人教版数学七年级下册重难点培优训练7.1 平面直角坐标系（含答案详解）

7.1平面直角坐标系考点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。考点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .条数轴　②互相垂直　③公共原点　满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。考点三、象限及坐标平面内点的特点 四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.考点四：坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）考点五：点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2] 题型一：有序数对1．（2021·重庆·七年级期中）如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（　　）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．252．（2021·北京八十中七年级期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上． A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)3．（2021·湖北十堰·七年级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ）A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°）题型二：点的坐标(距离）4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）5．（2021·天津一中七年级期中）已知点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．6．（2021·内蒙古·额尔古纳市第三中学七年级期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）题型三：点所在的象限7．（2022·全国·七年级课前预习）下列说法错误的是（ ）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限8．（2021·全国·七年级期中）如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞09．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．无解题型四：坐标系中的描点10．（2021·广东阳东·七年级期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．11．（2019·福建南平·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是(-3，0)，点F的坐标是(3，0)，则在第三象限上的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．（2019·山西平定·七年级期末）在如图所示的阴影区域内的点可能是（　　）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）题型五：坐标与图形13．（2021·全国·七年级课时练习）给出的下列四个命题中，假命题的个数是（ ）①在平面直角坐标系中的点可以用有序数对来表示；②若a>0，b不大于0，则P(−b，a)在第一象限；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≤0时，点P(m2，−m)在第一象限或x轴正半轴或y轴正半轴．A．2个 B．3个 C．1个 D．4个14．（2021·湖北硚口·七年级期中）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别个为A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P为直线AB上方的坐标轴上的点，满足△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是（ ）A．（4，0） B．（0，4）C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0）15．（2021·湖北蔡甸·七年级期末）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（ ）A． B．C． D．题型六：点坐标规律探索16．（2021·湖南·长沙市第二十一中学七年级期末）如图，已知点（1，0），（1，1），（－1，1），（－1，－1），（2，－1），…，则点的坐标为（ ）A．（506，506） B．（506，－505）C．（－505，－505） D．（－505，505）17．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（ ）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)18．（2021·黑龙江绥棱·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A． B． C． D．一、单选题19．（2021·全国·七年级课时练习）如果一类有序数对满足方程，则下列数对不属于这类的是（ ）．A． B． C． D．20．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区教体局教研室七年级期末）通辽市是蒙古民族发祥地之一，是东北地区重要交通枢纽，是国家实施“一带一路”和内蒙古自治区推进向北开放的重要战略节点，以下能准确表示通辽地理位置的是（ ）A．东经，北纬 B．在北京的东北方C．距离北京千米处 D．与辽宁省毗邻21．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）（2021·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为（ ）．A．（5，－4） B．（4，－5） C．（－5，4） D．（－4，5）23．（2021·山东博兴·七年级期末）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线与轴平行，如果点是直线上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）A． B． C． D．24．（2021·全国·七年级课时练习）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（ ）A． B． C． D．25．（2021·全国·七年级课时练习）给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）（1）坐标平面内的点与有序实数对一一对应；（2）若，b不大于0，则在第三象限内；（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0；（4）当时，点在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．426．（2021·浙江温岭·七年级期末）已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ）A． B． C． D．一：选择题（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）．A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方28．（2021·山东邹平·七年级期末）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线与轴平行，如果点是直线上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）A． B．C． D．29．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（ ）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）30．（2021·河南洛阳·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，⋯⋯以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2021的坐为（　　）A．（2，1） B．（0，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣2，3）二、填空题31．（2022·全国·七年级课前预习）如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________． 32．（2022·黑龙江香坊·七年级期末）如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．33．（2021·北京·七年级期末）在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __．34．（2021·全国·七年级期中）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．35．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．36．（2021·福建·厦门市湖里中学七年级期中）将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．