数学七年级下册6.1 平方根一课一练

这是一份数学七年级下册6.1 平方根一课一练，文件包含人教版数学七下同步变式练习课时61平方根原卷版doc、人教版数学七下同步变式练习课时61平方根解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

知识点一 平方根
算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根。
平方根的表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。
平方根的性质：
1）一个正数有两个平方根：，且他们互为相反数（重点）。
2）
3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身）
4）负数没有平方根典例及变式
考查题型一 求一个数的算术平方根
典例1．（2022·江苏南京市八年级期末）10的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
变式1-1．（2021·安徽淮南·八年级期末）的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2019·河南川汇·八年级期中）的值等于（ ）
A．B．C．D．
变式1-3．（2020·河南新野·八年级期中）若，则的值为( )
A．-4B．4C．-2D．
考查题型二 利用算术平方根的非负性解题
典例2．（2020·黑龙江·甘南县八年级期末）已知，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
变式2-1（2019·安徽安庆·八年级期中）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
变式2-2．（2020·河南驿城·八年级期中）当的值为最小值时，a的取值为（ ）
A．B．0C．D．1
变式2-3．（2021·四川省达川八年级期中）已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
考查题型三 求算术平方根的取值范围
典例3．（2021·河南信阳·八年级期末）估算的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
变式3-1．（2021·湖南炎陵·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
变式3-2．（2021·河南扶沟·八年级期中）实数2介于（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
变式3-3．（2021·河北滦南·八年级期末）数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（ ）
A．B．
C．D．
考查题型四 算术平方根的实际应用
典例4．（2019·湖北安陆·八年级期末）面积为的正方形的边长是（ ）
A．开平方的结果B．的平方根
C．的立方根D．的算术平方根
变式4-1．（2021·山东台儿庄·八年级期末）若，，则之值为何？（ ）
A．B．C．D．
变式4-2．（2021·湖北江岸·八年级期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2B．3C．9D．12
变式4-3．（2019·山东历城·八年级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A．B．3C．D．
考查题型五 求一个数的平方根
典例5．（2021·河南罗山·八年级期末）4的平方根是（ ）
A．±2B．－2C．2D．
变式5-1．（2021·山东青岛市八年级期中）(－6)2的平方根是( )
A．－6B．36C．±6D．
变式5-2．（2020·内蒙古乌兰浩特·八年级期末）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
变式5-3．（2019·内蒙古呼和浩特·八年级期末）的平方根是,用式子表示正确的是( )
A．B．C．D．
考查题型六 已知一个数的平方根，求这个数
典例6．（2019·江西赣州·八年级期末）如果=4，那么x等于（ ）
A．2B．C．4D．
变式6-1．（2021·四川乐山·八年级期末）已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）
A．1或9B．3C．1D．81
变式6-2．（2021·河南·武陟八年级期末）一个数的平方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0B．0或1C．D．0或
变式6-3．（2020·四川省射洪县八年级期中）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（ ）
A．a=±BB．a=BC．a=﹣BD．以上结论都不对
1．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1B．0和1C．0D．非负数
2．的值等于（ ）
A．B．－2C．D．2
3．100的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
4．一个正方形的面积为18，则它的边长最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．正方形的边长为，其面积与长为8、宽为6的长方形的面积相等，则的值是（ ）
A．48B．C．24D．
6．可以表示（ ）
A．0.2的平方根B．的算术平方根
C．0.2的负的平方根D．的立方根
7．0.64的平方根是（ ）
A．0.8B．±0.8C．0.08D．±0.08
8．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ）
A．9B．81C．9或81D．2
9．已知，，是，的比例中项，那么为（ ）
A．B．C．D．
10．若方程（x－4）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根
C．a－4是19的算术平方根D．b＋4是19的平方根
11．若|2y+1|=0，则xy2的值是_____．
12．若是整数，则正整数的最小值是______．
13．的平方根是________．
14．如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．
15．“平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．
16．已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
17．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？