浙教版（2024）七年级下册2.1 二元一次方程课堂检测

这是一份浙教版（2024）七年级下册2.1 二元一次方程课堂检测，文件包含浙教版数学七年级下册重难点培优训练专题21二元一次方程及其解法重点题原卷版doc、浙教版数学七年级下册重难点培优训练专题21二元一次方程及其解法重点题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

【典例1】已知1．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x；
（3）当x＝﹣2时，求y的值；
（4）当y＝﹣3，求x的值．
【思路点拨】
（1）用含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可；
（2）用含y的代数式表示x，即解关于x的一元一次方程即可．
（3）把x＝﹣2代入（1）的结果解答即可；
（4）把y＝﹣3代入（2）的结果解答即可．
【解题过程】
解：（1）用含x的代数式表示y为：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6，
﹣5y＝6+x，
y；
（2）用含y的代数式表示x为：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6，
﹣x＝6+5y，
x＝﹣6﹣5y；
（3）把x＝﹣2代入（1）的结果得，y；
（4）把y＝﹣3代入（2）的结果得，x＝﹣6﹣5×（﹣3）＝﹣6．
1．（2021春•奉化区校级期末）下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①②④D．①②④⑥
【思路点拨】
二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【解题过程】
解：①x+y＝1；②；④5（x+y）＝7（x﹣y），符合二元一次方程的定义．
③x2+y2＝1属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤x2＝1属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥x4属于一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
2．（2021春•和平区校级期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．m＝±2020，n＝±4B．m＝﹣2020，n＝﹣4
C．m＝2020，n＝4D．m＝﹣2020，n＝4
【思路点拨】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解题过程】
解：∵（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程，
∴，，
解得m＝﹣2020，n＝4．
故选：D．
3．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
把各选项的值代入方程验算即可．
【解题过程】
解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；
B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意；
C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；
D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．（2021春•奉化区校级期末）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
把x看做已知数求出y即可．
【解题过程】
解：方程5，
去分母得：3x﹣2y＝30，
移项得：﹣2y＝30﹣3x，
解得：yx﹣15，
故选：B．
5．（2021春•天心区期中）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【思路点拨】
将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【解题过程】
解：将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14得：
2×2k﹣（﹣3k）＝14．
∴k＝2．
故选：C．
6．（2021秋•电白区期末）方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【思路点拨】
把x看作已知数表示出y，即可确定出正整数解个数．
【解题过程】
解：方程2x+3y＝17，
解得：y，
当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
7．（2021•南岗区校级开学）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A．x+3y＝1000B．x+3y＝2C．2x+5y＝8D．2x﹣y＝45
【思路点拨】
将x看作已知数求出y，即可确定出结论．
【解题过程】
解：A、由x+3y＝1000得x＝1000﹣3y，
x与y是1000减去3的倍数，正整数是有限的；
B、由x+3y＝2得x＝2﹣3y，
x与y是2减去3的倍数，正整数是有限的；
C、由2x+5y＝8得x＝4y，
x与y是4减去的倍数，正整数是有限的；
D、由2x﹣y＝45得y＝45+2x，
x取任意正整数时，y都有唯一一个正整数和x对应，正整数是无限的．
故选：D．
8．（2021春•沈丘县期末）关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m 时，是一元一次方程；当m 时，它是二元一次方程．
【思路点拨】
根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．
【解题过程】
解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，
解得：m＝﹣2；
∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，
解得：m＝2．
故答案为：＝﹣2；＝2．
9．（2021秋•海阳市期末）在yx﹣4中，当x＝6时，y的值为 ．
【思路点拨】
把x＝6代入进行yx﹣4中进行计算即可．
【解题过程】
解：把x＝6代入进行yx﹣4中得：
y6﹣4
＝4﹣4
＝0，
故答案为：0．
10．（2021秋•青岛期末）若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 （请写出满足条件的一个答案即可）．
【思路点拨】
根据二元一次方程的解即可解答．
【解题过程】
解：若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是：m+n＝5，
故答案为：m+n＝5（答案不唯一）．
11．（2021秋•临漳县期末）小明在解题时发现二元一次方程□x﹣y＝3中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现是这个方程的一组解，则□表示的数为 ．
【思路点拨】
将代入方程□x﹣y＝3，即可求解．
【解题过程】
解：∵是方程□x﹣y＝3的解，
∴□×（﹣2）﹣5＝3，
∴□＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．（2021春•遂宁期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 组．
【思路点拨】
