初中数学沪科版（2024）七年级下册10.3 平行线的性质课后练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册10.3 平行线的性质课后练习题，文件包含沪科版数学七下同步讲义专题103平行线的性质原卷版doc、沪科版数学七下同步讲义专题103平行线的性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

【知识点 平行线的性质】
1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型1 两直线平行同位角相等】
【例1】（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【变式1-1】（2021秋•长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
【变式1-2】（2021春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（ ）
A．15度B．30度C．25度D．65度
【变式1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．32°B．34°C．36°D．38°
【题型2 两直线平行内错角相等】
【例2】（2021春•宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
【变式2-1】（2021春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【变式2-2】（2021秋•凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A．38°B．42°C．80°D．138°
【变式2-3】（2021•中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝ （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（ ），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（ ），
∴ ＝∠CDE（ ），
∠DCE＝∠BEF（ ），
∴ ＝ （ 等量代换）．
∴EF平分∠DEB（ ）．
【题型3 两直线平行同旁内角互补】
【例3】（2021春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
【变式3-1】（2021秋•北碚区校级期末）如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
【变式3-2】（2021•怀宁县模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝85°，则α等于（ ）
A．155°B．145°C．135°D．125°
【变式3-3】（2021春•汉阳区期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，
（1）求∠DAC的度数．
（2）求∠FEC的度数．
（3）当∠B为多少度时，∠BAC＝3∠B？并说明此时AB与AC的位置关系．
【题型4 平行线的判定与性质的综合应用】
【例4】（2021春•江油市期中）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（ ）
A．120°B．115°C．130°D．110°
【变式4-1】（2021春•五华区期末）如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝70°，则∠4的度数是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【变式4-2】（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ °．
【变式4-3】（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．
【题型5 单拐点作平行线】
【例5】（2021春•忻州期中）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（ 已知 ），
∴ +∠ACD＝180°（ ），
∵PG∥AB（ ），
∴∠BAP＝ （ ），
且PG∥ （平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝ （两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．
∴∠BAP∠ ，∠PCD∠ ．（ ），
∴∠BAP+∠PCD∠BAC∠ACD＝90°（ ），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ．
【变式5-1】（2021•河北模拟）如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
【变式5-2】（2021•南关区校级一模）将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图摆放，若∠1＝47°，则∠2的大小为（ ）
A．127°B．133°C．137°D．143°
【变式5-3】（2021春•重庆期中）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．
【题型6 多拐点作平行线】
【例6】（2021春•青县期末）直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数
【变式6-1】（2021春•莱州市期末）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝ ，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝ （直接写出你的结论，无需说明理由）
【变式6-2】（2021秋•金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
【变式6-3】（2021春•硚口区期末）已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，∠1+∠2＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，M、N分别为直线AB、CD上的点，P、Q为直线AB、CD之间不同的两点，∠PMQ＝2∠BMQ，∠PNQ＝2∠DNQ，∠MQN＝30°．
①求证：PM⊥PN；
②如图3，∠EGB的平分线GL与∠MPN的邻补角∠MPT的平分线PL交于点L，∠PNH的平分线NK交EF于点K．若∠EKN+∠GLP＝170°，直接写出∠PNH﹣∠EHD的大小．