人教版数学八年级上册期末提升练习专题02三角形（满分突破）（2份，原卷版+解析版）

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A．45°B．47°C．55°D．78°
【答案】C
【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：
∵∠E＝78°，∠F＝47°，
∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，
∵AB∥CF，AD∥CE，
∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，
∴∠A＝55°．
故选：C．
2．（2022春•海陵区校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°，
故选：C．
3．（2022春•海州区校级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝122°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．116°B．100°C．128°D．120°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠DEA′，
∴∠1+∠2＝180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED
＝180°﹣（∠ADE+∠AED）+180°﹣（∠ADE+∠AED）
＝2∠A，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝122°，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣122°＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠A'BC+∠A'CB）＝2×58°＝116°，
∴∠A＝180°﹣116°＝64°，
∴∠1+∠2＝2∠A＝2×64°＝128°，
故选：C．
4．（2022春•澄海区期末）如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（ ）
A．∠P＝2（∠B﹣∠D）B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
∵∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，
∠PAB+∠P＝∠B+∠PCB②，
∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，
∴2∠P＝∠D+∠B，
即∠P＝（∠D+∠B）．
故选：B．
5．（2022春•宽城县期末）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，同理可得∠A3，则∠A3＝（ ）度．
A．26°B．15°C．10°D．6.5°
【答案】D
【解答】解：∵∠BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD和∠ACD的平分线，
∴∠ABA1＝∠A1BC＝∠ABC，∠ACA1＝∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A，
同理可得，∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，
∴∠A3＝∠A＝×52°＝6.5°，
故选：D．
6．（2022春•嵩县期末）在△ABC中，
（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．
若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．
若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．
（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．
（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？
（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．
【解答】解：（1）如图1，
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝90°+∠BAC；
当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；
当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；
故答案为：120°，90°+n°；
（2）如图2，
∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，
∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB
＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A
＝90°﹣n°；
（3）如图3，
由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，
由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，
∴∠BPC+∠BQC＝180°；
（4）如图4，
∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，
∴∠QBE＝×180°＝90°，
∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q
＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）
＝∠A，
①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，
∴∠A＝2∠E＝90°；
②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），
∴∠A＝90°；
③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，
∴∠A＝60°；
④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），
∴∠A＝120°；
综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．
7．（2022春•新野县期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：
（1）已知：如图1，三角形ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC．
（2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（3）在图2的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：过A作EF∥BC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
又∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°；
（2）解：根据（1）得∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠COB＝180°，
又∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B；
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（3）解：2∠P＝∠D+∠B．
根据（2）∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠PAB+∠P＝∠B+∠PCB②，
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，
∴2∠P＝∠D+∠B．
8．（2022春•张家川县期末）如图，∠MON＝90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线．
（1）如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：
①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝ °；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝ °；
②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；
（2）如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数．
【解答】解：（1）①∵∠ABO＝40°，
∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°，
∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
∴∠DAB＝∠OAB＝25°，∠ABC＝∠ABN＝70°，
∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；
∵∠ABO＝70°，
∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°，
∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
∴∠DAB＝∠OAB＝10°，∠ABC＝∠ABN＝55°，
∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；
故答案为：45；45；
②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变．
设∠ABO＝α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BAD＝45°﹣，∠ABC＝90°﹣，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝45°；
（2）∵∠MON＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAM+∠ABN）＝135°，
∴∠C＝45°，
∴∠CEC′+∠CFC′＝2（180°﹣∠C）＝270°，
∴∠BEC′+∠AFC′＝360°﹣（∠CEC′+∠CFC′）＝90°．