初中数学人教版（2024）七年级下册9.2 一元一次不等式一课一练

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一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。
例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。
一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。
不等式组解集的确定方法（a）b）：
不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈：
【注意】
1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。
2）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。
解一元一次不等式组的一般步骤：
求出不等式组中各不等式的解集。
将各不等式的解决在数轴上表示出来。
在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
典例及变式
考查题型一 一元一次不等式的定义
1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列式子中，一元一次不等式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A．±1B．1C．－1D．0
4．已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4B．2C．4或2D．不确定
考查题型二 解一元一次不等式
5．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－B．m＜－
C．m＞D．m＜
6．不等式的解为（ ）
A． B．C．D．
7．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
8．不等式的非负整数解有（ ）个
A．4B．6C．5D．无数
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为( )
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
考查题型三 列一元一次不等式
11．语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
12．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )
A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27
13．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限内，那么m的取值范围是( )
A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1
14．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ）
A．8折B．8.5折C．9折D．9.5折
考查题型四 利用一元一次不等式解决实际问题
15．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．ll道
16．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8B．6C．7D．9
17．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块B．104块C．105块D．106块
18．设一个三角形的一边长是(x+3)cm，这一边上的高是5cm，它的面积不大于20cm²，则（ ）
A．x>5B．x≤5C．x≥-3D．-319．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290，则这个多边形的边数是（ ）．A．8B．9C．10D．11
20．某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（ ）
A．30吨B．40吨C．50吨D．60吨
1．不等式的最大整数解是（ ）
A．0B．C．D．
2．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．不等式的最小整数解是（ ）
A．B．3C．4D．5
4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
5．一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（ ）
A．最多27个B．最少27个C．最多26个D．最少26个
6．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（ ）
A．x＞20B．x＞40C．x≥40D．x＜40
7．若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（ ）．
A．m＝n－2且m＞2B．m＝n－2且m＜2
C．n＝m－2且m＞2D．n＝m－2且m＜2
8．在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．－1B．1
C．2D．3
10．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
11．直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．
12．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．
13．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
14．小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式________________________．
15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.
16．求不等式≤+1的非负整数解．
17．解下列一元一次不等式；
（1）
（2）