三、解答题37．（2021·吉林珲春·七年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，），且．求点A的坐标．38．（2021·全国·七年级课时练习）如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．39．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）已知平面直角坐标系中一点（1）当点P在轴上时，求出点P的坐标；（2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；（3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．40．（2021·江苏海州·七年级期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（＋1，　 　）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．41．（2021·江苏·江阴市长寿中学七年级）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（______，______），B→D（______，______）；（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．42．（2021·黑龙江道里·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足＋（b﹣4）2＝0（1）求点A，B的坐标；（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：31．B【解析】【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：．故选：B．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．2．B【解析】【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）． 故选B．【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．3．B【解析】【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．【详解】解：因为目标B的位置为（4 ，210°），目标A的位置为（2 ，90°）且C的位置在A与B的中间一环上，故由图可知，目标C的位置为（3， 150°）．故选B．【点睛】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键．4．D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．5．C【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】解：点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为(5—4,4—3)，即，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7．A【解析】略8．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．9．B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.10．D【解析】【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.11．C【解析】【分析】根据E、F点坐标画出坐标系，则可判断哪个点位于第三象限.【详解】点E的坐标是(-3，0)，点F的坐标是(3，0)，则直线EF即为x轴，且线段EF的垂直平分线即为y轴，方向如下图所示，则在第三象限上的点C，故选C.【点睛】本题考查坐标系与象限.12．A【解析】【分析】根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）．【详解】解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合题意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合题意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．C【解析】【分析】根据坐标平面内点的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①在平面直角坐标系中的点可以用有序数对来表示，正确，是真命题，不符合题意；②若a＞0，b不大于0，则P（-b，a）在第二象限内或x轴的负半轴上，故原命题错误，是假命题，符合题意；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确，是真命题，不符合题意；④当m≤0时，点P(m2，−m)在第一象限或x轴正半轴或y轴正半轴，正确，是真命题，不符合题意，假命题的个数只有1个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，平面直角坐标系内点的坐标特点，熟练掌握平面直角坐标系的相关知识是解题的关键．14．D【解析】【分析】先设出点P的坐标，分P在x轴和y轴两种情况讨论，然后求出三角形ABC的面积，再将三角形ABP的面积用点P的坐标表示出来，列出方程，求出点P的坐标即可．【详解】解：由题意得，∴S△ABP＝3，若点P在x轴上，设P（x，0），则S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝＝3，解得x＝8，∴P（8，0），若点P在y轴上，设P（0，y），则S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝，解得y＝4，∴P（0，4），故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是得到△ABP与△ABC之间的关系，注意分类讨论．15．D【解析】【分析】结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，解得，则，；点在第二象限，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．16．B【解析】【分析】根据各个点在坐标系内点的位置，寻找出点的下标和个点坐标之间的关系，归纳出出规律，然后根据规律推理点的坐标即可．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），∵2021÷4＝505…1，∴点A2021在第四象限，点A2020在第三象限，∵=505，∴A2020是第三象限的第505个点，∴A2020的坐标为（−505，−505），∴点A2021的坐标为 （506，-505）．故选：B．【点睛】本题属于规律型题目，主要要考查了点的坐标，解答此类题目一定要先注意观察，发现点的下标和个点坐标之间的关系成为解答本题的关键．17．C【解析】【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：C．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．18．C【解析】【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，2018÷10＝201…8，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．故选：C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．19．C【解析】【分析】一类有序数对满足方程，可得再逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解： 一类有序数对满足方程， 而 选项符合故不符合题意；选项不符合故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是有序实数对的特点，二元一次方程的解的含义，理解有序实数对满足是解题的关键.20．A【解析】【分析】确定位置的方法，根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A．东经，北纬，符合题意； B．在北京的东北方，缺少距离，不能准确确定位置，不符合题意；C．距离北京千米处，缺少方向，无法准确确定位置，不符合题意； D．与辽宁省毗邻，不能准确表示位置，不符合题意； 故选A.【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．21．B【解析】【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．22．D【解析】【分析】根据点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，即可判断点A在第二象限，再根据点A距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，即可求出点A的坐标．【详解】解：∵点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，∴点A在第二象限，又∵点A距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，∴点A的坐标为（-4，5），故选D．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限，解题的关键在于能够根据题意确定A在第二象限．23．