人教版数学九年级下册考点提分练习专题09 与反比例函数图象有关的拓展探究（2份，原卷版+解析版）

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专题09 与反比例函数图象有关的拓展探究1．有这样一个问题：探究函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______；(2)下表是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的几组对应值．求出 SKIPIF 1 < 0 的值；(3)如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；(4)写出该函数的一条性质______．2．小聪在学习过程中遇到了一个函数 SKIPIF 1 < 0 ，小聪根据学习反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的经验，对函数 SKIPIF 1 < 0 的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；(2)该函数图像可以看成是由 SKIPIF 1 < 0 的图像平移得到的，其平移方式为 　　；(3)直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 　　．3．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质，探究过程如下：(1)①列表：其中，m的值为______；②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．(2)利用图像直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时，x的取值范围是______．4．某班“数学兴趣小组”对函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是__________；(2)下表是x与y的几组对应值．求m的值；(3)根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；(4)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，请直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．5．某“数学兴趣小组”对函数y SKIPIF 1 < 0 的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整．(1)绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　，n＝　 　．描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①　 　；②　 　．6．某校九年级数学兴趣小组对函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)①函数 SKIPIF 1 < 0 的自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______；②请尝试写出函数 SKIPIF 1 < 0 的一条性质：______．(2)经观察发现，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象平移后可以得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，请写出一种平移方法．(3)在上述平面直角坐标系中，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，并结合图象直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，并探究该函数性质．(1)绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　．②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；(2)探究函数性质，请写出函数y＝ SKIPIF 1 < 0 -|x|的一条性质：　 　；(3)运用函数图象及性质①写出方程 SKIPIF 1 < 0 -|x|＝5的解　 　；②写出不等式 SKIPIF 1 < 0 -|x|≤1的解集　 　．8．“卓越数学兴趣小组”准备对函数 SKIPIF 1 < 0 图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图像（如图1），然后画出了 SKIPIF 1 < 0 的图像，请在图1中画出此图像（草图）．(2)他们发现函数 SKIPIF 1 < 0 图像可以由y＝ SKIPIF 1 < 0 的图像平移得到，请写出平移过程．(3)他们发现可以根据函数 SKIPIF 1 < 0 图像画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．(4)他们研究后发现，方程 SKIPIF 1 < 0 中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．9．我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究(1)将反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移一个单位，可以得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像（如图① ），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（    ）②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（    ）③当x<0时，y随x的增大而减小．（    ）(2)在图② 中画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；(3)问题解决：若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可以由函数 SKIPIF 1 < 0 的图像通过平移得到，求m的值；(4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程 SKIPIF 1 < 0 均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．10．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服供应．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ SKIPIF 1 < 0 －2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ SKIPIF 1 < 0 －2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：(1)类比反比例函数可知，函数y＝ SKIPIF 1 < 0 －2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围是________．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的图象和性质，请根据函数y＝ SKIPIF 1 < 0 －2的图象（图2），画出函数y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的图象；(3)根据函数y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的图象，写出两条函数的性质；(4)根据函数y＝| SKIPIF 1 < 0 －2|的图象解答下列问题：　①方程| SKIPIF 1 < 0 －2|＝0有________个解，该方程的解是________；　②如果方程| SKIPIF 1 < 0 －2|＝a有两个不相等解，则a的取值范围是________．11．参照学习函数的过程与方法，探究函数y SKIPIF 1 < 0 （x≠0）的图象与性质，因为y SKIPIF 1 < 0 ，即y SKIPIF 1 < 0 1，所以我们对比函数y SKIPIF 1 < 0 来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y SKIPIF 1 < 0 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）②y SKIPIF 1 < 0 的图象是由y SKIPIF 1 < 0 的图象向 平移 个单位而得到的：③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）(3)函数y SKIPIF 1 < 0 与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)其中 SKIPIF 1 < 0 __________．(2)如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象：(3)根据画出的函数图像特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：13．