
（3）若点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点（不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），同时点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上（不与端点重合），求 SKIPIF 1 < 0 长度（用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示）．
4．列方程解应用题
如图，在数轴上的点 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒，乙的平均速度为1单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒．请问：
（1）两只蜗牛相向而行，经过 秒相遇，此时对应点上的数是 ．
（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
5．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和线段 SKIPIF 1 < 0 都在数轴上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的数字分别为 SKIPIF 1 < 0 、0、2、11．线段 SKIPIF 1 < 0 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（用含有 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示． SKIPIF 1 < 0
（2）当 SKIPIF 1 < 0 秒时， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 同时移动，点 SKIPIF 1 < 0 以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 SKIPIF 1 < 0 以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是最大的负整数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的相反数， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在数轴上对应的数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发沿数轴正方向运动，动点 SKIPIF 1 < 0 同时从点 SKIPIF 1 < 0 出发也沿数轴正方向运动，点 SKIPIF 1 < 0 的速度是每秒3个单位长度，点 SKIPIF 1 < 0 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点 SKIPIF 1 < 0 可以追上点 SKIPIF 1 < 0 ？
（3）在（2）的条件下， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 出发的同时，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点 SKIPIF 1 < 0 追上点 SKIPIF 1 < 0 后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点 SKIPIF 1 < 0 再运动几秒， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离等于 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离的两倍？
7．点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在数轴上的位置如图1所示，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 为原点，则点 SKIPIF 1 < 0 表示的数是 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别表示有理数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如图2，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别从 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点同时出发，点 SKIPIF 1 < 0 沿线段 SKIPIF 1 < 0 以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达 SKIPIF 1 < 0 点后立即按原速折返；点 SKIPIF 1 < 0 沿线段 SKIPIF 1 < 0 以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达 SKIPIF 1 < 0 点后立即按原速折返．当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间的距离；
②设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 （单位：秒），则 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 ？
8．已知数轴上两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的数分别为 SKIPIF 1 < 0 、3，点 SKIPIF 1 < 0 为数轴上一动点，其对应的数为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，直接写出点 SKIPIF 1 < 0 对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点 SKIPIF 1 < 0 ，使点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 的距离之和为8．请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值． SKIPIF 1 < 0 ；
（3）现在点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点 SKIPIF 1 < 0 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为3个单位长度时，求点 SKIPIF 1 < 0 所对应的数是多少？
9．已知有理数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在数轴上对应的点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是最小的正整数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
（1）填空： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）现将点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒．
①定义：已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 进行折叠，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 刚好重合，所以我们又称线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的折点．
试问：当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
②当点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 左侧时（不考虑点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合），是否存在一个常数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的值在一定时间范围内不随 SKIPIF 1 < 0 的改变而改变？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在数轴原点 SKIPIF 1 < 0 的两侧，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 对应数是20．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 点所对应的数；
（2）动点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别从 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 同时出发，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均向右运动，速度分别为2个单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒，4个单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒，点 SKIPIF 1 < 0 向左运动，速度为5个单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒，设它们的运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒，当点 SKIPIF 1 < 0 恰好为 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的值及 SKIPIF 1 < 0 所表示的数；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是多项式 SKIPIF 1 < 0 的常数项， SKIPIF 1 < 0 是项数．
（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在数轴上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别对应实数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的距离分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，试求点 SKIPIF 1 < 0 对应的实数．
（3）动点 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达 SKIPIF 1 < 0 点后，立即改变方向往右运动到达 SKIPIF 1 < 0 点后停止运动；若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 同时出发，在此过程中，经过多少秒时点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的中点．
12．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是数轴上三点， SKIPIF 1 < 0 为原点．点 SKIPIF 1 < 0 对应的数为6， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的数；
（2）动点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别同时从 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 ．
①求点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的数（用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示）； ② SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 ．
13．如果 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点在数轴上分别表示有理数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，那么它们之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ．如图1，已知数轴上两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的数分别为 SKIPIF 1 < 0 和8，数轴上另有一个点 SKIPIF 1 < 0 对应的数为 SKIPIF 1 < 0
（1）点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）①如图2，若点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 右侧，且 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的值．
②若点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 右侧的一个动点，取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
14．如图1，已知数轴上有三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点．
若点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是3，点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是9，则点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 ；
若点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 ；
若点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是8，则点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 ；
（2）在（1）的条件下，若点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 SKIPIF 1 < 0 ，请你猜想：线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 对应的数是 （用含 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的代数式表示）．
（3）如图2，在数轴上，若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应的数分别是 SKIPIF 1 < 0 ，0，100，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，动点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别从 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点同时出发沿数轴向左运动，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的速度分别为10单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒、5单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，在上述运动过程中， SKIPIF 1 < 0 的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．
15．如图1，已知线段 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的一点，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
（3）动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别从 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点同时出发，相向而行，点 SKIPIF 1 < 0 以每秒3个单位长度沿线段 SKIPIF 1 < 0 向右匀速运动， SKIPIF 1 < 0 点以 SKIPIF 1 < 0 点速度的两倍，沿线段 SKIPIF 1 < 0 向左匀速运动，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒，问当 SKIPIF 1 < 0 为多少秒时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的距离为6？