辽宁省鞍山市第五十一中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷

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【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．
2．【分析】分别利用相反数、绝对值有有理数的乘方分别进行计算验证即可．
【解答】解：
﹣（﹣5）＝5、|﹣2|＝2、﹣22＝﹣4、（﹣1）5＝﹣1，
所以是负数有两个，故选：C
【点评】本题主要考查负数的判断，解题的关键是对相反数、绝对值和有理数的乘方的掌握，特别是﹣22容易出错．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3200亿＝320000000000＝3.2×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】由题意可得﹣2＜a＜﹣1，据此逐一判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，故选项A不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故选项B不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴|a|＞a，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，数轴与绝对值，正确得出a的取值范围是解题关键．
5．【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．
6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．据此进行判断即可．
【解答】解：①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，即汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系；
②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系；
③长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系；
④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系．
所以两个量成反比例关系的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
7．【分析】根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意；
B、单项式﹣x y2z的系数是﹣1，次数是4，选项错误，不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，选项正确，符合题意；
D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是关键．
8．【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、将“x﹣＝1”去分母，得“3x﹣（x﹣2）＝6”，错误；
B、将“2x﹣（x﹣2）＝1”去括号，得“2x﹣x+2＝1”，错误；
C、将“x+1＝2x﹣3”移项，得“x﹣2x＝﹣1﹣3”，正确；
D、将“2x＝3”，系数化为1，得“x＝”，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
9．【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2013次输出结果．
【解答】解：第一次输出结果为，
第二次输出结果为，
第三次输出结果为25+3＝28，
第四次输出结果为，
第五次输出结果为，
第六次输出结果为7+3＝10，
第7次输出结果为，
第8次输出结果为5+3＝8，
第9次输出结果为，
第10次输出结果为，
第11次输出结果为，
第12次输出结果为1+3＝4，
…，
除了前面8个结果，后面的2005个结果周期性出现4、2、1，668个周期后余1，所以第2013次输出的结果为4．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+|b+|＝0，
∴a﹣3＝0，b+＝0，
∴a＝3，b＝﹣，
∴ba＝（﹣）3＝．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
12．答案为：5．
13．为解决学生饮水安全问题，某中学在每个班级安装一台标价为1800元的饮水机，因购买数量较大，商家给予了八折优惠，这样每台饮水机仍可获利20%，则每台饮水机的进价为 1200 元．
【分析】根据利润率＝（售价﹣进价）÷进价×100%，先利用售价＝标价×折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【解答】解：∵商品每件标价为1800元，
∴按标价打8折后售价为：1800×0.8＝1440（元/件），
∴设该商品每件的进价为x元，
由题意得：1440﹣x＝20%x，
解得：x＝1200，
答：该商品每件的进价为1200元，
故答案为：1200．
14、已知关于x的一元一次方程的解为2023，那么关于y的一元一次方程的解为 y＝2024 ．
【分析】根据关于x的一元一次方程的解为2023得出关于y的一元一次方程中y﹣1＝2023，再求出y即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为2023，
∴关于y的一元一次方程中y﹣1＝2023，
解得：y＝2024，
即关于y的一元一次方程的解是y＝2024．
故答案为：y＝2024．
15．【分析】设第一行第一个方格中的数字为a，根据第一横行和第一竖行上的三个数字之和相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设第一行第一个方格中的数字为a，
根据题意得：a+7+2＝a+m+8，
解得：m＝1，
∴m的值为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共11小题）
16．（1）【分析】先计算乘方，乘除，最后进行加减运算即可．
【解答】解：＝
【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．解题的关键在于正确的运算．
（2）【解答】解：（1）
＝3a2b﹣（ab2﹣2ab+3a2b）+ab2
＝3a2b﹣ab2+2ab﹣3a2b+ab2；
＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣ab2+ab2）+2ab
＝2ab；
【点评】本题考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【解答】解：（1）3（2x+1）﹣1＝2x﹣2，
去括号，得6x+3﹣1＝2x﹣2，
移项，得6x﹣2x＝﹣2﹣3+1，
合并同类项，得4x＝﹣4，
系数化为1，得x＝﹣1；
（2），
去分母，得12x+3（x+1）＝24﹣2（x+2），
去括号，得12x+3x+3＝24﹣2x﹣4，
移项，得12x+3x+2x＝24﹣4﹣3，
合并同类项，得17x＝17，
系数化为1，得x＝1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
18．【分析】对代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024进行化简，其结果是常数，与a的取值无关．
【解答】解：三位同学的说法都正确．
