沪科版数学七下同步讲义专题6.8 实数章末测试卷（拔尖卷）（2份，原卷版+解析版）

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第6章 实数章末测试卷（拔尖卷）【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•椒江区期末）一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　）A．m+5 B． C．m2+5 D．【分析】利用算术平方根的定义表示出这个正数，进而确定出比这个数大5的数的算术平方根即可．【解答】解：根据题意得：这个正数为m2，则比这个数大5的数的算术平方根是，故选：D．2．（3分）（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（　　）A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）（2021秋•揭阳校级月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（　　）A． B．± C．5 D．±5【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【解答】解：∵25的算术平方根为，5是有理数，∴取5的平方根±，是无理数．∴输出y．故选：B．4．（3分）（2021•呼和浩特一模）当m≥2时，关于代数式m﹣3，以下判断正确的是（　　）A．有最小值，最小值为﹣3 B．有最大值，最大值为 C．有最大值，最大值为﹣4 D．有最小值，最小值为【分析】设t，利用换元法将代数式m﹣3化为，结合m≥2可得t≥1，代入配方后的式子计算可求解．【解答】解：设t，∴m﹣3（m﹣1）﹣4，∵m≥2，∴t1，∴t，∴，∴m﹣3，∴有最大值，最大值为﹣4，故选：C．5．（3分）（2021秋•郏县期中）有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据算术平方根和立方根即可求得答案．【解答】解：因为大于的最小整数是5，大于的最小整数是3，所以两个正整数，一个大于，一个大于，这两数之和的最小值是8．故选：C．6．（3分）（2021秋•北碚区校级月考）已知x为实数，且0，则x2+x﹣3的算术平方根为（　　）A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【解答】解：∵0，∴．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣3的算术平方根为．故选：A．7．（3分）（2021•三水区校级三模）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，则m2﹣cd的值为（　　）A．﹣2或2 B．0或2 C．0或﹣2 D．0【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m2＝1，整体代入代数式求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝1，∴原式＝1﹣1+0＝0，故选：D．8．（3分）（2021秋•正定县期末）5，2，2的大小关系是（　　）A．225 B．522 C．252 D．522【分析】先根据，利用不等式的性质可以判断第2个和第3个数的大小，最后由作差法可得第一个数和第3个数的大小．【解答】解：∵5＜8，∴，∴，∴22，∵（5）﹣（2）＝3﹣20，∴52；故选：D．9．（3分）（2021秋•新昌县期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）A． B．1 C．﹣1 D．【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长AD，从而可得AE长，进而得到点E所表示的数．【解答】解：∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，∵AD＝AE，∴E点所表示的数为1．故选：B．10．（3分）（2021秋•济宁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}．∴a，b．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•茂名期中）已知100，…，根据其变化规律，解答问题：若1.02，102，则x＝　10404　．【分析】根据算术平方根的概念及数字变化规律分析求解．【解答】解：∵100，…，∴被开方数扩大100倍，其算术平方根扩大10倍，又∵1.02，∴，即102，∴x＝10404，故答案为：10404．12．（3分）（2021春•景县期末）已知正实数x的两个平方根是m和m+b，且m2x+（m+b）2x＝4，则x＝　　．【分析】利用平方根的定义得到（m+b）2＝x，m2＝x，代入式子m2x+（m+b）2x＝4即可求出x值．【解答】解：∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x．故答案为：．13．（3分）（2021秋•龙泉驿区期末）在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家．小丽抽到的卡上写的是1，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是 　小颖　．【分析】估算出的值即可解答．【解答】解：∵4＜6＜9，∴，∴23，∴11＜2∴赢家是：小颖，故答案为：小颖．14．（3分）（2021秋•东阳市期末）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为，则2022a+2021b+mnb+k2的值为 　4　．【分析】根据题意得a+b＝0，mn＝1，k＝2，整体代入求值即可．【解答】解：∵a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为，∴a+b＝0，mn＝1，k＝2，∴原式＝2021（a+b）+a+b+4＝0+0+＝4．故答案为：4．15．（3分）（2021秋•九龙坡区校级期末）定义一种新的运算：a⊗b．计算：5⊗（1⊗8）＝　5　．【分析】根据新定义先求出1⊗8＝2，再根据新定义求5⊗2即可求解．【解答】解：∵a⊗b，∴5⊗（1⊗8）＝5⊗＝5⊗2＝3×5﹣5×2＝15﹣10＝5．故答案为：5．16．（3分）（2021秋•西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 　　．【分析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．【解答】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•建湖县期末）（1）计算：（）2﹣|2|；（2）求式中的x：（3﹣x）2＝64．【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义和实数的平方的法则计算即可；（2）利用平方根的意义解答即可．【解答】解：（1）原式＝|﹣3|5﹣（2）＝|﹣3|5﹣（2）＝35﹣2；（2）∵（3﹣x）2＝64，∴3﹣x是64的平方根，∴3﹣x＝8或3﹣x＝﹣8．∴x＝3+8或3﹣x＝﹣8．∴x＝11或﹣5．18．（6分）（2021秋•青岛期中）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，与互为相反数，求a+2b的值．【分析】利用平方根的意义求出a值，利用相反数的意义求出b值，将a，b值代入代数式计算即可．【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，∴2x﹣3+1﹣x＝0，解得：x＝2．∴2x﹣3＝1，1﹣x＝﹣1，∴a＝1；∵与互为相反数，∴1﹣2b+3b﹣5＝0，解得：b＝4．当a＝1，b＝4时，a+2b＝1+2×4＝1+8＝9．19．（8分）已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．【解答】解：因为M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．20．（8分）（2021春•崇川区校级月考）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：|b+c|．【分析】本题涉及负数的平方及开方，观察数轴确定数的正负，再根据平方及开方的运算法则即可得到结果．【解答】解：由数轴上的各点位置可判断a＜b＜0＜c，且|c|＞|b|，可得b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，故b，a，|b+c|＝b+c，（a﹣b﹣c），所以原式＝b﹣（﹣a）﹣（b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝b+a﹣b﹣c﹣a+b+c＝b．21．（8分）（2021春•濮阳期末）根据下表回答问题：（1）265.69的平方根是 　±16.3　；（2）　16.2　，　168　，　1.61　；（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．【分析】（1）根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，即可求出结果；（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：（1）265.69的平方根是：±16.3；故答案为：±16.3；（2）16.2；168；1.61；故答案为：16.2，168，1.61；（3）∵，∴1617，∴a＝16，﹣4a＝﹣64，∴﹣4a的立方根为﹣4．22．（8分）（2021秋•绥宁县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　﹣1﹣2　．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：2×2×4＝8，边长为：2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．23．（8分）（2021秋•承德县期末）阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是〈3.14〉＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即2就是的小数部分，所以〈〉2．（1）　1　，〈〉＝　1　；　3　，〈〉＝　3　．（2）如果〈〉＝a，，求a+b的立方根．【分析】（1）估算无理数，的大小，确定他们的整数部分和小数部分即可；（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入求出a+b的值，最后求出其立方根．【解答】解：（1）∵12，∴的整数部分为1，小数部分为1，即[]＝1，{}1，∵34，∴的整数部分为3，小数部分为3，即[]＝3，{}3，故答案为：1，，3，；（2）∵的整数部分是2，的整数部分是10，∴，，∴，又∵8的立方根为2，∴的立方根是2． x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24