初中数学人教版（2024）七年级下册6.2 立方根课后练习题

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立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即那么x叫做a的立方根或三次方根。
表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a
立方根的性质：
1）任何实数都有唯一确定的立方根。
2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。
3）０的立方根是０。
4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
开立方概念：求一个数的立方根的运算。
开立方的表示： （a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。典例及变式
考查题型一 求一个数的立方根
1．64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
【答案】A
【详解】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】D
【分析】
根据相反数的性质判断即可；
【详解】
A中，不是互为相反数；
B中，不是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
3．的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
【答案】C
【详解】
∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【详解】
解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
考查题型二 已知一个数的立方根，求这个数
5．若，则的值是（ ）
A．B．或C．12D．12或4
【答案】B
【分析】
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±4，b=-8．
∴当a=4，b=-8时，a+b=-4；
当a=-4，b=-8时，a+b=-12．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
6．若，则的值等于（ ）
A．17B．1C．D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴m=9，n=-8，
∴m-n=9-（-8）=17，
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根，掌握各自的定义是解题的关键．
7．a+3的算术平方根是3，b－2的立方根是2，则为（ ）
A．B．C．±6D．6
【答案】D
【分析】
利用算术平方根是立方根的定义即可求出a、b，再代入，计算即可.
【详解】
∵a+3的算术平方根是3
∴，解得：
∵b－2的立方根是2
∴，解得：
∴
故选D
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，难度较低，熟练掌握各个知识点是解题关键.
8．若，则下列式子正确的是( )
A．B．C．(-x)3=-2D．x=(-2)3
【答案】B
【分析】
利用立方根的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵x= ，
∴x3=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．
考查题型三 立方根的实际应用
9．已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的 ( )
A．8倍B．2倍C．512倍D．倍
【答案】B
【分析】
根据开立方，可得答案．
【详解】
解：设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为,乙的棱长为,
所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.
故选B．
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握开方运算是解题关键．
10．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ）
A．4B．8C．D．
【答案】A
【详解】
详解：设正方体的棱长为，则

