人教版数学九年级上册重难点培优训练第21章 一元二次方程培优检测卷(2份，原卷版+解析版)

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《第二十一章 一元二次方程》培优检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·吉林· 八年级期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 2．（山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染 SKIPIF 1 < 0 个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 4．（2021·贵州遵义·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（       ）A．-5 B．-4 C．1 D．05．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）若关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（       ）A．k≥－1 B．k＞－1 C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠06．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（　　）A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·山东德州·九年级期末）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则m＝______8．（2022·江苏·九年级）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝_____．9．（2022·全国·九年级专题练习）《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 __．10．（2021·全国·九年级专题练习）求代数式 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．11．（2022·陕西西安·三模）对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，定义一种运算： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________．12．（2022·浙江绍兴·八年级期中）已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根，则这个三角形的周长为_______________；三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·江苏·九年级专题练习）解下列方程：(1) SKIPIF 1 < 0  (2) SKIPIF 1 < 0 14．（2022·全国·九年级）若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的常数项为0，求m的值．15．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？16．（2022·河北保定·三模）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．(1)任务一：①小颖解方程的方法是____；②第二步变形的依据是____；(2)任务二：请你用“公式法”解该方程．17．（2022·江苏·九年级）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的三边长，关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个相等的实数根．(1)请判断 SKIPIF 1 < 0 的形状；(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求一元二次方程的解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．19．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，上述记号就叫做2阶行列式．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．20．（2022·浙江·杭州育才中学八年级期中）某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：例：解方程： SKIPIF 1 < 0 ．解：设 SKIPIF 1 < 0 （t≥0）∴原方程化为2t﹣3＝0∴ SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0 ＞0∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 请利用上面的方法，解出下面两个方程：(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 22．（2022·河南濮阳·八年级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：(1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；(2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值．六、（本大题共12分）23．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到 　 　的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0(3)已知非零实数a，b满足a2﹣ab﹣12b2＝0，求 SKIPIF 1 < 0 的值． SKIPIF 1 < 0 解： SKIPIF 1 < 0 第一步 SKIPIF 1 < 0 第二步 SKIPIF 1 < 0 第三步 SKIPIF 1 < 0 第四步 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 第五步