人教版数学七年级下册同步教案第03讲 平移

第03讲 讲平移概述【知识导图】教学过程一、课堂导入出示如图的图案并引导学生进行认真的观察：分析出这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的．(1)它们有什么共同的特点？(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？二、知识讲解知识点1 平移的定义平移的定义如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如图的雪人？学生描图，描出三个雪人图．观察、思考：(1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点：鼻尖A与A′、帽顶B与B′、纽扣C与C′，连接这些对应点．(2)观察这些线段，它们的位置关系如何？数量关系呢？学生用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否相等．我们发现：AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(3)学生再作出连接一些其他对应点的线段，验证前面的发现是否正确．归纳：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应的，连接各组对应点的线段平行且相等．平移的定义：定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．考点2 考点2 知识点2图形的平移图形的平移展示右图的图案，并出示相关性的问题：右图是由两个正三角形拼成的，试分析△ABC经过怎样的变化得到△DCE？点A，B，C的对应点分别是什么？连接对应点的线段有什么特性？图形的平移必须具备两个条件：一是平移的方向；二是平移的距离.注意：图形的平移只是改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小.图形平移的方向不局限于水平方向.三、例题精析四、例题精析例题1皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”， 2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录. 图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）图1 A B C D【答案】D【解析】平移改变的是位置，大小形状都不改变. 例题2如图,△ABC面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB面积为( ) A．6     B．8     C．10    D．12 【答案】C.【解析】过点作AB的平行线，过点D作EF的平行线，这样就形成了5个一样的小三角形,所以四边形的面积就为10. 例题3如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】扫过面积为两个平行四边形.例题4一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D 顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是 ．【解析】45◦ 两直线平行，内错角相等.四、课堂运用五、课堂应用基础1.在平面直角坐标系中，若将原图上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（ ）A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位2. 下列说法中，正确的说法有(    )．①平移三角形ABC得到三角形，对应线段一定相等；②平移三角形ABC得到三角形，对应线段一定平行；③平移三角形ABC得到三角形，三角形的周长保持不变；④平移三角形ABC得到三角形，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤平移三角形ABC得到三角形，三角形的面积不变．A．①②③④    B．①②③④⑤    C．①②③⑤     D．①③④⑤  3. 将图形平移，下列结论错误的是( ) A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等 答案与解析1.【答案】C.2.【答案】D.【解析】 因为平移不改变图形的形状和大小，据此可知，平移三角形ABC得到三角形后，其对应线段、周长和面积均保持不变，因此①③⑤都正确．而图形平移后，其对应线段要么平行，要么在一条直线上，因此②错误．因为图形的平移是图形上所有点的平移，所以平移三角形ABC得到三角形，对应边中点也一道平移了相同的距离，④正确．本题答案应选D．3.【答案】 C.巩固1.下列说法正确的有(    )．① 若线段，则线段可以看作是由线段平移得到的② 若线段，则线段可看作是由线段平移得到的③ 若且，则线段平移后得到线段④ 平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化A．4个     B．3个    C．2个     D．1个2. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点. （1）画出△ABC的AB边上的中线CD； （2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1 B 1 C 1 ； （3）图中AC与A 1 C 1 的关系是：_____________. （4）图中△ABC的面积是_______________.   答案与解析1.【答案】D.【解析】本题考查平移的概念及其与平行线的关系．图形的平移涉及平移的方向与距离两个要素．据此可以判断：①的说法不正确，因为不知道线段，是否平行；②的说法也不正确，因为线段，平行，但长度未必相等；③的说法正确，因为线段，既平行，且长度相等；④的说法不正确，因为平移前后的两个图形，形状与大小不变．所以答案应为D．2.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等；（4）8.【解析】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）根据平移的性质得出，AC与A 1 C 1 的关系是：平行且相等； （4）S △ABC = - -2- =8. 拔高1.阅读下面材料：老师给同学们布置了一个画图任务：已知：如图，直线a及直线a外一点P．求作：直线b，使得直线b经过点P，且b∥a．下面是小立的画图过程．（工具：直尺、两个能完全重合的含角的三角板）画法：如图， = 1 \* GB3 ①一个三角板的斜边与直线a重合；②另一个三角板与第一个三角板拼在一起，使两个三角板的直角边完全重合；③直尺沿第二个三角板的短直角边贴紧摆放； = 4 \* GB3 ④沿直尺向上推动第二个三角板，使三角板的斜边经过点P；⑤沿第二个三角板的斜边画直线b.所以直线b就是所求作的直线.老师说小立画法正确.请回答：小立的画图依据是 ． 2.