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初中数学北师大版(2024)七年级上册4.1 线段、射线、直线当堂达标检测题
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考点一 直线、射线、线段的联系与区别 考点二 画出直线、射线、线段
考点三 两点确定一条直线 考点四 两点之间线段最短
考点五 求线段的数量
考点一 直线、射线、线段的联系与区别
例题:(2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习)直线、线段、射线的位置如图所示,下图中能相交的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据直线没有尽头,是向两方无限延伸的,射线可以向一方无限延伸,线段不能向两方无限延伸进行判断即可得.
【详解】解:A、线段 SKIPIF 1 < 0 与射线 SKIPIF 1 < 0 不能相交,则此项不符合题意;
B、直线 SKIPIF 1 < 0 与射线 SKIPIF 1 < 0 能相交,则此项符合题意;
C、射线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 不能相交,则此项不符合题意;
D、直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 不能相交,则此项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质,弄清楚相互间的区别与联系是解题关键.
【变式训练】
1.(2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中)如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据直线可以向两端无限延伸,射线只能向没有端点的方向延伸,线段不能延伸进行求解即可.
【详解】解:A、AB是直线,CD是线段不能延伸,故不能相交,不符合题意;
B:AB是直线,EF是射线,都可延伸,故可相交,符合题意;
C:EF是射线,CD是线段,不能延伸,故不能相交,不符合题意;
D:EF是射线,延伸方向与直线AB不相交,不符合题意;
故选B.
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特点,准确分析判断是解题的关键.
2.(2022·山东烟台·期中)下列关于直线的表示方法,正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
【答案】B
【分析】用直线的表示方法解答,通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示.
【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示,例直线AB,直线a.
故①用直线A表示错误;②直线AB表示正确;③直线Ab表示错误;④直线ab表示错误;
故选:B.
【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法,熟记直线的表示方法是解题的关键.
3.(2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末)下列说法中正确的是( )
A.延长直线ABB.射线AB与射线BA是同一条射线
C.反向延长射线ABD.线段AB与线段BA不是同一条线段
【答案】C
【分析】根据直线、线段、射线的定义解答即可.注意掌握排除法在选择题中的应用.
【详解】解∶ A、直线不能延长;故本选项错误;
B、射线AB与射线BA的端点不同,延伸方向也不同,故本选项错误;
C、射线AB可以向端点所在方向延长,叙述为反向延长射线AB,故本选项正确;
D、线段AB与线段BA是同一条线段;故本选项错误.
故选∶C.
【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识.注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键.
考点二 画出直线、射线、线段
例题:(2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中)画图
如图,平面上有四点A、B、C、D,根据语句画图
(1)画直线 SKIPIF 1 < 0 、直线 SKIPIF 1 < 0 交于点E;
(2)画射线 SKIPIF 1 < 0 、射线 SKIPIF 1 < 0 相交于点F;
(3)画线段 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】(1)画出直线AB、CD交于E点即可;
(2)作射线AC、BD交于点F即可;
(3)连接BC即可.
(1)
解:如图所示:
(2)
解:如(1)图所示;
(3)
解:如(1)图所示;
【点睛】本题考查了直线、射线以及线段的作法,掌握直线、射线以及线段的性质是解题的关键.
【变式训练】
1.(2022·山东·单县湖西学校七年级期中)如图,在平面内有A、B、C三点.
(1)画直线AB,射线AC,线段BC;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接AD,并延长AD至点E,使 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)根据直线、射线、线段的画法即可得;
(2)先在线段 SKIPIF 1 < 0 上任取一点 SKIPIF 1 < 0 (不同于 SKIPIF 1 < 0 ),再连接 SKIPIF 1 < 0 ,利用直尺延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 即可.
(1)
解:如图,直线 SKIPIF 1 < 0 ,射线 SKIPIF 1 < 0 ,线段 SKIPIF 1 < 0 即为所求.
(2)
解:如图,线段 SKIPIF 1 < 0 即为所求.
【点睛】本题考查了画直线、射线和线段,熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键.
2.(2020·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习)如图:A,B,C是平面上三个点,按下列要求画出图形.
(1)作直线BC,射线AB,线段AC.
(2)小明认为从A到C的所有线中,线段AC最短,其数学依据是 .
【答案】(1)见解析
(2)两点之间线段最短
【分析】(1)按照要求分别作出直线,射线,线段。注意直线没有端点,射线一个端点,线段两个端点;
(2)在两点之间所有的连线中,线段最短.
