山东省临沂市费县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一．选择题（本大题共10小题，每小题4分）
1-----5：BDBAB 6---10:CCDAD
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
（4，﹣3） 12. 8 13.20 14.3 15.36° 16.①②③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
三．解答题（本大题共5小题，共56分）
17.解：（1）A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），
如图所示，△A1B1C1即为所求分
（2）E或分
18.解：（1）证明：如图，连接AE，
，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC；分
（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，
∴∠EAB＝∠B＝35°，
∴∠AED＝∠EAB+∠EBA＝70°
∵AE＝AC
∴∠C＝∠AED＝70°．分
19.解：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）分
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．分
20.解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE．分
（2）AE＝BE+2CM．
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．分
21.解：（1）△PMN是等边三角形．
理由：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，∠AOB＝120°
∴∠EPF＝∠MPN＝60°，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PM＝PN，
∵∠MPN＝60°，
∴△PMN是等边三角形．分
（2）结论：OM+ON＝OP＝7，是定值．
理由：在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴△POE≌△POF（HL），
∴OE＝OF，
∵△PEM≌△PFN，
∴EM＝FN，
∴OM+ON＝OE+EM+OF﹣NF＝2OE，
∵∠PEO＝90°，∠POE＝60°，
∴∠OPE＝30°，
∴OP＝2OE，
∴OM+ON＝OP＝7．分
注：解答题方法多种,不唯一，只要方法正确即可得满分。