已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。 （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.答案与解析1.【解析】同旁内角互补，两直线平行.2.【解析】 证明：∵ EG⊥BC，AD⊥BC， ∴ AD∥EG， ∴ ∠3=∠1，∠E=∠2； ∵ ∠3=∠E， ∴ ∠1=∠2， ∴ AD平分∠BAC．【解析】 （1）∵CB∥OA， ∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=∠EOF， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠AOC=40°； （2）∵CB∥OA， ∴∠AOB=∠OBC， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FOB=∠OBC， ∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值； （3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB， ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE= ∠AOC=20°， ∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°， 故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．五．课堂小结通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点的连线平行且相等的性质．认识和欣赏平移在现实生活中的应用，能运用平移进行一定的图案设计．六．拓展延伸基础1.在下列实例中，属于平移过程的有(  ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A．1个   B．2个   C．3个   D．4个在平移过程中，对应线段(  ) A．互相平行且相等   B．互相垂直且相等 C．互相平行(或在同一条直线上)且相等  D．不平行但相等 3.如图所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，那么∠E＝________度，∠EDF＝________度，∠F＝________度，∠DOB＝________度．答案与解析1.【答案】C【解析】平移过程中位置发生变化，形状 大小都不变2.【答案】C 3.【答案】70 50 60 60巩固1.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论．（1）同角的补角相等；（2）在同一个平面内不平行的两条直线必定相交． 2. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数． 3.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（  ） A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位  D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 答案与解析1.【答案】（1）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．题设：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等．（2）在同一个平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线一定相交．题设：在同一个平面内，两条直线不平行，结论：这两条直线一定相交．【解析】 解这类题的关键是，善于分辨清命题的条件和结论，会用“如果……，那么……”的形式表示命题．2.【答案】 解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3分)∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOD＝76°.3.【答案】B拔高如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠BE2C＝eq \f(1,4)∠BEC；(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．答案与解析1.【答案】解：∵ EF∥AD，AD∥BC，∴ EF∥AD∥BC，∴ ∠DAC＋∠ACB＝180°. ∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴ ∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.∵ CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°. ∵ EF∥BC，∴ ∠FEC＝∠BCE＝20°.2.【答案】(1) 证明：如图，过E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴ AB∥EF∥CD，∴ ∠B＝∠1，∠C＝∠2. ∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴ ∠BEC＝∠B＋∠C.(2) 证明：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴ 由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1＝eq \f(1,2)∠ABE＋eq \f(1,2)∠DCE＝eq \f(1,2)∠BEC. ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴ 由(1)可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝eq \f(1,2)∠ABE1＋eq \f(1,2)∠DCE1＝eq \f(1,2)∠BE1C＝eq \f(1,4)∠BEC.(3) 解：∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝eq \f(1,2)∠ABE2＋eq \f(1,2)∠DCE2＝eq \f(1,2)∠CE2B＝eq \f(1,8)∠BEC……以此类推，∠En＝eq \f(1,2n)∠BEC，∴当∠En＝b°时，∠BEC＝2nb°.七．教学反思适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.平移的含义；2.平移的性质；3.平移的变换.教学目标1.通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形的对应关系；2.认识生活中平移的实例；3.能够利用生活中的道具做图案的平移设计.教学重点探索并理解平移的性质教学难点对平移的认识以及性质的探索