(1)
解:根据直线,射线,线段的定义,作图如下:
(2)
根据题意得:数学依据是两点之间线段最短.
故答案为:两点之间线段最短.
【点睛】本题考查直线,射线,线段的作法,及两点之间线段最短这一基本事实,注意端点个数解题的关键.
3.(2022·山东淄博·期中)画图:已知A,B,C,D四点,根据下列语句画图.
(1)画射线BD;
(2)连接DC,AC;
(3)画直线AB.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据射线、直线、线段的定义画出即可.
(1)
如图,射线BD即为所求;
(2)
如图,线段DC,AC即为所求;
(3)
直线AB即为所求.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义,主要是几何语言转化为图形语言的能力.
考点三 两点确定一条直线
例题:(2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习)射击运动员在射击时,眼睛总是对着准星和目标,运动员这么做的理由是_______.
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质进行解答即可.
【详解】解:由直线的性质可知,
射击运动员在射击时,眼睛总是对着准星和目标,
这么做的理由是:两点确定一条直线,
故答案为:两点确定一条直线.
【点睛】本题考查直线的性质,理解“两点确定一条直线”是正确解答的前提.
【变式训练】
1.(2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中)建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,用到的数学知识是______.
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线,即可求解.
【详解】解:根据题意得:用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质,熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.
2.(2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习)工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖,用数学知识解释其中的道理是_____________________.
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质,即可解答.
【详解】解:工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖,用数学知识解释其中的道理是:两点确定一条直线,
故答案为:两点确定一条直线.
【点睛】本题考查了直线的性质:两点确定一条直线,熟练掌握直线的性质是解题的关键.
3.(2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 _____.
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线.
【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”.
故答案为:两点确定一条直线.
【点睛】本题考查了两点确定一条直线,掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键.
考点四 两点之间线段最短
例题:(2022·黑龙江哈尔滨·期末)如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近C处搭顺风车,他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间,直线最短
C.两点之间,线段最短D.经过一点有无数条直线
【答案】C
【分析】依据线段的性质进行判断即可.两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
【详解】解:他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是:两点之间,线段最短.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了线段的性质,简单说成:两点之间,线段最短.
【变式训练】
1.(2022·天津益中学校七年级期末)下列生产. 生活中的现象可用“两点之间,线段最短”来解释的是( )
A.如图1,把弯曲的河道改直,可以缩短航程B.如图2,用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C.如图3,植树时只要定出两棵树的位置,就能确定一行树所在的直线D.如图4,将甲. 乙两个尺子拼在一起,两端重合,如果甲尺经校订是直的,那么乙尺就不是直的
【答案】A
【分析】利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可.
【详解】解:A. 把弯曲的河道改直,可以缩短航程,可用“两点之间,线段最短”来解释,故本选项符合题意;
B. 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上,可用“两点确定一条直线”,故本选项不符合题意;
C. 植树时只要定出两棵树的位置,就能确定一行树所在的直线,可用“两点确定一条直线”,故本选项不符合题意;
D. 将甲. 乙两个尺子拼在一起,两端重合,如果甲尺经校订是直的,那么乙尺就不是直的,可用“两点确定一条直线”,故本选项不符合题意;
故选:A
【点睛】此题主要考查了线段的性质,正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键.
2.(2021·山西临汾·七年级阶段练习)某地在实施“户户通”修路计划时,将通往主干道的曲折迂回的小路修直,其中蕴含的数学道理是_______.
【答案】两点之间,线段最短
【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可.
【详解】解:某地在实施“户户通”修路计划时,将通往主干道的曲折迂回的小路修直,其中蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短,
故答案为:两点之间,线段最短.
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短,正确理解题意是解题的关键.
3.(2022·山东·单县湖西学校七年级期中)从A地到B地架设电线,只要尽可能沿着线段AB架设,就能节省材料,这一道理用数学知识来解释是_________.
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短即可得.
【详解】解:这一道理用数学知识来解释是两点之间线段最短,
故答案为:两点之间线段最短.
【点睛】本题考查了线段的性质,熟练掌握两点之间线段最短是解题关键.
考点五 求线段的数量
例题:(2021·河北·泊头市教师发展中心七年级期中)石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分,在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县(市),要保证每两个县(市)之间都有高铁可乘,需要印制不同的火车票( )
A.20种B.15种C.12种D.6种
【答案】C
【分析】先求出线段的条数,再计算车票的种数.
【详解】解:需要印制不同的火车票的种数为 SKIPIF 1 < 0 (种)
故选:C
【点睛】本题考查了线段的运用,注意根据规律计算的同时,还要注意火车票需要考虑往返情况.
