人教版数学七年级下册同步教案第09讲 二元一次方程组

第四章 二元一次方程组第09讲 二元一次方程组第09讲 讲二元一次方程组概述【知识导图】教学过程【教学建议】作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展.同时也是今后学习一次函数、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.一、课堂导入古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：2x＋4(35－x)＝94，解得：x＝23，则鸡有23只，兔有12只．二、知识讲解知识点1 二元一次方程二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.知识点2 方程组的解 二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、例题精析四、例题精析例题1下列方程是二元一次方程的是（ ）A.2xy+1=2x B.2x-3y2=8C.+y=3 D.2x+y=3y【答案】D.【解析】因为选项A、B中含有的项“2xy”“-3y2”的次数都是二次，选项C中不是整式，所以A、B、C都不是二元一次方程，只有选项D符合二元一次方程的要求.例题2用代入法解方程 【答案】将1式代入2式可得3x+2（2x-3）=8 解得x=2 将x=2代入1式可得y=1 ∴原二元一次方程组的解为【解析】代入法的目的是消除一个未知数，将方程变成一个一元一次方程进行计算. 例题3若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝ 【答案】1【解析】由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1例题4下列方程组是二元一次方程组的有（ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】D.【解析】 ②中的方程右边xy的次数是2；③中含有三个未知数；④是由三个方程组成的；因此它们都不是二元一次方程组．①⑤⑥符合二元一次方程组的要求．四、课堂运用五、课堂应用基础 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)．A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xy＝1,x＋y＝2)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5x－2y＝3,\f(1,x)＋y＝3)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0,3x－y＝\f(1,5))) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7))2. 对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（　　） A、2y=-2 B、2y=-36 C、12y=-36 D、12y=-23.下列哪组数是二元一次方程组的解( ) A. B. C. D.4.已知 是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为A. 2 B. -2 C.1 D. -1答案与解析1.【答案】D.【解析】解：A项中最高次数为2次，B项中有分式，C项中有3个未知数．2.【答案】C.【解析】两方程相减即可得到答案.3.【答案】D.【解析】把选项代入进行验证.4.【答案】D【解析】代入即可求.巩固1. 二元一次方程3x＋2y＝11(　　)．A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解C．只有两个解 D．有无数个解2. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=3．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.答案与解析1.【答案】D.【解析】给一个x的值就有一个y的值与之相对应．2.【答案】D.【解析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程．3.【答案】A.【解析】根据二元一次方程组的定义解答．拔高1.已知方程+=6是二元一次方程，则m-n=__________.2．若是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( ) A.-5 B.-1 C.2 D.73. 若是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.答案与解析1.【答案】3.【解析】未知数的系数都为1,所以m=4,n=1.2.【答案】D.【解析】代入x，y的值, 解出a.3.【答案】1.【解析】代入x，y的值, 得2a+b=0, 则4a+2b=0,所以答案为1.五．课堂小结理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．六．拓展延伸基础1. 下列哪组数是二元一次方程组的解( ) A. B. C. D.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.3. 已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（   ）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1答案与解析1.【答案】D.【解析】先解出x的值，再代入求出y的值.2.【答案】C.【解析】第一个分母中有未知数, 第二个有3个未知数,第四个也是有3个未知数.3.【答案】A.【解析】将方程的解代入计算, 即可得到k值.巩固1. 已知与的和是单项式,则可列得二元一次方程组 __________.2. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.答案与解析1.【答案】 【解析】根据二元一次方程的定义可列方程组.2.【答案】由题意可知x=y， ∴4x+3y=7可化为4x+3x=7. ∴x=1，y=1. 将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3， ∴k=2.拔高1. 已知方程(2m-6)|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值.2. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.答案与解析1.【答案】m=1, n=-2.【解析】根据题意，得且 ∴ m=1,n=-2.2.【答案】 把 代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10. 把代入方程①中，得5a+5×4=15， 解这个方程，得a=-1. 所以a2 013+(-b)2 014=(-1)2 013+(-×10)2 014=0.七．教学反思适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.二元一次方程和二元一次方程组的概念；2.二元一次方程组的意义；3.二元一次方程的解.教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2.学会用方法解二元一次方程组；3.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.教学重点理解二元一次方程组的解的意义．教学难点求二元一次方程的正整数解．