故选A.
11．一个立方体的体积是120m3 ，它的棱长大约在（ ）
A．4m与5m之间B．5m与6m之间
C．6m与7m之间D．7m与8m之间
【答案】A
【分析】
根据立方体的体积算法是棱长的立方，即棱长为m，根据，可得约在4与5之间，即可得出答案.
【详解】
解：因为立方体的体积是120m3，所以棱长为m，
因为，，所以，可得约在4与5之间，
故答案选A.
【点睛】
本题考查根式的估算，先找到与要估算的根号下的数字比较相近的平方数或者立方数，然后进行比较，最后得到相邻两个数之间即可.
12．已知正方体的体积是棱长为的正方体的体积的，则正方体的棱长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
可设正方体的棱长为，根据题目中的数量关系有，解之即可.
【详解】
解：设正方体的棱长为，
据题意得，
解得.
故选：A.
考查题型四 算术平方根、平方根和立方根的综合应用
13．若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根（ ）
A．0B．4C．D．
【答案】B
【分析】
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】
解：∵一个正数的平方根是和n，
∴，
∵n的立方根是，
∴，
∴，，
∴，16的算术平方根为4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值．
14．的平方根是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】
先求出，然后求出 的平方根，即可求解．
【详解】
解：∵， 的平方根是 ，
∴的平方根是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了立方根运算和平方根运算，理解并掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
15．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是，x的平方根是，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据题意，x的算术平方根和-b的立方根，然后根据x的算术平方根和a的算术平方根即可求出x与a的关系，根据-b的立方根和y的立方根关系即可求出y与b的关系．
【详解】
解：∵a的算术平方根是，b的立方根是，x的平方根是，y的立方根是456，
∴x的算术平方根是，-b的立方根是
∵=×，456=10×
∴=，y=103（-b）
即
故选C．
【点睛】
此题考查的是平方根、算术平方根和立方根，根据两数算术平方根的关系推出这两数的关系和两数立方根的关系推出这两数的关系是解题关键．
16．若a是(﹣3)2的平方根，则等于( )
A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3
【答案】C
【详解】
详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，
∴等于或﹣．故选C．
考查题型五 利用计算器求平方根和立方根
17．用计算器计算的值约为( )
A．3.049B．3.050
C．3.051D．3.052
【答案】B
【解析】
【详解】
首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．
故选B．
18．如果，，那么约等于( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
∵，
∴
故选D.
19．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8
【答案】C
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
【详解】∵≈1.732，
∴与最接近的是1.7，
故选C．
20．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（ ）
A．6B．8C．16D．48
【答案】B
【分析】
根据题目可将计算器按键转为算式求解．
【详解】
解：将计算器按键转为算式为：，
故选：B．
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±2B． ＝5C．＝±2D．
【答案】B
2．若一个数的立方根与它本身相同，则这个数是（ ）
A．0B．0或1C．0或－1D．0或±1
【答案】D
3．下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3B．＝±4
C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2
【答案】D
【分析】
由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、＝4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
4．的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】
解：=4，4的算术平方根是2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
5．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．
【详解】
解：①－27的立方根是－3，错误；
②36的算数平方根是6，错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是，错误，
∴正确的说法有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．
6．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
【答案】B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】
直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．
【详解】
解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，
即．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．
8．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“”，再输入被开方数，按键“＝”即可得到结果．
【详解】
解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了计算器的使用方法．由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．
9．已知实数，，满足，则代数式的立方根是（ ）
A．1B．C．7D．
【答案】A
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式即可求解．
【详解】
解：∵，
∴x＋3＝0，y−4＝0，
解得x＝−3，y＝4，
∴=1
∴代数式的立方根是1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质与立方根的求解，解题的关键是熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则这个数的立方根是（ ）
A．－1B．2C．－2D．4
【答案】D
【分析】
根据题意得出方程3a-5+7-a=0，解方程求出a，再求出这个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a，
∴3a-5+7-a=0，
解得：a=-1，
∴3a-5=-8，
这个数是(-8)2=64，
64的立方根为4．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，正数平方根的性质，相反数，立方根，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
二、填空题
11．若＋＝0，则x＝_____．
【答案】27
【分析】
根据立方根的定义计算即可．
【详解】
∵,
∴= -3，
∵-3+3=0，＋＝0，
∴=3，
解得：x=27，
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，立方根即一个数的立方等于a称这个数为a的立方根，熟练掌握两个概念是解题的关键．
12．平方根是______，92的平方根是______，－5是______的立方根．
【答案】 ±3 ±9 -125
【分析】
分别根据平方根、立方根的定义依次可求解．
【详解】
解：，的平方根是3，则的平方根是3；
92，的平方根是9，则92的平方根是9；
-125立方根是－5，则－5是-125的立方根．
故答案为：3；9；-125．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根的定义．要注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，一个负数的立方根还是负数．
13．|1－|=______；的相反数是______；的倒数是______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的含义、平方根与立方根的定义及性质、相反数与倒数的含义即可完成．
【详解】
；
，而的相反数是，所以的相反数是；
的倒数是，而，故的倒数是；
故答案为：，，
【点睛】
本题考查了绝对值的含义，平方根与立方根的定义及性质，相反数与倒数的含义，掌握这些概念及性质产关键．
14．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．
【答案】 0或1 0 0或1 0或 0或
【分析】
平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根；
立方表示指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
根据特殊数的平方、平方根、算术平方根、立方、立方根，对各空填写即可．
【详解】
解：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是0或；
一个数的立方根等于它本身，这个数是0或．
故答案为：0，1；0；0或1；0或；0或．
【点睛】
本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
15．已知2m-3的平方根是±，4m+5n-4的立方根是3，则3m-2n的平方根为__________．
【答案】
【分析】
分别根据平方根以及立方根的定义求出的值，代入求出3m-2n的值，求出其平方根即可．
【详解】
解：∵2m-3的平方根是±，
∴，解得，
∵4m+5n-4的立方根是3，
∴，
解得：，
∴3m-2n＝，
∴3m-2n的平方根为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟知定义是解本题的关键．
16．已知：5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x﹣y的平方根．
【答案】
【分析】
由5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，可得，再解方程组可得答案.
【详解】
解： 5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，

由①得：
所以
所以方程组的解为：

而的平方根是
的平方根为：
【点睛】
本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根的含义建立方程组是解本题的关键.
17．已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
【答案】2．
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算的值，然后根据立方根的定义即可得．
【详解】
解：，
，，，
解得，
将代入得：，解得，
则，
所以的立方根是2．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性和算术平方根的非负性是解题关键．