初中数学人教版（2024）七年级下册9.1.2 不等式的性质随堂练习题

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1．下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3bB．3a＞3bC．m+a+1＞m+bD． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
解：A．由-3a＞-3b可得a＜b，故本选项不合题意；
B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；
C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；
D．由 SKIPIF 1 < 0 可得a＜b，故本选项不合题意；
故选：B．
2．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴m－2＜0，
解得：m＜2，
纵观各选项，m可能为1．
故选：A．
3．下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】
解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；
②若|m|+m＝0，则m SKIPIF 1 < 0 0，说法错误；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；
④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；
①③正确，共有2个.
故选：C.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
解：∵a＞b，则
①当a=0时， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
②当a＜0，b＜0时， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
故选A．
5．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
解：A．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选项A不正确；
B．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选项B不正确；
C．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
D．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选项D不正确；
故选择：C．
二、填空题
6．若 SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______ SKIPIF 1 < 0 ． (用“＞”或“＜”填空)
【答案】＜
【解析】
解：在不等式 SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，所以-3a<-3b．
故答案为<．
7．比较大小，用“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”填空：
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为实数，则 SKIPIF 1 < 0 ____ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 ＜
＞
【解析】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
8．下列命题中：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
正确的有________．（只填写正确命题的序号）
【答案】②③
【解析】
解：①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故④错误；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
9．比较大小： SKIPIF 1 < 0 _____ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】＞．
【解析】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为>．
10．写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
解：要使得命题“如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，
则由不等式的性质得：只需 SKIPIF 1 < 0 不是正数即可，
因此，这个值可以是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）．
三、解答题
11．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1） SKIPIF 1 < 0 的3倍大于或等于1；
（2） SKIPIF 1 < 0 与3的和不小于6；
（3） SKIPIF 1 < 0 与1的差不大于0；
（4） SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 小于 或等于 SKIPIF 1 < 0 ．

【答案】
解：（1）列不等式为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
在数轴上表示为：
（2）列不等式为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
在数轴上表示为：
（3）列不等式为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
在数轴上表示为：
（4）列不等式为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
在数轴上表示为：
【解析】
各题根据题意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解出不等式，最后在数轴上画出解集即可．
12．（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
SKIPIF 1 < 0
解： SKIPIF 1 < 0 第一步
SKIPIF 1 < 0 第二步
SKIPIF 1 < 0 第三步
SKIPIF 1 < 0 第四步
SKIPIF 1 < 0 第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

【答案】
（1）解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．
13．我们把形如 SKIPIF 1 < 0 (1≤ SKIPIF 1 < 0 ≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．
（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；
（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；
（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．

【答案】
（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；
故答案为：1111；9991；
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且为整数)，
∴ SKIPIF 1 < 0 是3的倍数，
∵1不是3的倍数，
∴任意“三拖一”数不能被3整除；
（3）设这两个“三拖一”数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且a，b为整数， SKIPIF 1 < 0 ），
则有： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为正整数)，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为整数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴这两个数为8881，3331或3331，2221．
【解析】
（1）由“三拖一”数的定义可得答案；
（2）由于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根据数的整除性可得答案；
（3）设这两个“三拖一”数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1≤a≤9，1≤b≤4且a，b为整数，a≠b），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a和b表示的形式，然后根据a和b的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a和b的值，则问题得解．
14．一罐饮料净重约 SKIPIF 1 < 0 ，罐上注有“蛋白质含量 SKIPIF 1 < 0 ”其中蛋白质的含量为多少克？

【答案】
设蛋白质的含量为 SKIPIF 1 < 0 g，
根据题意可列不等式： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故其中蛋白质的含量大于等于1.8g．
【解析】
设蛋白质的含量为 SKIPIF 1 < 0 g，根据题意列出关于x的不等式，解出不等式即可．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8．
（1）求a、b的值．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，当x=m时，y=n，且m＜-4，试比较n与p的大小，请说明理由．

【答案】
解：（1）∵已知 SKIPIF 1 < 0 ，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵当x=m时，y=n，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
（1）分别把当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8，代入 SKIPIF 1 < 0 中，然后解二元一次方程组即可得到答案；
（2）先分别求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 即可求解．