北师大版数学七上期末考点提升练习专题25 同解一元一次方程（2份，原卷版+解析版）

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【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得：
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的值为1．
2．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解和关于 SKIPIF 1 < 0 的方程与 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求字母 SKIPIF 1 < 0 的值，并写出方程的解．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 字母 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ，方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
3．小明做题时发现有一个方程“ SKIPIF 1 < 0 ■”题中■处不清晰，于是问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 SKIPIF 1 < 0 时整式 SKIPIF 1 < 0 的值相同．”依据老师的提示，请你帮小明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
【解答】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 方程的解与当 SKIPIF 1 < 0 时整式 SKIPIF 1 < 0 的值相同，
SKIPIF 1 < 0 方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ■，
解得■ SKIPIF 1 < 0 ．
答：“■”这个有理数为 SKIPIF 1 < 0 ，方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
4．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程 SKIPIF 1 < 0 与方程 SKIPIF 1 < 0 的解都为 SKIPIF 1 < 0 ，所以它们为同解方程．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同解方程，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的值为2．
5．若方程 SKIPIF 1 < 0 与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
6．如果关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求字母 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 两个方程的解相同，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 为一元一次方程，且该方程的解与关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有无数解，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 为一元一次方程，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题可知方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程有无数解，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设污染的常数为 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
答：污染的常数应是 SKIPIF 1 < 0 ．
9．方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：解方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解也是 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
10．当 SKIPIF 1 < 0 取何值时，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的解相同？
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
11．如果方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求式子 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得 SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得 SKIPIF 1 < 0 ，
移项得 SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得 SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
移项得 SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
12．当 SKIPIF 1 < 0 取何值时，关于 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 与关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解相等？
【解答】解：解方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解与 SKIPIF 1 < 0 的解相同，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解也是 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，试求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：解方程 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知方程 SKIPIF 1 < 0 和方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由题知： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 为一元一次方程，且该方程的解与关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 无解，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 是一元一次方程，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 无解，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
16．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程： SKIPIF 1 < 0 与方程 SKIPIF 1 < 0 的解都为 SKIPIF 1 < 0 ，所以它们为同解方程．
（1）若方程 SKIPIF 1 < 0 与关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 是同解方程，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同解方程，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 与关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 是同解方程，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的值为11；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同解方程，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
17．如果方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：方程 SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得 SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得 SKIPIF 1 < 0 ，
移项得 SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得 SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
18．如果方程 SKIPIF 1 < 0 的解与方程 SKIPIF 1 < 0 的解相同，求式子 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
答：式子 SKIPIF 1 < 0 的值为1.5．