将x＝0，1，2，…，分别代入2x+3y＝12，求出二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有多少组即可．
【解题过程】
解：当x＝0时，方程2x+3y＝12变形为3y＝12，解得y＝4；
当x＝3时，方程2x+3y＝12变形为6+3y＝12，解得y＝2；
当x＝6时，方程2x+3y＝12变形为12+3y＝12，解得y＝0；
∴关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：、和．
故答案为：3．
13．（2021春•广安区校级期末）已知x＝﹣13+2t，y＝13﹣2t，则用x的代数式表示y为 ．
【思路点拨】
由第一个式子解出t，代入第二个式子中即可．
【解题过程】
解：根据题意得：t，
则y＝13﹣2x．
故答案为：y＝﹣x．
14．（2021•宁波模拟）在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是 ．
【思路点拨】
要求方程3x+5y＝143的正整数解，就要先将方程做适当变形，确定其中一组解，进一步得到通解，然后确定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．
【解题过程】
解：由3x+5y＝143，得y＝28，
∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），
∵x，y都是正整数，
∴，，，，，，，，，，
∴使|x﹣y|的值最小的解是
故答案为．
15．（2021春•南浔区期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ．
【思路点拨】
根据“a☆b＝2a﹣b，a☆b＝0”得到b＝2a，代入方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0得到（x﹣2y﹣1）a＝﹣3﹣x，根据“当a，b取不同值时，方程都有一个公共解”，得到关于x、y的方程组，解之即可．
【解题过程】
解：∵a☆b＝2a﹣b，a☆b＝0，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a，
则方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0可转化为（a+1）x﹣2ay﹣a+3＝0，
则（x﹣2y﹣1）a＝﹣3﹣x，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故答案为：．
16．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）2x+3y＝0；
（2）x﹣2y+5＝0；
（3）3x﹣2y＝x+5y；
（4）2x+4＝3（2y﹣2）．
【思路点拨】
把x看做已知数求出y即可．
【解题过程】
解：（1）方程2x+3y＝0，
移项得：3y＝﹣2x，
解得：yx；
（2）方程x﹣2y+5＝0，
移项得：﹣2y＝﹣x﹣5，
解得：yx；
（3）方程3x﹣2y＝x+5y，
移项合并得：﹣7y＝﹣2x，
解得：yx；
（4）方程2x+4＝3（2y﹣2），
去括号得：2x+4＝6y﹣6，
移项合并得：﹣6y＝﹣2x﹣10，
解得：yx．
17．（2021•宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．
【思路点拨】
将y看作已知数求出x，即可确定出整数解．
【解题过程】
解：方程4x+5y＝21，
解得：xy＝5﹣y，
设k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
18．（2021•宁波模拟）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
【思路点拨】
首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．
【解题过程】
解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x30﹣2y②
因为x，y是整数，故也是整数，于是5y+7u＝3．则
y③，
令v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
19．（2020春•渝北区期末）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F （23，15）＝308．
（1）计算：F （13，26）；
（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F（a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．
【思路点拨】
（1）根据定义代入计算可得
（2）根据题意代入可得二元一次方程，解得m，n的整数解，可求m+n的值．
【解题过程】
解：（1）F （13，26）＝（2163+1236）÷11＝309；
（2）∵当150F（a，18）+F（b，26）＝32761，
则150F（10+m，18）+F（10n+5，26）＝32761，
∴150[（1000+100+10m+8+1000+100+80+m）÷11]+（1000n+200+56+2000+100n+65）÷11＝32761，
150（208+m）+100n+211＝32761，
3m+2n＝27，
∴m＝3，n＝9，m+n＝12，
m＝5，n＝6，m+n＝11，
m＝7，n＝3，m+n＝10，
综上所述，m+n＝12或11或10．
20．（2020•北碚区校级模拟）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m），例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）12．
（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；
（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．
【思路点拨】
（1）根据新定义，由求f（m）最小值，可知就是求q的最小值，根据定义表示q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，可得结论；
（2）根据f（m）是24的倍数，f（m）＝24n（n为正整数），得q＝216n，由（1）中q＝9y+90x，列方程，解方程可得结论．
【解题过程】
解：（1）∵f（m），
∴当f（m）最小时，q最小，
∵t＝100（x+y）+10y+x，h＝100y+10x+x+y＝101y+11x，
∴q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，
当x＝0，y＝1时，q小＝9，此时对应的“加成数”是110；
（2）∵f（m）是24的倍数，
设f（m）＝24n（n为正整数），
则24n，q＝216n，
由（1）知：q＝9y+90x＝9（y+10x），
∴216n＝9（y+10x），
24n＝y+10x，（x+y＜10）
①当n＝1时，即y+10x＝24，解得：x＝2，y＝4，则这样的“节气数”是24；
②当n＝2时，即y+10x＝48，解得：x＝4，y＝8，x+y＝12＞10，不符合题意；
③当n＝3时，即y+10x＝72，解得：x＝7，y＝2，则这样的“节气数”是72；
①当n＝4时，即y+10x＝96，解得：x＝9，y＝6，x+y＝15＞10，不符合题意；
①当n＝5时，即y+10x＝120，没有符合条件的整数解，
综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72．