C【解析】【分析】根据经过点A的直线轴，可知点的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如图所示：轴，点是直线上的一个动点，点，设点，当时，的长度最短，点，，点的坐标为．故选C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法．24．B【解析】【分析】根据坐标的表示方法由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点P的坐标为．【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点P的坐标为．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．25．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征进行逐一判断即可．【详解】解：（1）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，故此命题是真命题；（2）若，b不大于0，则当b=0时，在x轴上，不在第三象限内，故此命题是假命题；（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0，故此命题是真命题；（4）当时，若m＜0，则点在第一象限内，故此命题是假命题．故选B．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．C【解析】【分析】解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．【详解】解：可将点看成是两个方向的移动，从到的过程中，共向右平移了，共向上平移了，令，则共向右平移了：，共向上平移了，，又，故，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．27．D【解析】【分析】根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．【详解】解：A、原点属于坐标轴上的点，故A错误，不符合题意；B、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x轴的负半轴，故B错误，不符合题意；C、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C错，故C错误，不符合题意；D、纵坐标为负数的点一定在x轴下方，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．．28．C【解析】【分析】根据经过点的直线轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示：轴，点是直线上的一个动点，点，设点，当时，的长度最短，点，，点的坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法．29．A【解析】【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．30．A【解析】【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴点A2021的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．31． （6，8） 宿舍楼【解析】略32．-3【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．【详解】解：在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．33．【解析】【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得的值．【详解】因为点到轴的距离是3，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．34．一【解析】【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】如图，点的坐标为，点的坐标为，点位于第二象限，点位于第四象限，点位于第一象限．故答案是：一．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．35．16【解析】【分析】过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．【详解】如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，故答案为：16．【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．36． （9，6）【解析】【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对的数是；由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；……∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵，∴是第九行的第6个数；∴数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：；（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．37．【解析】【分析】根据得出，，解出，即可得出点的坐标．【详解】，，，，，解得：，，，，．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．38．，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标是2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是．【解析】【分析】根据图形就可以写出点的坐标即可得出答案．【详解】，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标是2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是．【点睛】本题考查了学生对点的坐标的认识，掌握点的坐标的定义，是解题的关键．39．（1）点P的坐标为（0，9）；（2）点P的坐标为（-6，-3）；（3）或【解析】【分析】（1）根据在y轴上点的坐标特征：横坐标为0进行求解即可；（2）根据点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，即点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，由此求解即可；（3）根据当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相，可以得到，由此求解即可．【详解】解：（1）∵点P（m-4，2m+1）在y轴上，∴m-4=0，∴m=4，∴点P的坐标为（0，9）；（2）点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，∴点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，∴2m+1=-3，∴m=-2，∴点P的坐标为（-6，-3）；（3）∵当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相等时，∴，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，点到坐标轴的距离，在y轴上点的坐标特征，平行与x轴的直线的特征，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解．40．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．41．（1）+3，+4；+3，-2；（2）该甲虫走过的路程为10个格；（3）见解析【解析】【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；（2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置．【详解】解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；故答案为：+3，+4；+3，-2；（2）1+4+2+2+1=10，答：甲虫走过的路程为10个格；（3）P的位置如图所示． 【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．42．（1）A（3，4），B（﹣5，0）；（2）S＝4t﹣10或S＝10﹣4t；（3）t＝或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），②点P在线段OB的延长线上（t>），由三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．【详解】解：（1）∵a，b满足+（b﹣4）2＝0，，（b﹣4）2≥0．∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，4），B（﹣5，0）；（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），如图1，BP＝5﹣2t，S＝＝＝10﹣4t．②点P在线段OB的延长线上（t>），如图2，BP＝2t﹣5，S＝＝＝4t﹣10．（3）由题意可得，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），∵S△ABP：S△AOP＝2：3，∴（10﹣4t）：4t＝2：3，解得t＝．②点P在线段OB的延长线上（t>），∵S△ABP：S△AOP＝2：3，∴（2t﹣5）：2t＝2：3，解得t＝．综合以上可得，t＝或时，S△ABP：S△AOP＝2：3．