初中数学浙教版（2024）八年级下册6.1 反比例函数同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册6.1 反比例函数同步达标检测题，文件包含浙教版数学八年级下册重难点提升训练专题61反比例函数中的综合压轴题原卷版doc、浙教版数学八年级下册重难点提升训练专题61反比例函数中的综合压轴题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。

【典例1】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点．
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）求k的值；
（3）点P在双曲线POQ上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶边的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点P、Q的坐标．
【思路点拨】
（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；
（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y，再由点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标．
【解题过程】
解：（1）∵a、b满足0，
则，解得，
故答案是：﹣1；﹣2；
（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2）．
∴t＝2t﹣4．
∴t＝4．
∴D（1，4），
∵D（1，4）在双曲线y上，
∴k＝xy＝1×4＝4．
（3）∵点P在双曲线y上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①当AB为边时：如图1所示：
若ABPQ为平行四边形，则0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示：
若ABQP为平行四边形，则x，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；
②如图3所示：
当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；
∴，解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
综上所述，P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．
1．（2022•前进区一模）如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．8
2．（2022•宁波模拟）如图△OAB，△BCD的顶点A，C在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝4，则k的值为（ ）
A．2B．C．D．3
3．（2022•费县一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝2，3OC＝2OD，AC＝AE，则k的值为（ ）
A．8B．9C．D．
4．（2022春•姑苏区校级期中）如图，点B为反比例函数y（k＜0，x＜0）上的一点，点A（2k，0）为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春•十堰月考）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当△ACD面积为时，k的值是（ ）
A．B．4C．7D．8
6．（2022•虎丘区校级模拟）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则B′点纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022•鹿城区校级二模）如图，点A是反比例函数y（k＞0）在第一象限内图象上的点，AB⊥y轴于点B，x轴正半轴上有一点C，AB＝AC＝k，连结OA，BC相交于D，若S△COD﹣S△ABD＝1，则k的值为 ．
8．（2022•潍城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣4，0），AB⊥x轴，反比例函数y（x＜0）的图象与AB交于点C，与OA交于点E，且AC＝4BC，S△AOC＝20，则点E的坐标为 ．
9．（2022•姑苏区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 ．
10．（2022•徐汇区二模）如图，已知点A（0，8）和点B（4，8），点B在函数y（x＞0）的图象上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是 ．
11．（2022•咸丰县模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象上A、B两点的坐标分别为A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．
12．（2022•市中区一模）已知正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y（x＞0，k＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y（x＞0，k＞0）的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（阴影）面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）写出S关于m的函数关系式；
（3）当S＝3时，求点P的坐标．
13．（2022•信阳模拟）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB＝2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y上，说明理由．
14．（2021•吉林二模）如图，点P（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点P作PM∥x轴交反比例函数y的图象于点M，作PN∥y轴交反比例函数y的图象于点N，连接MN．
（1）求k的值；
（2）求△PMN的面积；
（3）连接OM，ON，直接写出△MON的面积．
15．（2022•姑苏区模拟）如图，已知点P在反比例函数y上，过点P分别作PA⊥x轴，垂足为点A，PB⊥y轴，垂足为点B．连接AB，将△PAB绕点A顺时针旋转90°到△QAC，交反比例函数图象于点D．
（1）若点P（2，4），求S△APD；
（2）若CD＝1，S△APD：S△ADQ＝3：1，求反比例函数解析式．
16．（2022•寻乌县模拟）反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；已知点B坐标为（1，2），矩形ABCD的周长为12．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接PC、AQ，判断四边形APCQ的形状，并说明理由．
17．（2022•信阳模拟）如图，在矩形OABC中，BC＝4，OC，OA分别在x轴、y轴上，对角线OB，AC交于点E；过点E作EF⊥OB，交x轴于点F．反比例函数y（x＞0）的图象经过点E，且交BC于点D，已知S△OEF＝5，CD＝1．
（1）求OF的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，得到△O'E'F'，则EF的对应线段E'F'的中点 （填“能”或“不能”）落在反比例函数y（x＞0）的图象上．
18．（2021春•叙州区期中）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣2，﹣3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m＞0．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当y1﹣y2＝2时，求m的值：
（3）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是6，请求出点P坐标（横坐标用含m的式子表示）．
19．（2021秋•龙泉驿区期中）如图，点P是反比例函数y（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y（k2＜0且|k2|＞k1）的图象于E，F两点，连接OE，OF，EF．
（1）四边形PEOF的面积S1＝ （用含k1，k2的式子表示）；
（2）设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（ ， ），点F的坐标是（ ， ）（用含k2的式子表示）；
②若△OEF的面积为，求反比例函数y的解析式．
20．（2021春•南召县期中）已知，如图，点B坐标（2，4），过点B分别作BA⊥y轴于A，作BC⊥x轴于C，反比例函数y1（x＞0）的图象经过AB的中点D，交BC于点E．
（1）求反比例函数（x＞0）的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小：
①求出此时点P的坐标；
②直接写出△PDE的周长的最小值为 ．
21．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y（x＞0）的图象于点A，交函数y的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y于点C，连结AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．
（2）当点P的坐标为（t，0）时，求△ABC的面积．
22．（2021•蓬江区校级二模）如图①，已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），平行四边形ABCD的AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，反比例函数y的图象经过C、D两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图②，延长DC，交x轴于点F，连接OC，在反比例函数y的图象是否存在点P，使得S△PCE＝S△OCE？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（2021•金华模拟）如图，过反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上的点P作两坐标轴的垂线，垂足分别为A，B，与反比例函数y相交于点E，F．
（1）若PE＝3AE，求k的值；
（2）当k＝6时，是否是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）试用k的代数式表示△PEF面积．