浙教版（2024）七年级下册2.2 二元一次方程组课后测评

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【典例1】解方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）②×2+①得出0.5x＝2.5，求出x，再把x＝5代入①求出y即可；
（2）方程组利用换元法求解即可．
【解题过程】
解：（1），
②×2+①，得0.5x＝2.5，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得1+0.6y＝1.5，
解得：y，
所以原方程组的解为．
（2），
设，，
则原方程组化为，
①+②，得2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
∴，，
故，
解得．
1．（2021春•卧龙区校级月考）在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤
【思路点拨】
分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【解题过程】
解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意．
方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：C．
2．（2021秋•成都期末）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
用代入消元法解方程组即可得出答案．
【解题过程】
解：，
由②得y＝8﹣2x③，
把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得y＝4，
∴方程组的解为，
故选：B．
3．（2021秋•和平县期末）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
【思路点拨】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【解题过程】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n＝5．
故选：B．
4．（2021春•天津期末）用代入法解方程组时，下列变形正确的是（ ）
A．由①，得y＝2x+1B．由①，得x
C．由②，得yD．由②，得x
【思路点拨】
A：由等式的性质，可将①通过移项变形为y＝2x﹣1，故A不合题意．
B：由等式的性质，可将①通过移项、x的系数化为1变形为x，故B符合题意．
C：由等式的性质，可将②通过移项、y的系数化为1变形为y，故C不合题意．
D：由等式的性质，可将②通过移项、x的系数化为1变形为x，故D不合题意．
【解题过程】
解：A：∵2x﹣y＝1，
∴移项，得2x﹣1＝y，即y＝2x﹣1．
∴A不合题意．
B：∵2x﹣y＝1，
∴移项，得2x＝y+1．
∴x的系数化为1，得x．
∴B符合题意．
C：∵6y﹣3x＝5，
∴移项，得6y＝3x+5．
∴y的系数化为，得y．
∴C不合题意．
D：∵6y﹣3x＝5，
∴移项，得6y﹣5＝3x，即3x＝6y﹣5．
∴x的系数化为1，得x．
∴D不合题意．
故选：B．
5．（2021春•灵山县期末）用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（ ）
A．①×5+②×4B．①×5﹣②×4C．①×4+②×5D．①×4﹣②×5
【思路点拨】
用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．
【解题过程】
解：，
①×4得，8x+20y＝32③，
②×5得，15x﹣20y＝25④，
③+④得，23x＝57，
故选：C．
6．（2021秋•蜀山区期末）已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝5
【思路点拨】
方程组消去k，即可得到x与y的关系式．
【解题过程】
解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
整理得：x+y＝1．
故选：C．
7．（2021春•江津区期末）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可．
【解题过程】
解：∵|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，
∴x﹣y﹣3＝0且x+3y+1＝0，
即，
②﹣①，得4y＝﹣4，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得x+1＝3，
解得：x＝2，
即，
故选：B．
8．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【思路点拨】
由方程组可得x﹣y＝﹣2，再由题意可得3m+1＝﹣2，求出m即可．
【解题过程】
解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
9．（2020秋•碑林区校级期末）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
【思路点拨】
将y＝2x﹣2k代入方程组，可分别求出x、k的值．
【解题过程】
解：∵2x﹣y＝2k，
∴y＝2x﹣2k，
∵方程组的解满足2x﹣y＝2k，
∴方程组可化为，
由①得x，
将x代入②得，k，
故选：A．
10．（2021春•奉化区校级期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（ ）
A．3B．0C．1D．7
【思路点拨】
把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．
【解题过程】
解：把代入方程组得：由，
把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，
联立得：，
解得：，
由3c+2＝﹣4，得到c＝﹣2，
则a+b+c＝4+5﹣2＝7．
故选：D．
11．（2020春•郯城县期末）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解题过程】
解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
12．（2020•浙江自主招生）方程组的解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】
由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．
【解题过程】
解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；
由于y≤0，所以此种情况不成立．
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．
当x≥0，y≥0时，，无解；
当x≤0，y≤0时，，无解；
因此原方程组的解为：．
故选：A．
13．（2021春•河北区期末）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
【思路点拨】
根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解题过程】
解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
综上所述，代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
14．（2020•天心区校级自主招生）方程组的解是 ．
【思路点拨】
先把两方程相加，再把两方程相减组成方程组，求出x、y的值即可．
【解题过程】
解：，
∵①+②得，x﹣y＝1③；
①﹣②得，x﹣3y＝﹣1④，
∴③④联立得，，解得．
故答案为：．
15．（2021秋•大埔县期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）利用加减消元法进行计算即可；
（2）先把原方程组化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．
【解题过程】
解：（1），
①﹣②得：﹣6y＝18，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②中得：
6x﹣3＝﹣15，
解得：x＝﹣2，
∴原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：
，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①中得：
3+4y＝14，
解得：，
∴原方程组的解为．
16．（2021秋•山亭区期末）解方程组．
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用整体思想，再结合加减消元法解二元一次方程组即可．
【解题过程】
解：（1），
①×2，得2x﹣2y＝8③，
③+②，得6x＝7，
解得x，
将x代入①，得y，
∴方程组的解为；
（2），
①﹣②得，y＝3，
解得，y＝9，
将y＝9代入①，得x＝6，
∴方程组的解为．
17．（2020秋•金台区校级期末）解下列二元一次方程组：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解题过程】
解：（1），
把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
由②得：x＝5y﹣3③，
把③代入①得：5（5y﹣3）+11y＝21，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
则方程组的解为．
18．（2021春•潍坊期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）将方程化简后，用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）将方程化简后，用代入消元法解方程组即可得到答案．
【解题过程】
（1）；
解：整理得：，
①﹣②得：
x＝3
把x＝3代入②得：y＝4
∴原方程组的解为：．
（2）．
解方程组化简，得，
由①，得y＝36﹣5x．③
把③代入②，得﹣x+5（36﹣5x）＝24．解得x＝6．
把x＝6代入③，得y＝36﹣5×6＝6．
所以原方程组的解是．
19．（2021春•烟台期末）解方程组．
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解题过程】
解：（1），
把②代入①得：﹣1+4y﹣3y＝1，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x，
则原程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①×15﹣②得：﹣x＝﹣100，
解得：x＝100，
把x＝100代入①得：100+y＝300，
解得：y＝200，
则原程组的解为．
20．（2021春•拱墅区校级期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用换元法求解即可．
【解题过程】
解：（1），
①×2﹣②，得3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝3，
故原方程组的解为；
（2）设，，
则原方程组的解为，
①+②，得2a，
解得a，
把a代入①，得，
解得b，
∴，，
解得，y，
故原方程组的解为．