苏科版（2024）七年级上册（2024）第5章 走进几何世界5.3 转化 表达优秀课时作业

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题型一 几何体的展开
1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是
A．B．C．D．
【详解】解：不能围成棱柱，可以围成五棱柱，可以围成三棱柱，可以围成四棱柱．
故本题选：．
2．能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
【详解】解：如图，上面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是图（1）（3）．
故本题选：．
3．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是
A．B．
C．D．
【详解】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．
故本题选：．
4．下列说法：
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面一定是四边形；
④棱柱的侧面展开图是一个长方形；
⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，故该说法正确，符合题意；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，故该说法正确，符合题意；
③棱柱的底面可以是任意多边形，故原说法错误，不符合题意；
④棱柱的侧面展开图可能是一个长方形，也可能是平行四边形，故原说法正确，符合题意；
⑤棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱，故该说法正确，符合题意；
正确的为：①②④⑤，共有4个．
故本题选：．
5．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【详解】解：（1）两底面是圆，侧面是长方形，∴该几何体是圆柱，
故本题答案为：圆柱；
（2）底面是圆，侧面是扇形，∴该几何体是圆锥，
故本题答案为：圆锥；
（3）两底面是三角形，侧面是三个长方形，∴该几何体是三棱柱，
故本题答案为：三棱柱；
（4）底面是三角形，侧面是三个三角形，∴该几何体是三棱锥，
故本题答案为：三棱锥．
题型二 展开图折叠成几何体的面积与体积问题
1．如图所示的是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）求这个几何体的体积．取
【详解】解：（1）这个几何体的名称是圆柱，
故本题答案为：圆柱；
（2）
，
答：这个几何体的体积为1570．
2．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），，，分别是长方体的长宽高．
（1）求长方体的高；
（2）求长方体的容积．
【详解】解：（1），
答：长方体的高的值为；
（2），
，
，
答：长方体的容积为．
3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与字母重合的点是哪几个？
（2）若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【详解】解：（1）与重合的点有，两个；
（2）由，可得：，
长方体的表面积为：，
长方体的体积为：．
题型三 正方体的某一面的对面问题
1．如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是
A．我B．爱C．学D．习
【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“几”相对的面上的字是“习”．
故本题选：．
2．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是
A．5B．6C．7D．8
【详解】解：由题意可知：1与4相对，2与6相对，3与5相对，
，，，
相对两个面上的数字之和的最小值是5．
故本题选：．
3．一个正方体相对的表面上所标的两个数都是互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是
A．B．C．3D．9
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”相对的数字是“5”，∴，
“”相对的数字是“”，∴，
．
故本题选：．
4．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是
A．精B．彩C．亚D．运
【详解】解：由题意可得：亚与彩是相对面，运与真是相对面，会与精是相对面，
∵将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝下一面上的字是亚，
朝上一面上的字是彩．
故本题选：．
5．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，4的面所对的面上数字记为，那么的值为
A．6B．7C．8D．9
【详解】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知：
“3”的邻面有“1、2、4、5”，∴“3”的对面“6”，
“1”的邻面有“2、3、4、6”，∴“1”的对面是“5”，
∴“2”对面是“4”，
∴，，
∴．
故本题选：．
6．某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是 ．
【详解】解：由长方体的展开图可知：
有数字4的长方形与有数字6的长方形相对，
有数字2的长方形与有数字5的长方形相对，
有数字1的长方形与有数字3的长方形相对，
∴相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为．
故本题答案为：14．
7．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ．
【详解】解：∵正方体的六个面上标着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，
∴这6个数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，
∵11和14为邻面，
∴排除10，11，12，13，14，15，
∴这6个数为11，12，13，14，15，16，和为81．
故本题答案为：81．
8．一个正方体六个面分别标有字母、、、、、，其展开如图所示，已知：、，，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用、的代数式表示多项式，并求当，时，多项式的值．
【详解】解：由图形可知：与是相对，与是相对，与是相对，
，
、，，
∴
，
当，时，，即多项式的值是20．
题型四 正方体的展开与折叠
1．沿正方体上粗线裁剪，它的展开图是
A．B．
C．D．
【详解】解：由四棱柱的特征及正方体展开图可知：正确答案为．
故本题选：．
2．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是
A．B．
C．D．
【详解】解：正方体纸盒无盖，
底面没有对面，
沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知：只有选项图形符合．
故本题选：．
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的
A．B．
C．D．
【详解】解：，，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，
只有是一个正方体的表面展开图．
故本题选：．
4．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是
A．①B．②C．③D．④
【详解】解：由正方体的展开图可知：裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①．
故本题选：．
5．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的，，，四个位置中，能够选择的位置有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：如图，根据立方体的展开图可知：不能选择图中的位置接正方形．
故本题选：．
6．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是
A．点B．点C．点D．点
【详解】解：结合图形可知：围成立方体后与重合，与重合．
故本题选：．
7．正方体展开图上的字母位置正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：．根据原题图字母、、的位置，利用动手折一折的方法排除选项、、，只有选项符合题意．
故本题选：．
8．如图的图形是 正方体的展开图．
A．B．C．D．
【详解】解：如图，是 的正方体展开图．
故本题选：．
9．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图后，与线段重合的线段是 ．
【详解】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，
则和重合，和重合，和重合．
故本题答案为：．
1．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
【详解】解：由题意可得：露在外面的数字之和最大是：，
最小值是：．
故本题答案为：51，26．
2．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 ．
（2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长．
【详解】解：（1）可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故本题答案为：①②③；
（2）图Ⅱ的外围周长；
（3）如图，
观察展开图可知：外围周长为．
3．长方形硬纸板长为10，宽为8，将这个纸板按图1方式剪裁，阴影部分可制作成一个无盖的长方体纸盒．设小正方形边长为，图中是纸盒底面的一边长．
（1）纸盒高为 ，侧面的周长为 ；（用含的代数式表示）
（2）①若，则 ；
②、的等量关系式是 ；
（3）当时，在另一张长为10，宽为8的硬纸板四个角处剪去四个边长等于的小正方形，如图2，能制作成一个新的无盖长方体纸盒．问图1、图2制成的长方体体积是否能相等？若能，则求出此时长方体体积；若不能，请说明理由．
【详解】解：（1）图1中阴影部分所做成的纸盒高为，侧面的周长为，
故本题答案为：，；
（2）①图1中，当时，侧面的长为4，宽为，
∴，
故本题答案为：2；
②由题意可知：、的等量关系式为，
故本题答案为：；
（3）图1中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，高为，
∴体积为，
图2中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，高为，
∴体积为，
∴，整理得：，解得：，
∴图1、图2制成的长方体体积能相等，此时体积为．