【变式训练】
1.(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)如图是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的5个点表示5个车站,在这段路线上往返行车,需印制________种车票(任何两站之间,往返两种车票),需要__________种不同的票价.
【答案】 20 10
【分析】先求得单程的车票数,在求出往返的车票数即可.
【详解】解:5个点中线段的总条数是 SKIPIF 1 < 0 (种),
∵任何两站之间,往返两种车票,
∴应印制 SKIPIF 1 < 0 (种),
又∵往返票价是一样的,
∴需要10种票价,
故答案为:20;10.
【点睛】此题考查了数线段,解决本题的关键是掌握“直线上有 SKIPIF 1 < 0 个点,则线段的数量有 SKIPIF 1 < 0 条”.
2.(2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末)如图,已知点B、C在线段AD上,
(1)图中共有 条线段;
(2)若AD=40,BC=26,点M是AB的中点,点N是CD的中点,求MN的长度.
【答案】(1)6
(2)33
【分析】(1)根据线段有两个端点,得出所有线段的条数;
(2)依据线段的和差关系以及中点的定义,即可得到MN的长度.
(1)
图中共有6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD,
故答案为:6;
(2)
∵AD=40,BC=26,
∴AB+CD=AD﹣BC=40﹣26=14,
∵M是AB的中点,N是CD的中点,
∴BM SKIPIF 1 < 0 AB,CN SKIPIF 1 < 0 CD,
∴BM+CN SKIPIF 1 < 0 (AB+CD) SKIPIF 1 < 0 14=7,
∴MN=BM+CN+BC=7+26=33.
答:MN的长度是33.
【点睛】本题主要考查了两点间的距离,熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键.
3.(2022·全国·七年级专题练习)若直线上有两个点,则以这两点为端点可以确定一条线段.请仔细观察图形,解决下列问题:
(1)如图1,直线l上有3个点A,B,C,则可以确定 条线段;
(2)如图2,直线l上有4个点A,B,C,D,则可以确定 条线段;
(3)若直线上有n个点,一共可以确定多少条线段?请写出解题过程.
【答案】(1)3
(2)6
(3) SKIPIF 1 < 0 条,见解析
【分析】(1)根据线段定义即可求解.
(2)根据线段的定义即可求解.
(3)由(1)(2)找出规律即可求解.
(1)
解:由图可得:
直线l上有3个点A,B,C,可得线段AB、线段BC和线段AC,
则可以确定3条线段,
故答案为:3.
(2)
有图可得:
直线l上有4个点A,B,C,D,可得线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD和线段CD,
则可以确定6条线段,
故答案为:6.
(3)
由(1),(2)可得,
当直线上有n个点,则:
SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了线段的定义及数量关系,熟练掌握线段的定义及数量关系是解题的关键.
一、选择题
1.(2022·安徽亳州·七年级期末)下列各图中表示线段MN,射线PQ的是( )
A. B.C. D.
【答案】C
【分析】根据线段和射线的特征判定即可;
【详解】解:A选项表示直线MN和射线QP;不符合题意;
B选项表示射线MN和线段PQ;不符合题意;
C选项表示线段MN和射线PQ;符合题意;
D选项表示线段MN和射线QP;不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查线段、射线和直线的区别;线段有两个端点且可以被度量;射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量;直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量.
2.(2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末)A,B两点间的距离是指( )
A.连接A,B两点的线段B.连接A,B两点的直线
C.连接A,B两点的线段的长度D.连接A,B两点的线的长度
【答案】C
【分析】根据两点间的距离的定义,即可求解.
【详解】解∶ A,B两点间的距离是指连接A,B两点的线段的长度.
故选:C
【点睛】本题主要考查了两点间的距离,熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键.
3.(2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习)下列语句中叙述正确的有( )
①画直线AB=3cm;
②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;
③线段AB与线段BA是同一条线段;
④射线AB与射线BA是同一条射线.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【分析】根据直线,射线,线段的定义即可得出答案.
【详解】解:∵直线无限长,
∴①说法错误,
∵连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离,
∴②说法错误,
∵根据线段的性质,线段AB与线段BA是同一条线段,
∴③说法正确,
∵射线AB和射线BA的方向不同,顶点不同,
∴④说法错误,
故选:B.
【点睛】本题主要考查直线,射线,线段的概念,关键是要牢记三种几何图形的特点.
