人教版数学七年级下册同步教案第17讲 直方图

第 17讲 讲直方图概述【知识导图】教学过程【教学建议】数学中采用的问题情景应尽量来源于实际，问题的解答要符合实际，使学生体会到数学与实际世界的密切联系.设计相应的问题情境，情景的选择要贴近学生实际或者是学生感兴趣的问题背景.将统计图表的学习放在解决问题的情景中，作为数据处理的一部分. 尽量在课堂上呈现典型的基本训练题，通过学生应用体验达到巩固概念、形成解题方法、灵活应用、提升技能的目的.一、课堂导入在前面我们学习了哪几种收集数据的方法？它们各自的优点是什么？前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，它们各自的优点是什么？ 答： 全面调查和抽样调查，抽样调查法的优缺点：因为抽样调查方法只考察总体的一部分样本，所以它具有调查范围小、节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选的是否具有代表性．二、知识讲解知识点1 频数分布直方图频数分布直方图1．每个对象出现的次数叫做频数．2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫做频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．知识点2 绘图步骤 频数分布直方图的绘制步骤计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．注意：在频数分布直方图, 以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．小长方形面积的意义小长方形的面积＝组距×eq \f(频数,组距)＝频数，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小．考点4 知识点3 频数折线图用频数折线图来描述频数的分布情况首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图．三、例题精析四、例题精析例题1下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　)A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A.【解析】A选项中调查的对象太多，适宜采用抽样调查；B选项中调查的对象是一个班的学生，适宜采用普查的方式；C选项中调查的对象性质特殊，也适宜采用普查的方式；D选项调查的目的要求对象一个不缺，也适宜采用普查的方式． 例题2为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况．【答案】1．计算最大值与最小值的差7. 4－4.0＝3.4(cm)．2．决定组距和组数，以0.5 cm为组距eq \f(最大值－最小值,组距)＝eq \f(3.4,0.5)＝6.8，可以分7组． 3.列频数分布表4.画频数分布直方图 从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0 cm～7.0 cm之间，其它区域较少，长度在6.0 cm～6.5 cm范围内的麦穗最多，有34个，而长度在4.0 cm～4.5 cm，4.5 cm～5.0 cm，7.0 cm～7.5 cm范围内的麦穗个数最少，总共有8个．【解析】根据频数分布直方图的绘制步骤，依次进行整理计算. 例题3上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．(1)这里采用的调查方式是__________；(2)求表中a，b，c的值，并请补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，等候时间少于40 min的有__________人；(4)此次调查中，中位数所在的时间段是__________～__________min.【答案】 (1)抽样调查(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图如图．(3)32　(4)20　30【解析】(1)调查方式分为普查和抽样调查两类，本题采用抽样调查；(2)根据表格可以得出抽样的总人数为c＝8÷0.2＝40(人)，因此b＝40×0.125＝5；a＝14÷40＝0.350；(3)等候时间少于40 min的有8＋14＋10＝32(人)；(4)中位数是处于中间位置的数，是第20与21两数的平均数：在时间段20～30之间．四、课堂运用五、课堂应用基础1.为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数2.九年级（）班共名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为分，成绩均为整数）。若将不低于分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（   ）。    A.     B.     C.     D. 3.在统计中频率分布的主要作用是（ ） A.可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平C.可以反映一组数据的分布情况 D．可以看出一组数据的最大值和最小值4.下列调查：①了解某批种子的发芽率 ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质 ④了解七年级(1)班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是A．①③ B．②④ C．①② D．③④答案与解析1.【答案】C.【解析】频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2.【答案】B. 【解析】 解：根据频数分布直方图得到测试成绩不低于分的人数是人；成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是：．3.【答案】A. 【解析】根据频率的定义，即可作出判断.4.【答案】B巩固1.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).A.相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距2.已知一组数据有80个，其中最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可分成( ).A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约有（ ）A．30辆 B．60辆　 　 C．300辆 D．600辆答案与解析1.【答案】C. 【解析】根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，频率之和也为1，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率.2.【答案】A．【解析】在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于93÷10=9.3，故可以分成10组．3.【答案】D.【解析】由频数直方图可以看出：该组的，又组距=10,所以该组的频率=0.3，因此该组的频数=0.3×2000=600.拔高1.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（ ）A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～82.考察50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在5个小组中,第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频率是( )A.20 B.0.4 C.0.6 D.303.某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆．答案与解析1.【答案】A.【解析】组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：=0.25，则第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；组距是8-5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：6.5-9.5．2.【答案】B.【解析】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5∴ 第四组的频数=50-（2+8+15+5）=20∴ 第四组的频率==0.43.【答案】160.【分析】解答：如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11又某天，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160辆.五．课堂小结本节课主要讲解能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义, 会绘制频数分布直方图.六．拓展延伸基础1、如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ）.     A. 九（3）班外出的学生共有人.    B.  在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为.    C.  九（3）班外出步行的学生有人.    D.  如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有人.2、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A．5 B．7 C．16 D．33012345678等待时间/min481216人数236816952答案与解析1.【答案】C.【解析】解：（人）．故A错误．．故B错误．（人）．九（3）班外出步行的学生有人．故C正确．（人）．故D错误．2.【答案】B. 【解析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案.巩固1.某区有名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生大约有            名. 2.对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是( )A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于1已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．若组距为2，那么应分为　　　　　　　组，在24.5~26.5这一组的频数是　　　　　　　　.答案与解析1.【答案】900． 【解析】解:本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生大约有：6000×（1－0.1－0.2－0.3－0.5－0.25）=6000×0.15=900(名）. 正确答案是：900.2.【答案】C. 【解析】A、众数是该组数据出现次数最多的数值，而频数最大的一组表示该范围内的数据最多，所以，众数不一定在频数最大的一组，故本选项错误；B、若极差等于24，取组距为4时，∵24÷4=6，∴数据应分为7组，故本选项错误；C、∵绘制的是频数直方图，∴小长方形的高表示频数，∴小长方形的高与频数成正比，故本选项正确；D、各组的频数之和等于数据的总数，频率之和等于1，故本选项错误．3.【答案】5；8. 【解析】解：最小数是21，最大数是30，组距为2，即分为5组，在区间24.5~26.5的数有8个.拔高1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90 B.75 C. 60 D.452.在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议 答案与解析1.【答案】A.【解析】∵由频率分布直方图的性质得各矩形面积和等于1，∴样本中产品净重大于96克小于100克的频率为2×（0.050+0.100）=0.3，∴样本容量=.又∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为2×（0.125+0.150+0.100）=0.75∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90，故选A.2.【答案】（1）200；（2）81°；（3）4200；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好.答案不唯一.【解析】（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．七．教学反思适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.数据分布表；2.频数分布直方图.教学目标1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图；2.能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义.教学重点对数据的整理和描述．教学难点对数据的分组及频数分布表的制作．6.66.46.75.85.95.95.24.05.44.6 5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.34.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6 5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.25.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.75.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3分组划记频数4.0≤x＜4.524.5≤x＜5.035.0≤x＜5.5正正正155.5≤x＜6.0正正正正正286.0≤x＜6.5正正正正正正346.5≤x＜7.0正正正157.0≤x＜7.53合计1000时间分段/min频数/人频率10～2080.20020～3014a30～40100.25040～50b0.12550～6030.075合计c1.000