数学8.1 二元一次方程组一课一练

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一、单选题
1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
2．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0B．3x+y＝2zC．x＝3yD．xy＝9
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．学校计划用200元钱购买 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种奖品， SKIPIF 1 < 0 种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
5．下列说法中：①若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第三象限；②二元一次方程2x+3y＝30的非负整数解有4组；③在同一平面内的三条直线，其中只有两条直线平行，则这三条直线的交点一定有两个；④若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．正确的个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
6．若 SKIPIF 1 < 0 是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．
7．若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是 SKIPIF 1 < 0 ，则a＝____．
8．已知关于x，y的二元一次方程组 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________．
9．清明小长假，重庆迎来了很多游客．除了解放碑，磁器口，洪崖洞等景点以外，美味的火锅底料，陈麻花和合川桃片也成为了炙手可热的伴手礼．根据游客的喜好，现推出踏青福袋和平安福袋两种包装，踏青福袋中有2袋火锅底料，2袋陈麻花；平安福袋中有1袋火锅底料，2袋陈麻花，3盒合川桃片，两种福袋的成本价分别为袋中物品的成本价之和，已知踏青福袋每袋的售价为96元，利润率为20%，每袋陈麻花的成本是每盒合川桃片的成本价的3倍．小长假期间，由于客流量较大，一天就卖出两种福袋共计156袋，工作人员在核算当日卖出福袋总成本的时候把火锅底料和麻花的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出福袋的实际总成本比核算时的总成本少了1000元，则当日卖出福袋的实际总成本为_____元．
10．若 SKIPIF 1 < 0 是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．
三、解答题
11．对于任意一个四位数 SKIPIF 1 < 0 ，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称 SKIPIF 1 < 0 是“2倍和数”．如 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以3504是“2倍和数”； SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以6824不是“2倍和数”．
(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；
(2)对于“2倍和数” SKIPIF 1 < 0 ，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值．
12．已知二元一次方程组 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
13．对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称 SKIPIF 1 < 0 为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”，如321，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以321是“中间数”，321的“核心数”为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”，若不是，请说明理由；
（2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”．
14．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” SKIPIF 1 < 0 ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数 SKIPIF 1 < 0 ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 SKIPIF 1 < 0 为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，所以1456不是“七巧数”．
(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
(2)若将一个“七巧数” SKIPIF 1 < 0 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” SKIPIF 1 < 0 ，并记 SKIPIF 1 < 0 ，求证：无论 SKIPIF 1 < 0 取何值， SKIPIF 1 < 0 为定值，并求出这个值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 是一个“七巧数”，且 SKIPIF 1 < 0 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” SKIPIF 1 < 0 ．
15．我们规定：若关于x的一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 是“和解方程”，并且它的解是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值．