人教版数学七上期末易错题提升练习易错07 整式中的规律探究问题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2020·浙江杭州·七年级期末）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；…
青解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：______________．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：______=_______（n为正整数）；
（3）求的值．



【易错2例题】图形问题的规律探究问题
2．（2020·浙江七年级期末）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一、方式二，4张桌子拼在一起分别可坐多少人？
（2）对于方式一、方式二，张桌子拼在一起分别可坐多少人？
（3）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？




【专题训练】
选择题
1．（2021·日照市新营中学七年级期中）观察下列各式数：−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，…则第n个式子是 ( )
A．−2n−1xnB．(−2)n−1xnC．−2nxnD．(−2)nxn
2．（2021·云南西双版纳·七年级期末）有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nmB．（﹣3）n+1mC．3nmD．﹣3nm
3．（2021·河南周口市·七年级期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要10根小棒，图案②需要16根小棒，图案③需要22根小棒，技此规律摆下去，第图案需要小棒多少根？（ ）
①，②，③，…
A．B．C．D．
4．（2021·四川达州市·八年级期末）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律，第20个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ）
A．180B．183C．186D．190
二、填空题
5．（2021·河南周口市·七年级期中）观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第个单项式是______．
6．（2021·云南临沧市·八年级期末）观察下列一组代数式：a，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个代数式为 ___．
7．（2021·辽宁朝阳市·七年级期末）观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是_________．

8．（2021·山东七年级期末）如图是用棋子摆成的“H”，摆成第一个“H”需要7个棋子，第二个“H”需要棋子12个；按这样的规律摆下去，摆成第2021个“H”需要__个棋子．
三、解答题
9．（2021·浙江七年级期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．
（1）求a2，a3的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．





10．（2021·安徽合肥市五十中学新校九年级二模）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．




11．（2020·吉林七年级期末）某展览馆选用规格为60×60cm2（边长为60cm的正方形）的黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
（1）依据上图规律，第个图形中需要黑色大理石地砖 块；
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，求走廊的长度．






12．（2020·浙江杭州·七年级期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔观察，并回答下列问题：
（1）第5个图案中有白色纸片多少张？
（2）第n个图案中有白色纸片多少张？
（3）第几个图案有白色纸片有2020张？（写出必要的步骤）




13．（2021·石家庄市第四十四中学）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．
（1）求的值．
（2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．




14．（2021·河北七年级期末）下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图形中共有_______根火柴，第6个图形中共有_______根火柴；
（2）第n个图形中共有_______根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗？请说明理由．
（参考：，例如求解）



15．（2021·河南郑州·）用火柴棒按图中的方式搭图形：
按图示规律填空：
（1）__________，__________；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．

图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b