4.(2022·浙江丽水·七年级期末)小王准备从A地去往B地,打开导航,显示两地距离为50km,但导航提供的三条可选路线长却分别为56km,66km,61km(如图).能解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短
C.两点之间,直线最短 D.两点确定一条直线
【答案】A
【分析】根据线段的性质:两点之间,线段最短,可得答案.
【详解】小王准备从A地去往B地,打开导航,显示两地距离为50km,但导航提供的三条可选路线长却分别为56km,66km,61km(如图).能解释这一现象的数学知识是:两点之间,线段最短.
故选A.
【点睛】本题考查了线段的性质,熟记线段的性质并应用是解题的关键.
5.(2022·陕西·西安辅轮中学七年级期末)下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②从 SKIPIF 1 < 0 地到 SKIPIF 1 < 0 地架设电线,总是尽可能沿着线段 SKIPIF 1 < 0 架设;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①③B.①②C.②④D.③④
【答案】A
【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案.
【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,根据是两点确定一条直线;
②从 SKIPIF 1 < 0 地到 SKIPIF 1 < 0 地架设电线,总是尽可能沿着线段 SKIPIF 1 < 0 架设,根据是两点之间线段最短;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,根据是两点确定一条直线;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,根据是两点之间线段最短.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质,解题的关键是正确把握相关性质.
二、填空题
6.(2021·广东惠州·七年级期末)同一平面上,不在同一直线上的四点最多能确定____ 条直线.
【答案】6
【分析】四点所在的直线两两相交时能确定的直线最多.
【详解】解:如图:经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点最多能确定6条直线.
故答案为:6.
【点睛】本题考查了点确定直线的知识,解题的关键是掌握两点确定一条直线.
7.(2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的直线,并且只有一条,其中蕴含的数学道理是___________.
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,并且只有一条,其中蕴含的数学道理是:两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线.
【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
8.(2022·全国·七年级专题练习)线段、射线、直线的区别:
线段有______个端点,长度______,______度量;射线有______个端点,长度______,______度量;直线有______个端点,长度______,______度量.
【答案】 2 有限 可以 1 无限 无法 0 无限 无法
【解析】略
9.(2022·全国·七年级专题练习)如图,点A、B、C、D在直线AB上,则图中能用字母表示的共有____条线段,有______条射线,有______条直线.
【答案】 6 6 1
【解析】略
10.(2022·山东济宁·七年级期末)山东省为了尽快发展鲁西南经济,计划于2021年底开通济宁到济南的高铁,某辆高铁在济宁到济南间运行,路经停靠曲阜,泰安站,应为该辆高铁准备____________________种高铁票.
【答案】12
【分析】根据从济宁到济南要准备6种高铁票,从济南到济宁要准备6种高铁票来计算求解.
【详解】解:因为从济宁到济南,路经停靠曲阜,泰安站,
所以从济宁到济南要准备6种高铁票,
从济南到济宁要准备6种高铁票,
所以应为该辆高铁准备12种高铁票.
故答案为:12.
【点睛】本题考查了线段的条数,理解相关知识是解答关键.
三、解答题
11.(2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习)如图,在平面内有A、B、C三点.
(1)画直线AB,射线CA,线段BC;
(2)图中共有线段 条.
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】(1)按直线,射线,线段的定义画即可;
(2)找出两点及其之间的部分有几段即可.
(1)
解:如图,
直线 SKIPIF 1 < 0 向两方无限延伸,过AB两点画直线,即为所求,
射线CA是以C为端点,延伸方向是从C向A,画射线CA即为所求,
线段BC是连结B、C两点及其之间的部分,连结BC即为所求;
(2)
图中线段有AC、BC、AB,共3条线段.
故答案为:3.
【点睛】本题考查直线,射线、线段的画法,和线段个数问题,掌握直线,射线、线段定义,和线段的画法是解题关键.
12.(2022·吉林松原·七年级期末)如图,已知平面内的四点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .请你按下列语句画图:
(1)连接 SKIPIF 1 < 0
(2)作射线 SKIPIF 1 < 0
(3)作直线 SKIPIF 1 < 0
(4)线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(5)反向延长 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】(1)运用直尺连接即可.
(2)用直尺,让直尺的边沿与B、C重合,从B开始,穿过点C画线,要超出点C即可.
(3)用直尺,让直尺的边沿与C、D重合,画线同时穿过C、D两点,且向两方伸展着即可.
(4)用直尺分别连接AC和BD,交点处就是E点.
(5)用直尺,让直尺的边沿与B、C重合,从C开始,穿过点B画线,用圆规截取BF=BC,交点就是所求.
