四川省眉山市东坡区苏辙中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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数学答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. A
二．填空题（每题3分，共18分）
11. 12. 13.8 14. 15.15 16. (1) ；（2）
三、（本大题共3题，每题9分，共27分）
17．解下列方程
（1），. （2），. （3）
18. 计算：
解：原式．
19. 证明：， ，.
.
，
.
．
四、（本大题共3题，每题10分，共30分）
20. 解：设正方形的边长为，由题意得.
化简得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：正方形的边长为．
21. 解：（1）∵，，
∴上式＝．
（2），
，. 原式．
22、（1）证明：是正方形的对角线，
.
又，
在和中， ，
. .
（2）解：四边形是正方形，. .
由（1）可知.
.
，即.
.
又， .
，即.
或（舍去）.
根据（1）中的结论， ．
五、（本大题共2题，每题10分，共20分）
23. （1）证明：△，
不论取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：，
，
，.
两直角边的长为和，斜边的长为10.
.
解得（舍去），.
的值为5．
24、解：（1）设每天增长的百分率为.
依题意，得：.
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为.
（2）设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个天.
依题意，得：.
解得：，.
又在增加产能同时又要节省投入，．
答：应该增加4条生产线；
六、（本大题共2题，25题12分，26题13分）
25. 解：（1）如图（1）作DH⊥AB于H，
则四边形DHBC是矩形.
∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6.
∴AH＝AB﹣BH＝16﹣8＝8.
AD＝＝＝10.
由题意，AP＝AD﹣DP＝10﹣2t.
（2）① 当＝ 时，得＝ . 解得t＝ .
∴当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似.
② 当＝ 时，得＝ . 解得t＝ .
当t＝ 时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
综上t＝ 或t＝.
（3）① 当∠QMB＝90°时，△QMB即为直角三角形，
如图（2），过P作PN⊥AB于N.
∴∠PNQ＝∠BHD.
∵当∠QMB＝90°时，∠PQN+∠DBH＝90°，
∵∠PQN+∠QPN＝90°，
∴∠QPN＝∠DBH.
在△PNQ和△BHD中，， ∴△PNQ∽△BHD.
∴＝＝＝ .
又由△ANP∽△AHD，∴＝＝＝ ，＝＝＝ .
∴AN＝AP＝（10﹣2t），PN＝AP＝（10﹣2t）.
∴QN＝AN﹣AQ＝（10﹣2t）﹣2t，
∴＝. 解得t＝ . 经检验，t＝是分式方程的解.
∴当t＝s时，∠QMB＝90°，即△QMB为直角三角形.
②当∠MQB＝90°时，△QMB即为直角三角形，
如图（3）所示，
∠A＝∠A，∠MQB＝∠AHD＝90°，
则△APQ∽△ADH.
∴＝＝＝ .
∴＝ . 解得t＝ .
经检验，t＝是分式方程的解.
∴当t＝s时，∠MQB＝90°，即△QMB为直角三角形.
综上所述，当t＝s或t＝s时，△QMB为直角三角形．
26. 解：（1）①当时，，β＝60º；
②当时，，β＝45º；
③，.
（2）当，连接，，延长、交于点，
，为的中点，
，.
. 同理可得：.
. .
又， .
，. ．