人教版初一七上数学第2章有理数运算课件

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第二章　整式的加减2.1　整式教材知识全解易错易混全解知识点1 用含字母的式子表示数量关系知识点2 单项式知识点3 多项式知识点4 整式1 用含字母的式子表示数量关系35 　下列式子中符合书写规范的是 (         )A.ab÷c　　　　　　　    B.1 ab2C.a+3　　　　　　　    D.m·3C  A选项中,ab÷c应写为 ;B选项中,1 ab2应写为 ab2;D选项中,m·3应写为3m.故选C.1 用含字母的式子表示数量关系35   用含字母的式子表示下列数量关系.(1)学校计划从全校n个班中每班抽取3人组成学校“文明使者团队”,一共抽取了         人;(2)王老师带领本班同学到学校图书馆领取了a本数学练习本,将这些练习本分给本班43个同学,平均每人分得         本; 3n1 用含字母的式子表示数量关系35(3)春节来临,“朝阳与夕颜”爱心团队购买了一部分物品送给敬老院的老人,购买了x箱花生油,每箱158元,y袋大米,每袋50元,一共花了         元.(158x+50y)    (1)抽取的总人数=每班抽取的人数×班级数.(2)每人分得的练习本数= .(3)一共花费的钱数=购买花生油花费的钱数+购买大米花费的钱数.1 用含字母的式子表示数量关系35第(3)题是用和的形式表示的数量关系,后面有单位,要记得加括号.1 用含字母的式子表示数量关系352 单项式35 (1)单项式中出现π时,应将其看成系数. (2)一个单项式的次数是几就叫做几次单项式. 2 单项式35 　判断下列各式是不是单项式,若是单项式,请指出其系数和次数.(1) ;(2)abc;(3)2a2;(4)-5ab2;(5)y;(6) ;(7)-5;(8)- .分析    由数或字母的积组成的式子叫单项式,单独一个数或一个字母也是单项式. 中含有加法运算,不是单项式; 分母中含有字母,不是单项式.2 单项式35   不是单项式的有(1)(6).是单项式的有(2)(3)(4)(5)(7)(8).其中(2)abc的系数是1,次数是3;(3)2a2的系数是2,次数是2;(4)-5ab2的系数是-5,次数是3;(5)y的系数是1,次数是1;(7)-5的系数是-5,次数是0;(8)- 的系数是- ,次数是2.2 单项式35 (1)一个式子是单项式需具备两个条件:①式子中不含运算符号“+”或“-”;②分母中不含有字母.(2)确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉,剩余的为其系数.(3)计算单项式的次数时要注意:①没有写指数的字母,实际上其指数为1,计算时不能将其遗漏,②不能将系数中的指数计算在内.方法归纳2 单项式353 多项式35(1)式子中若有一项不是单项式,则该式子不是多项式. (2)多项式有几项,就可以叫做几项式;多项式的次数是几,就可以叫做几次多项式.3 多项式35 指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次几项式.(1)x4-x2-1;(2)-3a2-3b2+1;(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1.  (1)x4-x2-1的项是x4,-x2,-1,次数是4,是四次三项式.(2)-3a2-3b2+1的项是-3a2,-3b2,1,次数是2,是二次三项式.(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1的项是-2x6,xy,-x2y5,-2xy3,1,次数是7,是七次五项式.3 多项式35 将一些小圆圈按如图所示的规律摆放,第1个图形中有6个小圆圈,第2个图形中有10个小圆圈,第3个图形中有16个小圆圈,第4个图形中有24个小圆圈,……,依此规律,第6个图形中有         个小圆圈,第n个图形中有          个小圆圈(n是正整数). 3 多项式3546[4+n(n+1)]    观察这些图形的外部可知,每个图形的最外侧都有4个小圆圈,再结合每个图形内部圆圈的行数和列数可知,第1个图形中有4+1×2=6(个)小圆圈,第2个图形中有4+2×3=10(个)小圆圈,第3个图形中有4+3×4=16(个)小圆圈,第4个图形中有4+4×5=24(个)小圆圈,……依此规律,第6个图形中有4+6×7=46(个)小圆圈,第n个图形中有[4+n(n+1)]个小圆圈. 3 多项式35解决图形变化规律问题要从“形”和“数”两个角度入手,从最简单的图形开始,逐一看图,观察、分析、归纳图形或数字的变化规律,并应用这一规律进行相关的计算和推理. 方法归纳3 多项式35　　单项式和多项式统称整式,如a, ,x2+5,2x2-5x+1都是整式,而 ,4a+ 不是整式.4 整式36 指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式.x2+y2,-x, ,10,6xy+1, , m2n,2x2-x-5, ,a7. 单项式有-x,10, m2n,a7;多项式有x2+y2, ,6xy+1,2x2-x-5;整式有x2+y2,-x, ,10,6xy+1, m2n,2x2-x-5,a7.4 整式36确定单项式的系数和次数时出错    (1)- 的次数是         ,系数是　      ;(2)-32xy2的次数是         ,系数是　     .33-32系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和.如- =- a2b,系数应为- ,次数是2+1=3;-32xy2的系数应为-32,而不是-3,次数是1+2=3. 易错警示确定单项式的系数和次数时出错第二章　整式的加减2.2　整式的加减教材知识全解核心素养全解知识点1 同类项知识点2 合并同类项知识点3 去括号知识点4 整式的加减1 同类项38 下列各组提供的单项式为同类项的有(         )(1)3a2b和-5ba2;(2) x2y和 xy2;(3)6和23;(4)5xn和 .A.1组     B.2组     C.3组     D.4组C1 同类项38    (1)3a2b和-5ba2,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项;(2) x2y和 xy2,所含字母相同,但是相同字母的指数不相同,不是同类项;(3)6和23都是单独的一个数,是同类项;(4)5xn和 所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项.所以是同类项的有3组.1 同类项38同类项的判定方法:首先观察所含字母是否相同,其次观察相同字母的指数是否相同.要注意与单项式的系数及单项式中字母的排列顺序无关.