理由：6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024
＝6a3+a2﹣3a﹣4a3﹣a2+a﹣2a3+2a+2024
＝（6a3﹣4a3﹣2a3）+（a2﹣a2）+（﹣3a+a+2a）+2024
＝2024，
∴无论a取何值，代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024化简的结果都是常数2024．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、【分析】【教材呈现】根据题意，得到x2+x＝4，整体代入代数式2x2+2x﹣3中，得到结果；
【方法运用】（1）由题意，得到x2+x＝5，整体代入代数式2x2+4+2x中，得到结果；
（2）由题意，化简得到a+b＝4，代入所求代数式中，得到结果；
【拓展应用】a2﹣ab＝19，ab﹣b2＝﹣7，把两式相减，即可得到结果．
【解答】解：【教材呈现】
∵x2+x+3＝7，
∴x2+x＝4，
∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，
故答案为：5；
【方法运用】
（1）∵x2+x+1＝6，
∴x2+x＝5，
∴2x2+4+2x＝2（x2+x）+4＝2×5+4＝14，
故答案为：14；
（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，
∴a+b+1＝5，
∴a+b＝4，
∵当x＝﹣1时，
∴代数式ax3+bx﹣3
＝a×（﹣1）3+（﹣b）﹣3
＝﹣a﹣b﹣3
＝﹣（a+b）﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7；
【拓展应用】
（3）若a2﹣ab＝19，ab﹣b2＝﹣7，
∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝19﹣（﹣7），
∴a2﹣ab﹣ab+b2＝26，
∴a2﹣2ab+b2＝26，
故答案为：26．
【点评】本题考查了整式的加减运算，以及化简求值，熟练整式加减运算法则，读懂题目中整体代入的方法应用是解题的关键．
20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程2x﹣1＝3的解为x＝2，方程x+1＝0的解为x＝﹣1，2+（﹣1）＝1，所以方程2x﹣1＝3与方程x+1＝0互为“统一方程”．
（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“统一方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x方程2x﹣n+3＝0与方程x+5n﹣1＝0互为“统一方程”，求n的值．
【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“统一方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“统一方程”的定义列出关于n方程．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“统一方程”，理由如下：
由4x﹣（x+5）＝1，解得x＝2；
由﹣2y﹣y＝3，解得y＝﹣1，
∵﹣1+2＝1，满足解之和为1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“统一方程”．
（2）由2x﹣n+3＝0，解得；
由x+5n﹣1＝0，解得x＝1﹣5n；
∵关于x的两个方程是“统一方程”，
∴，
解得：．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“统一方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
21、如下表，方程①、方程②、方程③、方程④…是按照一定规律排列的一列方程：
（1）将上表补充完整；
（2）写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】解：（1）2，4；
（3）2（x﹣2）﹣3（x﹣n）＝n，其解为x＝2n﹣4．
【分析】（1）解一元一次方程即可得到答案；
（2）根据规律写出方程，计算即可．
【解答】解：（1）2（ x﹣2）﹣3（ x﹣2）＝2，
解方程2x﹣4﹣3x+6＝2，
解得 x＝0，
2（ x﹣2）﹣3（ x﹣3）＝3，
解方程2x﹣4﹣3x+9＝3，
﹣x＝﹣2，
解得 x＝2，
2（ x﹣2）﹣3（ x﹣4）＝4，
解方程2x﹣4﹣3x+12＝4，
﹣x＝﹣4，
解得 x＝4，
故答案为：2，4．
（3）依照题意方程为2（ x﹣2）﹣3（ x﹣n ）＝n，
解方程2x﹣4﹣3x+3n＝n，
﹣x＝4﹣2n，
解得 x＝2n﹣4，
故答案为：2（ x﹣2）﹣3（ x﹣n ）＝n，x＝2n﹣4
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确分析出所给方程的规律是解题关键．
22．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据甲、乙两家的优惠相同，可列方程即可．
【解答】解：（1）甲商店购买需付款：40×100+（x﹣40）×25＝（25x+3000）元，
乙商店购买需付款：100×90%×40+25×90%×x＝（22.5x+3600）元；
故答案为：（25x+3000），（22.5x+3600）；
（2）当x＝100时，
甲商店需25×100+3000＝5500（元），乙商店需22.5×100+3600＝5850（元）；
∵5500＜5850，
∴所以甲商店购买合算；
（3）若两家的优惠相差400元，可列方程为25x+3000+400＝22.5x+3600．
X=80
或 25x+3000＝22.5x+3600+400
X=400
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数、由实际问题抽象出一元一次方程，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．
23．【分析】已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发．如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？
（3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点﹣40处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】动点型；分类讨论；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【解答】（1）解：由题意得：点B表示的数为：6﹣10＝﹣4；
∴AB的中点表示的数为：＝1．
故答案为：﹣4，1；
（2）由题意得：点P表示的数为：6﹣4t，点Q表示的数为﹣4﹣4t，
①当点B为PQ的中点时，
＝﹣4，
解得：；
②当P为BQ的中点时，
＝6﹣4t，
解得：t=5；
综上，t的值为或5；
（3）
解得：t＝7或t＝1.5，
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意，找到符合题意的相等关系是解题的关键．
序号
方程
方程的解
①
2（x﹣2）﹣3（x﹣1）＝1
x＝﹣2
②
2（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2
x＝0
③
2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝3
x＝
④
2（x﹣2）﹣3（x﹣4）＝4
x＝
…
…
…