某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：(1)绘制函数图像，具体操作过程如下：①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空； SKIPIF 1 < 0 ________； SKIPIF 1 < 0 ________；②描点：根据表中各组对应值 SKIPIF 1 < 0 ，描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图像；(2)通过观察图像，补全函数的部分性质：①函数图像关于直线_______对称；②函数图像与y轴的交点坐标是（____，____）；③方程 SKIPIF 1 < 0 有_______个实数根；(3)若直线 SKIPIF 1 < 0 交函数 SKIPIF 1 < 0 的图像于A，B两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点B作 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点C，则 SKIPIF 1 < 0 ________．14．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 SKIPIF 1 < 0 性质及其应用的部分过程：(1)画函数图象：列表：直接写出上表中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值： SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 ______；并描点、连线得到函数图象：(2)观察函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③ SKIPIF 1 < 0 的值随 SKIPIF 1 < 0 值的增大而减小；④该函数最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为4．其中错误的是______；（请写出所有错误命题的序号）(3)结合图象，直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集：______．15．某班数学兴趣小组对函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)绘制函数图象①列表：下面是x与y的几组对应值，其中 SKIPIF 1 < 0 ______．②描点：根据表中的数据描点 SKIPIF 1 < 0 ，请补充描出点 SKIPIF 1 < 0 ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(2)探究函数性质按要求填写函数性质：①对称性：______．②最值： SKIPIF 1 < 0 时，此函数有最______值（填大或小）③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．(3)函数图象和性质的运用已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当 SKIPIF 1 < 0 ______时 ，y有值最小．16．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：(1)点A（－5，y1），B（－ SKIPIF 1 < 0 ，y2），C（ x1， SKIPIF 1 < 0 ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2， x1 x2 ；（填“>”，“=”或“<”）(2)当函数值 y = 2 时，自变量 x 的值为 ；(3)在直线 x=－1的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3 = y4 ，则x3＋x4的值为 ；(4)若直线 y = a 与函数图象有三个不同的交点，则 a的取值范围为 ．17．请根据函数相关知识，对函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质进行探究，并解决相关问题．(1)请把表格补充完整，并在图中画出该函数图象．(2)观察图象，写出该函数的一条性质；(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．18．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，则称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值为横坐标，以相应的函数值 SKIPIF 1 < 0 为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察平面直角坐标系中描出的这些点的分布，画出函数图象；（2）观察函数图象并结合表格，回答下列问题：①若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在函数图象上，则 SKIPIF 1 < 0 _____ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值 SKIPIF 1 < 0 时，求自变量 SKIPIF 1 < 0 的值；③在直线 SKIPIF 1 < 0 的右侧的函数图象上有两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值；④若直线 SKIPIF 1 < 0 与函数图象有三个不同的交点，根据图象直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 x…―3―2―1 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 123…y… SKIPIF 1 < 0 m24421 SKIPIF 1 < 0 …x… SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 11.223456…y…11.2m234665321.51.21…x……﹣4﹣3﹣2﹣100.5133.5456n8……y……11.21.523m664321.51.21……x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……x…﹣4﹣3﹣2﹣1 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 1234…y SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 124﹣4﹣2﹣1 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 …y SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 235﹣3﹣10 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 …x… SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 1234…y… SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 …序号函数图像的特征函数变化规律示例1在直线 SKIPIF 1 < 0 右侧，函数图像是呈上升状态当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大而增大示例2函数预想经过点 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ①函数图像的最低点是 SKIPIF 1 < 0 ②在直线 SKIPIF 1 < 0 左侧，函数图像呈下降状态x… SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 0 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 234…y…m123n4321 SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 0…2345… SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 …42 SKIPIF 1 < 0 1… SKIPIF 1 < 0 …-4-2-1 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 124… SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 -2 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 …x…-3 SKIPIF 1 < 0 -2 SKIPIF 1 < 0 -1 SKIPIF 1 < 0 0 SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 3…y… SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 0 SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 2…x…     …y…     … SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 0 SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 3… SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 0 SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 2…