方法归纳1 同类项382 合并同类项38 合并同类项:(1)2x2-7-x-3x-4x2;(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7.2 合并同类项38    (1)2x2-7-x-3x-4x2 找=(2x2-4x2)+(-x-3x)-7 移=(2-4)x2+(-1-3)x-7 合=-2x2-4x-7.(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7 找=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7) 移=(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7) 合=-2a2-3a+6.2 合并同类项38(1)随着学习的深入,第一步、第二步可以省略;(2)当同类项的系数互为相反数时,合并后的结果为0;(3)合并同类项后的系数为1时,通常省略不写.2 合并同类项383 去括号39 下列式子中去括号错误的是 (         )A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5zB.2a2+(-3a-b)=2a2-3a-bC.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6D.-2(x-2y)+5(x2-y2)=-2x+4y+5x2-5y2  A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z,正确;B.2a2+(-3a-b)=2a2-3a-b,正确;C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-18,错误;D.-2(x-2y)+5(x2-y2)=-2x+4y+5x2-5y2,正确.C3 去括号39点 拨(1)括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;(2)去括号时要防止出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.3 去括号394 整式的加减39    (2021广东汕头期末)已知:A=5x2+4x+1,B=x2+3x-2.(1)求2A+B;(2)求A-2B.4 整式的加减39  (1)因为A=5x2+4x+1,B=x2+3x-2,所以2A+B=2(5x2+4x+1)+(x2+3x-2)=10x2+8x+2+x2+3x-2=11x2+11x.(2)因为A=5x2+4x+1,B=x2+3x-2,所以A-2B=(5x2+4x+1)-2(x2+3x-2)=5x2+4x+1-2x2-6x+4=3x2-2x+5.4 整式的加减39当出现“多项式的倍数、几分之几、单项式加减多项式、多项式加减多项式”时,多项式需要加括号.温馨提示4 整式的加减39 先化简,再求值:(1)(2021北京石景山期末)(5x2+xy)-4 ,其中x=-4,y= ;(2)(2021北京通州期末)2a2-4a+8(a-1),其中a2+2a-1=0.4 整式的加减39    (1)原式=5x2+xy-4x2+2xy=x2+3xy,当x=-4,y= 时,原式=16-3×4× =16-6=10.(2)因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1,原式=2a2-4a+8a-8=2a2+4a-8=2(a2+2a)-8,当a2+2a=1时,原式=2×1-8=-6. 4 整式的加减39点 拨整式化简求值的常用方法:(1)直接代入法:当已知整式中字母的值时,可以直接把字母的值代入化简后的整式中求值,注意负数的乘方,分数的乘方要用括号把底数括起来.(2)整体代入法:当题目中的几个字母存在某种关系,且不易求出各个字母的值时,可以考虑把字母之间的关系式整体代入化简后的整式中求值.4 整式的加减39 如图,长为y,宽为x的大长方形被分割成7部分,除阴影图形A,B外,其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形C,其中小长方形C的宽为4.(1)计算小长方形C的周长(用含y的式子表示);(2)小明发现阴影图形A与阴影图形B的周长之和与y值无关,请你通过计算对他的发现作出合理解释.4 整式的加减39分析    (1)由图可得长方形C的长+长方形B的长=y,而长方形B的长=3个长方形C的宽;(2)用含有x和y的整式分别表示出阴影图形A、B的长和宽,求出它们的周长之和.4 整式的加减39    (1)因为长方形C的宽为4,所以长方形B的长为12,所以长方形C的长为y-12,所以长方形C的周长为2×[(y-12)+4]=2×(y-12+4)=2(y-8)=2y-16.(2)由题图可知,阴影图形A的长为y-12,宽为x-8,阴影图形B的长为12,宽为x-(y-12)=x-y+12,所以阴影图形A和阴影图形B的周长之和为2(y-12+x-8)+2(12+x-y+12)=2y-40+2x+48+2x-2y=4x+8,所以阴影图形A与阴影图形B的周长之和与y值无关,小明的发现是正确的. 4 整式的加减39点 拨整式经过化简后,若含某个字母的项的系数等于0,则这个整式的值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关时,则化简后的整式中含该字母的项的系数等于0.4 整式的加减39龟图素养解读　　逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎.　　逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.　　逻辑推理的主要表现:掌握推理的基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流.龟图典例剖析    (2021内蒙古鄂尔多斯中考)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”的“○”的个数,则第30个“龟图”中有         个“○”.  875龟图  将小龟“肢解”,观察各个“龟图”中每一部分“○”的个数及变化规律,找到每个“龟图”中“○”的个数与图形序号的关系. 4个“龟图”中,第一部分都有1个“○”;龟图第四部分都有2个“○”;第二部分“○”个数都是序号+1;第三部分“○”个数都是(序号-1)2.所以第n个“龟图”中“○”的个数为1+2+(n+1)+(n-1)2=n+4+(n-1)2.所以第30个“龟图”中“○”的个数为30+4+(30-1)2=34+841=875. 龟图点 拨规律探究问题的关键是找到某个图形个数与序号之间的关系,然后用所给的几个简单的图形验证找到的关系是否正确.龟图