沪科版数学七年级下册专题11.5 期末专项复习之选填压轴重难点题型（2份，原卷版+解析版）

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【考点1 不等式组中的程序运算】
【例1】（2021春•鄂州期末）如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．x＜7C．x＜1D．x或x＜7
【变式1-1】（2021•南山区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4
【变式1-2】（2021春•綦江区期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 ．
【变式1-3】（2021春•庆云县期末）按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
【考点2 不等式组中的含参问题】
【例2】（2021春•忠县期末）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【变式2-1】（2021春•西山区期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣180B．﹣238C．﹣119D．﹣177
【变式2-2】（2021春•江北区期末）若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．﹣12B．﹣11C．﹣10D．﹣9
【变式2-3】（2021春•铜梁区校级期末）数a使关于x的一元一次方程（x﹣3）＝a﹣4的解为正数，使关于y的不等式组最多有一个整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．25B．18C．12D．7
【考点3 不等式的应用】
【例3】（2021春•息县期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
A．100B．396C．397D．400
【变式3-1】（2021•铁锋区期末）某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）
A．3人或6人B．3人C．4人D．6人
【变式3-2】（2021春•阳新县期末）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生 人．
【变式3-3】（2021春•黄冈期末）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为5cm，则a的取值范围是 ．
【考点4 整式中的相关求值问题】
【例4】（2021春•高新区期末）若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
【变式4-1】（2021春•高邮市校级期末）已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2019）的值为 ．
【变式4-2】（2021秋•仁寿县期末）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于 ．
【变式4-3】（2021春•新都区期末）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为 ．
【考点5 整式混合运算的应用】
【例5】（2021春•泰兴市期末）4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（ ）
A．m＝4.5nB．m＝4nC．m＝3.5nD．m＝3n
【变式5-1】7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．abB．a＝3bC．abD．a＝4b
【变式5-2】（2021秋•邗江区期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是 ．
【变式5-3】（2021春•姜堰区期末）如图，AB＝5，C为线段AB上一点（AC＜BC），分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，S△BEF﹣S△AEC，则S△BEC＝ ．
【题型6 分式的求值问题】
【例6】（2021秋•弋江区期末）若，则的值为 ．
【变式6-1】（2020秋•淮南期末）若ab＝1，a﹣b＝4，则 ．
【变式6-2】（2021春•南开区期末）已知5a＝2b＝10，那么的值为 ．
【变式6-3】（2021•宁波期末）若x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，则分式的值为 ．
【题型7 分式方程的解及增根问题】
【例7】（2021春•双流区期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【变式7-1】（2021春•锦江区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程1的解为正数，则m的取值范围是 ．
【变式7-2】（2021秋•高青县期末）如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（ ）
A．﹣12B．﹣8C．﹣7D．﹣2
【变式7-3】（2021秋•渝中区校级期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【考点8 平行线中构造辅助线】
【例8】（2021春•碑林区校级期末）如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D＝92°，则下列成立的是（ ）
A．∠E＝20°B．∠E＝∠BC．∠E﹣∠B＝2°D．∠E+∠B＝38°
【变式8-1】（2021春•新洲区期末）如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（ ）
A．108°B．110°C．114°D．115°
【变式8-2】（2021春•浦江县期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1∠DAB，∠2∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式8-3】（2021春•焦作期末）已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）
A．23°B．33°C．44°D．46°
【考点9 平行线中的折叠问题】
【例9】（2021春•嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（ ）
A．110°B．111°C．112°D．113°
【变式9-1】（2021春•诸暨市期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是（ ）
A．48°B．57°C．60°D．66°
【变式9-2】（2021春•庐山市 期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠，点B和点C恰好都落在点P处．若α+β＝110°，则∠EPF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【变式9-3】（2021春•零陵区期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ）
A．20°B．19°C．18°D．15°
【考点10 平行线中的多结论问题】
【例10】（2021春•渝北区期末）如图，AB∥CD．OP⊥CD交AB于点P．交CD于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论：①∠AOF＝65°；②∠AOE＝∠COE；③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
【变式10-1】（2021春•北碚区校级期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：
①∠AEF+∠CGF＝90°
②∠AEF+2∠PQG＝270°
③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°
④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°
正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式10-2】（2021春•荷塘区期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式10-3】（2021秋•嵩县期末）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：
①BC平分∠ABG；
②AC∥BG；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠A＝α，则∠BDF＝180°．
其中正确的是 ．（请把正确结论的序号都填上）
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200
0.48
200＜x≤400
0.53
x＞400
0.78