(1)画图如下:.
(2)画图如下:.
(3)画图如下:.
(4)画图如下:.
(5)画图如下:.
【点睛】本题考查了线段、射线、直线、相交、截取的基本画图,熟练使用直尺和圆规是画图的关键.
13.(2022·全国·七年级专题练习)请用尺规按照以下要求作图:(保留作图痕迹,不写作法)
平面上四个点A、B、C、D,
(1)作直线AD;
(2)作射线AB、射线CD;
(3)作线段BC,延长线段BC到E,使CE=2BC.
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)见解析;
【分析】根据直线,射线,线段的定义画出图形即可.
(1)
如图,直线AD即为所求;
(2)
如图,射线AB,射线CD即为所求;
(3)
如图,线段CE即为所求.
【点睛】本题考查作图-复杂作图,直线,射线线段的定义等知识,解题的关键是理解直线,射线,线段的定义,属于中考常考题型.
14.(2022·全国·七年级专题练习)(1)【观察思考】如图,线段 SKIPIF 1 < 0 上有两个点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,分别以点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为端点的线段共有________条.
(2)【模型构建】若线段上有 SKIPIF 1 < 0 个点(包括端点),则该线段上共有___________条线段.
(3)【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循环制(即每支球队之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛?
【答案】(1)6;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3)45场
【分析】(1)从左向右依次固定一个端点A,C,D找出线段,最后求和即可;
(2)根据数线段的特点列出式子化简即可;
(3)将实际问题转化成(2)的模型,借助(2)的结论即可得出结论.
【详解】(1)解:∵以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,
以点D为左端点的线段有线段DB,
∴共有3+2+1=6(条).
故答案为:6;
(2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,
则x=(m−1)+(m−2)+(m−3)+…+3+2+1,
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m−3)+(m−2)+(m−1),
∴2x=m+m+m+…+m=m(m−1),
∴x= SKIPIF 1 < 0 m(m−1).
故答案为: SKIPIF 1 < 0 ;
(3)把10支球队看作直线上的10个点,每两支球队之间的一场比赛看作一条线段,
由题知,当m=10时, SKIPIF 1 < 0 .
答:一共要进行45场比赛.
【点睛】此题主要考查了线段的计数问题,解本题的关键是找出规律,此类题目容易数重或遗漏,要特别注意.
15.(2021·全国·七年级课时练习)(1)在一条直线上取1个点、2个点、3个点、…、n个点,分别可以得到多少条线段?请画示意图帮助分析,直接填写下表回答:
(2)平面内有两个点、3个点、4个点、5个点、…、n个点,过任意两点作一条直线,最多可以作几条直线?请画示意图帮助分析,直接填写下表回答:
【答案】(1)图见解析,0,1,3,6,10, SKIPIF 1 < 0 ;(2)图见解析,1,3,6,10, SKIPIF 1 < 0
【分析】(1)根据题意画出示意图即可求出直线上取1个点、2个点、3个点、4个点、5个点时的线段条数,找到点的个数和线段条数之间的关系即可求出n个点时线段的条数.
(2)根据题意画出示意图即可求出平面内有两个点、3个点、4个点、5个点时最多可作直线条数,找到点的个数和直线条数条数之间的关系即可求出n个点时线段的条数.
【详解】解:(1)根据题意可得,
在一条直线上取1个点时,如图所示,
共有0条线段;
在一条直线上取2个点时,如图所示,
共有1条线段;
在一条直线上取3个点时,如图所示,
共有3条线段;
在一条直线上取4个点时,如图所示,
共有6条线段;
在一条直线上取5个点时,如图所示,
共有10条线段;
…
在一条直线上取n个点时,共有 SKIPIF 1 < 0 条线段;
故答案为:0,1,3,6,10, SKIPIF 1 < 0 ;.
(2)当平面内有两个点时,如图所示,
最多可作1条直线;
当平面内有3个点时,如图所示,
最多可作3条直线;
当平面内有4个点时,如图所示,
最多可作6条直线;
当平面内有5个点时,如图所示,
最多可作10条直线;
…
当平面内有n个点时,最多可作 SKIPIF 1 < 0 条直线;
故答案为:1,3,6,10, SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】此题考查了直线,线段的概念和两点确定一条线段,解题的关键是熟练掌握直线,线段的概念和两点确定一条线段.
直线上点的个数
1
2
3
4
5
…
n
共有线段条数
…
平面内点的个数
2
3
4
5
…
n
最多可作直线条数
…
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